收缩、截面

收缩
术语名称	收缩
英语名称	retraction

截面
术语名称	截面
英语名称	section

本条目没有一致可信的中文译名。

合成为单位态射的一对分裂单态射和分裂满态射之间，后者称为前者的收缩(retraction)，前者称为后者的截面(section)。

定义

对范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] ，态射 [math]\displaystyle{ f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B), g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A) }[/math] ，若有 [math]\displaystyle{ g f = 1_A }[/math] ，则态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是一个分裂单态射、态射 [math]\displaystyle{ g }[/math] 是一个分裂满态射，此时称态射 [math]\displaystyle{ g }[/math] 是态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 的一个收缩(retraction)，态射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是态射 [math]\displaystyle{ g }[/math] 的一个截面(section)。

范畴、态射
基本概念	范畴	态射、交换图
态射	单态射、满态射	双态射
	分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面）	同构
泛在结构、泛性质
终端对象	始对象、终对象	零对象、零态射
泛在结构	切片范畴、余切片范畴	-
	楔、余楔·楔范畴、余楔范畴	积、余积
	锥、余锥·锥范畴、余锥范畴	极限、余极限
	-	等化子、余等化子
	-	核、余核