差（关系）

差
术语名称	差
英语名称	difference

关系的差(difference of relation)指将两个关系作为子集的差集，也就是“有前一关系但没有后一关系”所对应的关系。

定义

差
运算名称	差
运算符号	[math]\displaystyle{ \setminus }[/math],[math]\displaystyle{ - }[/math]
Latex	\setminus , -
运算对象	关系
运算元数	2
运算结果	关系
定义域	[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X \times Y) \times \mathcal{P}(X \times Y) }[/math]
陪域	[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(X \times Y) }[/math]

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 、 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 、 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，记差集 [math]\displaystyle{ R \setminus S = \left\{ \langle x, y \rangle \mid \langle x, y \rangle \in R \land \langle x, y \rangle \notin S \right\} = \left\{ \langle x, y \rangle \mid x R y \land x \lnot S y \right\} }[/math] ，称为 [math]\displaystyle{ R }[/math] 与 [math]\displaystyle{ S }[/math] 的差(difference)。

尽管以上都在讨论二元关系，定义对多元关系也适用。

性质

见集合差集的性质。

关系/二元关系
定义属性	前域、后域、定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math]、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]、域 [math]\displaystyle{ \operatorname{fld} }[/math]
特殊关系	空关系 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、恒等关系 [math]\displaystyle{ I }[/math]、全关系 [math]\displaystyle{ A\times B }[/math]
类型	自反、反自反、对称、反对称、传递
运算	基础运算	交 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补 [math]\displaystyle{ \bar{\bullet} }[/math]、差 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]
	函数性运算	对偶（转置、逆） [math]\displaystyle{ \bullet^\mathrm{T}/\bullet^{-1} }[/math]、复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]（幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]）、限制 [math]\displaystyle{ \bullet_{|\bullet} }[/math]