二五混合进制
| 二五混合进制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 二五混合进制 |
| 英语名称 | biquinary numeral system |
| 别名 | bi-quinary numeral system |
二五混合进制(biquinary numeral system)指五进制-十进制（quinary-decimal）混合进制，以十进制为框架、在每个数位内使用五进制编码。具体而言，它将十进制每一位的数字 0~9 拆成两位表示：高位指示该数字中包含多少个 5 （即 0 或 1），低位指示剩余不足 5 的部分（0~4）。常见算盘上数值的算珠表示就是二五混合进制。
需要注意“二五”是两个五（bi- + quinary）而不是“二进制-五进制”（binary-quinary），后者指将五进制上每一位通过二进制编码。
描述
二五混合进制是一种特殊的位值制记数法编码方式，但不是标准的进位制记数法。它不改变整体的十进制框架，而是对每个十进制数位单独应用两位五进制表示。若用有序对 [math]\displaystyle{ (h,l) }[/math] 表示一个十进制数位，其中高位 [math]\displaystyle{ h \in \{0,1\} }[/math] ，低位 [math]\displaystyle{ l \in \{0,1,2,3,4\} }[/math] ，则该数位上数字对应的数值为 [math]\displaystyle{ (5h + l) }[/math] 。
表示
二五混合进制可以看作是十进制的一种内码。外部形式通常仍写成十进制数的样式，但每一位的物理实现或内部符号来自五进制。例如，十进制数字“7”可以表示为 [math]\displaystyle{ (1,2) }[/math] ，因为 [math]\displaystyle{ 5\times 1 + 2 = 7 }[/math] 。
二五混合进制不经常作为单独的进制使用，主要作为一种理论应用于需要十进制数可直接识别但物理状态表示受限的设备，如早期机械计算器、算盘和某些古老计算逻辑。
由于现代电子计算机以二进制为基础，纯二五混合进制并未作为主流内部编码。但十进制硬件实现中，有时会采用类似“每位 4 位二进制”的 BCD 码，而二五混合进制可视为 BCD 的一个早期或变体形式， 5421BCD 码中也可以看出二五混合进制的影响。
数值及转换
转换工具
如果按照进位值记数法的形式将数字连续书写，可以使用工具站中的进制转换器：点此使用进制转换器。
二五混合进制与十进制的对应
| 十进制数位上的数字 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二五混合进制两个数位上的数字 | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 传统算盘（二五珠） | ┳ ⚫ ⚫ ┃ ╋ ┃ ⚫ ⚫ ⚫ ⚫ ⚫ ┻< |
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| 记数系统 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 位值制 记数法 |
进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | ||
| 非标准 位值制 记数法 |
符号数字 进位制记数法 |
平衡进位制记数法 （平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射进位制记数法 （双射进制） |
双射十进制、双射二十六进制、…… | |||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | ||||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | ||||
| 位权不是幂 | 存在基数 （混合进制） |
二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 广义位值制记数法 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | |||
| 质数记数法、…… | ||||
| 符值制记数法 | （双射）一进制、罗马记数法、希腊记数法、…… | |||