左唯一关系

左唯一关系
术语名称	左唯一关系
英语名称	left-unique relation
别名	injective relation

左唯一关系(left-unique relation)指一个关系对后域内任意值都有至多一个前域内的值使得关系成立。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 到 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ \forall y \in Y \forall x_1 \forall x_2 (x_1 R y \land x_2 R y \rightarrow x_1 = x_2)) }[/math] ，称关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 是左唯一的(left-unique)，或称这样的关系为左唯一关系(left-unique relation)。也叫单的(injective)。

关系/二元关系
定义属性	前域、后域、定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math]、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]、域 [math]\displaystyle{ \operatorname{fld} }[/math]
特殊关系	空关系 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、恒等关系 [math]\displaystyle{ I }[/math]、全关系 [math]\displaystyle{ A\times B }[/math]
类型	自反、反自反、对称、反对称、传递
运算	基础运算	交 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补 [math]\displaystyle{ \bar{\bullet} }[/math]、差 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]
运算	函数性运算	对偶（转置、逆） [math]\displaystyle{ \bullet^\mathrm{T}/\bullet^{-1} }[/math]、复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]（幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]）、限制 [math]\displaystyle{ \bullet_{\|\bullet} }[/math]

定义

参考资料