楔范畴、余楔范畴

请注意，这个条目所介绍的术语没有标准称呼。仅仅是为了便于描述建立条目取了一个名字。

楔范畴(wedge category)指对一个范畴中的两个对象，有一个范畴包括指向它们的楔和这些楔中的对象间相差的态射。其中对象是全体可能的楔，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形交换图中的态射。

余楔范畴(cowedge category)类似地，指对一个范畴中的两个对象，有一个范畴包括离开它们的余楔和这些余楔中的对象间相差的态射。对象是全体可能的余楔，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形交换图中的态射。

楔范畴和余楔范畴都继承原范畴中的恒等关系及合成规则，且描述这两个对象附近共同的数据。

定义

楔范畴

对范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 及其中对象 [math]\displaystyle{ A, B }[/math] ，记范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C}/\mathrm{W}(A,B) }[/math] ：

• 对象类 [math]\displaystyle{ \mathrm{Obj}(\mathscr{C}/\mathrm{W}(A,B)) =\{Z|Z \in \mathrm{Obj}(\mathscr{C}), f \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(Z, A) , g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(Z, B)\} }[/math] ；
• 从 [math]\displaystyle{ Z_1 }[/math] （态射为 [math]\displaystyle{ f_1, g_1 }[/math] ）到 [math]\displaystyle{ Z_2 }[/math] （态射为 [math]\displaystyle{ f_2, g_2 }[/math] ）的态射集为全体使得以下图可交换的态射 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 。

称这样的范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C}/\mathrm{W}(A,B) }[/math] 为范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 在对象 [math]\displaystyle{ A,B }[/math] 处的楔范畴(wedge category)。

注：没有特别通用的记号。也有人记作 [math]\displaystyle{ \mathscr{C}_{A,B} }[/math] 。也有人认为对象是 [math]\displaystyle{ (Z, f, g) }[/math] 或 [math]\displaystyle{ (f, g, Z) }[/math] 。

余楔范畴

对范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 及其中对象 [math]\displaystyle{ A, B }[/math] ，记范畴 [math]\displaystyle{ \mathrm{W}(A,B)/\mathscr{C} }[/math] ：

• 对象类 [math]\displaystyle{ \mathrm{Obj}(\mathrm{W}(A,B)/\mathscr{C}) =\{Z|Z \in \mathrm{Obj}(\mathscr{C}), f \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(A, Z) , g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(B, Z)\} }[/math] ；
• 从 [math]\displaystyle{ Z_1 }[/math] 到 [math]\displaystyle{ Z_2 }[/math] 的态射集为全体使得以下图可交换的态射 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 。

称这样的范畴 [math]\displaystyle{ \mathrm{W}(A,B)/\mathscr{C} }[/math] 为范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 在对象 [math]\displaystyle{ A,B }[/math] 处的余楔范畴(cowedge category)。

注：没有特别通用的记号。也有人记作 [math]\displaystyle{ \mathscr{C}^{A,B} }[/math] 。也有人认为对象是 [math]\displaystyle{ (Z, f, g) }[/math] 或 [math]\displaystyle{ (f, g, Z) }[/math] 。

说明

楔范畴就是原范畴中所有有指向两个对象态射、在这两个对象公共的“上方”的全部对象，按照原范畴中这些对象之间的态射构成的范畴。余楔范畴就是公共的“下方”。

对于更多的对象，参见锥范畴、余锥范畴。

范畴、态射
基本概念	范畴	态射、交换图
态射	单态射、满态射	双态射
	分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面）	同构
泛在结构、泛性质
终端对象	始对象、终对象	零对象、零态射
泛在结构	切片范畴、余切片范畴	-
	楔、余楔·楔范畴、余楔范畴	积、余积
	锥、余锥·锥范畴、余锥范畴	极限、余极限
	-	等化子、余等化子
	-	核、余核