群自同态
| 自同态 | |
|---|---|
| 术语名称 | 自同态 |
| 英语名称 | endomorphism |
自同态(endomorphism)指群和自己间的同态。群上全体自同态根据复合运算构成自同构幺半群(endomorphism monoid)，根据逐点运算也存在其他结构。
定义
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 及同态 [math]\displaystyle{ \varphi: G\to G }[/math] ，称同态 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] 为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的一个自同态(endomorphism)。
性质
恒等映射是一个自同态。自同态的复合仍然是自同态。
自同构幺半群
| 自同态幺半群 | |
|---|---|
| 对象名称 | 自同态幺半群 |
| 对象记号 | [math]\displaystyle{ \mathrm{End}(\bullet) }[/math] |
| Latex | \mathrm{End}()
|
| 对象类别 | 幺半群 |
群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 上所有的自同态构成的集合关于同态（映射）的复合运算构成一个幺半群，幺元为恒等同态，集合称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的自同态集，幺半群称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的自同态幺半群，均记作 [math]\displaystyle{ \mathrm{End}(G) }[/math] 。