零对象

零对象
术语名称	零对象
英语名称	zero object
别名	null object

零对象(zero object)指一个范畴中，一个对象同时是始对象、终对象。

定义

在范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 中，若对象 [math]\displaystyle{ A }[/math] 既是范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 中的始对象，又是范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 中的终对象，则称对象 [math]\displaystyle{ A }[/math] 是范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 中的零对象(zero object)。通常记作 [math]\displaystyle{ 0 }[/math] ，也有人记作 [math]\displaystyle{ Z }[/math] 。

说明

零对象意味着无论对范畴里任意一个其他对象，无论是指向这个对象还是指自这个对象，都能找到一个唯一确定的态射。

当然，这一对态射不一定有关系，合成起来以后是一个唯一的零态射，不一定是单位态射。

性质

由于始对象和终对象分别在同构意义下唯一，若一个范畴有零对象，则范畴中所有的始对象和终对象都是零对象，且在同构意义下唯一。

有零对象的范畴一定是有零态射的范畴。

范畴、态射
基本概念	范畴	态射、交换图
态射	单态射、满态射	双态射
	分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面）	同构
泛在结构、泛性质
终端对象	始对象、终对象	零对象、零态射
泛在结构	切片范畴、余切片范畴	-
	楔、余楔·楔范畴、余楔范畴	积、余积
	锥、余锥·锥范畴、余锥范畴	极限、余极限
	-	等化子、余等化子
	-	核、余核