商集

商集
术语名称	商集
英语名称	quotient set
别名	商集合, 商, quotient

商集(quotient set)，即商集合，指集合在一个等价关系下全部等价类的集合，也是原集合的一个划分。

定义

商集
运算名称	商集
运算符号	[math]\displaystyle{ / }[/math]
Latex	/
运算对象	集合, 关系
运算元数	2
运算结果	集族

对集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，及 [math]\displaystyle{ S }[/math] 上的等价关系 [math]\displaystyle{ \sim }[/math] ，记每个元素 [math]\displaystyle{ a\in S }[/math] 代表的等价类为 [math]\displaystyle{ [a] = \left\{ x\in S \mid a \sim x \right\} }[/math] ，则集合 [math]\displaystyle{ \left\{ [a] \mid a \in S \right\} }[/math] 是集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 的一个划分，称为集合 [math]\displaystyle{ S }[/math] 关于等价关系 [math]\displaystyle{ \sim }[/math] 的商集合(quotient set)，简称商集或商(quotient)，记作 [math]\displaystyle{ S/\sim }[/math] 。

等价关系
等价	划分
结构	等价类、setoid、商集、自然映射