分裂满态射
| 分裂满态射 | |
|---|---|
| 术语名称 | 分裂满态射 |
| 英语名称 | split epimorphism |
| 别名 | 分裂满态, split epic morphism |
分裂满态射(split epimorphism)指范畴中合成法则下有右逆的态射。 这个右逆称为其截面(section)。
定义
对范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] ，态射 [math]\displaystyle{ f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B) }[/math] ，若存在 [math]\displaystyle{ g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A) }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ f g = 1_A }[/math] ，则称态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是一个分裂满态射/分裂满态(split epimorphism)，或称态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是分裂满的(split epic)。 其中态射 [math]\displaystyle{ g }[/math] 称为态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 的一个截面(section)。
性质
| 范畴、态射 | ||
|---|---|---|
| 基本概念 | 范畴 | 态射、交换图 |
| 态射 | 单态射、满态射 | 双态射 |
| 分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面） | 同构 | |
| 泛在结构、泛性质 | ||
| 终端对象 | 始对象、终对象 | 零对象、零态射 |
| 泛在结构 | 切片范畴、余切片范畴 | - |
| 楔、余楔·楔范畴、余楔范畴 | 积、余积 | |
| 锥、余锥·锥范畴、余锥范畴 | 极限、余极限 | |
| - | 等化子、余等化子 | |
| - | 核、余核 | |