双射一进制

双射一进制
术语名称	双射一进制
英语名称	bijective base-1 numeral system
别名	一进制, unary numeral system

如“正”字记数法等记数法，通过与被表示数量中的每个 1 一一对应的符号记数。由于其满足只具有一个符号的“遍历全部可能排列后向前进一位”的规则，满足基数为 1 的双射进位制记数法的记数规则，被称为双射一进制(bijective base-1 numeral system)。

由于标准进位制记数法在基数为 1 时无法成立，不存在混淆问题，双射一进制也常被简称为一进制(unary numeral system)。

东亚地区使用的“正”字记数法（“正”字的五个笔画每个是一个符号），欧美使用的计数符号(tally mark)记数法（有两种。欧洲及北美地区，先画四条竖线，再画一条斜线或横线穿过作为整体。法国、西班牙、葡萄牙及拉美地区，前四笔画方块，第五笔画一条对角线），都是用笔画进行的双射一进制记数。

定义

基数为 1 的双射进位制记数法称为双射一进制记数法(bijective base-1 numeral system)。

双射一进制中的每一位只含有一个符号，记作 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 。在写成数形式时，将构成数字的所有 1 排列起来，如 [math]\displaystyle{ 111111 }[/math] 。

“正”字记数法等符号也是常见的非数学符号的表示方式。

双射一进制中，任何一位的位权都为 1 ，也可认为每一位的位权实际上是 [math]\displaystyle{ \cdots,1^3,1^2,1 }[/math] 。

记数系统
位值制记数法	进位制记数法/标准位值制记数法（进制）		二进制、八进制、十进制、十六进制、……
	非标准位值制记数法	带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制）	平衡三进制、……
		双射记数法（双射进制）	一进制、双射十进制、双射二十六进制、……
		位权是幂但基数不是自然数（非自然数进制）	[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、……
			[math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、……
			[math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、……
		位权不是幂（混合进制）	二五混合进制、阶乘进制、……
		其他	[math]\displaystyle{ p }[/math]-进数
		其他	质数记数法、……
符值制记数法			罗马记数法、希腊记数法、……