双射十进制
| 双射十进制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 双射十进制 |
| 英语名称 | bijective base-10 numeral system |
双射十进制(bijective base-10)记数系统指基数为 10 的双射进位制记数法。是指通过十个符号表达数值的记数方法。十进制中使用 0~9 的十个符号且在满十时进一，双射十进制中不使用 0 而使用 1~9 加上第 10 个符号（如 A），在 10 时使用 A ，然后在 11 时才进位成 11 。
定义
基数为 10 的双射进位制记数法称为双射十进制记数法(bijective base-10 numeral system)。
双射十进制记数法下的数称为双射十进制数。
表示
双射十进制中的每一位含有十个符号，一般记作 [math]\displaystyle{ 1,2,\cdots,9,\mathrm{A} }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ \mathrm{A} }[/math] 代表数值十。在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，从高位到低位排列。
数值及转换
转换工具
使用工具站中的进制转换器：点此使用进制转换器。
位权
对双射十进制数，其最低位的位权为 1 ，向高位依次为 [math]\displaystyle{ 10,10^2,10^3,\cdots }[/math] 。
双射十进制转换为十进制
计算一个双射十进制数的十进制表示时，可以通过计算对应位权相加的方式，即 [math]\displaystyle{ a_n 10^n + a_{n-1} 10^{n-1} + \cdots + a_1 10^1 + a_0 }[/math] ，也可以通过秦九韶算法将其看作多项式求值 [math]\displaystyle{ ((\cdots(a_n x + a_{n-1}) x + \cdots + a_1) x + a_0) \mid_{x=10} }[/math] 。这与十进制本身十分相似，只是符号 [math]\displaystyle{ a_i }[/math] 的取值范围有所差别。
十进制转换为双射十进制
短除法：不断对 10 做使用最小正余数的带余除法，将余数作为得到的位，商继续循环，直到 0 为止。余数从最低位依次到最高位排列。需要注意对 10 进行最小正余数带余除法时，个位为 0 时余数不是 0 而是 10 。
一些常见数值表示
| 整数（十进制） | 整数（双射十进制） |
|---|---|
| 0 | [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] （空串） |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | A |
| 11 | 11 |
| 12 | 12 |
| 13 | 13 |
| 14 | 14 |
| 15 | 15 |
| …… | …… |
| 19 | 19 |
| 20 | 1A |
| 21 | 21 |
| …… | …… |
| 99 | 99 |
| 100 | 9A |
| 101 | A1 |
| …… | …… |
| 109 | A9 |
| 110 | AA |
| 111 | 111 |
| 112 | 112 |
| …… | …… |
| 999 | 999 |
| 1000 | 99A |
| 1001 | 9A1 |
| …… | …… |
| 1109 | AA9 |
| 1110 | AAA |
| 1111 | 1111 |
| 1112 | 1112 |
| 记数系统 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 位值制 记数法 |
进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | ||
| 非标准 位值制 记数法 |
符号数字 进位制记数法 |
平衡进位制记数法 （平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射进位制记数法 （双射进制） |
双射十进制、双射二十六进制、…… | |||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | ||||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | ||||
| 位权不是幂 | 存在基数 （混合进制） |
二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 广义位值制记数法 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | |||
| 质数记数法、…… | ||||
| 符值制记数法 | （双射）一进制、罗马记数法、希腊记数法、…… | |||