六十进制
| 六十进制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 六十进制 |
| 英语名称 | sexagesimal numeral system |
| 别名 | base-60 numeral system, sexagesimal |
| 六十进制的 | |
|---|---|
| 术语名称 | 六十进制的 |
| 英语名称 | hexadecimal |
| 别名 | base-16, hex |
| 六十进制数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 六十进制数 |
| 英语名称 | sexagesimal number |
六十进制(sexagesimal, base-60)记数系统指基数为 60 的进位制记数法。由于 60 个符号实在过多，通常会被表达为一种混合进制，如十进制-六十进制。相邻位之间使用六十进制，而每一位使用两位十进制数表达。
六十进制目前还在角度和时间上使用。
定义
基数为 60 的进位制记数法称为六十进制记数法(sexagesimal numeral system, base-60 numeral system, 简称 是sexagesimal, base-60)。
六十进制记数法下的数称为六十进制数(sexagesimal numeral)。
类似地，“六十进制系统相关的”往往使用六十进制的(sexagesimal, 或 base-60)作为前缀。
表示
六十进制中的每一位需要六十个符号，按通常习惯，将数位上的符号写成十进制形式，即 0~59 。
历史上，表示六十进制数时，数位之间有几种常见表达：
- 在位权为 1 的位右上加 °（来自上标 0 ），左侧使用反撇号 ` ，右侧使用正撇号 ' 。如 30````25‷20‶15‵10°5′50″45‴40⁗ 。
- 在位权为 1 的位右上加 °（来自上标 0 ），右侧使用罗马数字上标。如 10°5I50II45III40IV 。
- 在位权为 1 的位后使用分号，每位间使用逗号。如 30,25,20,15,10;5,50,45,40 。
现代， [math]\displaystyle{ 60^1 }[/math] 及更高、 [math]\displaystyle{ 60^{-3} }[/math] 及更低的记号已不再使用，目前时间（时分秒）多使用冒号分隔，角度（度分秒）多使用圈和撇号的方式。对于需要进位到 [math]\displaystyle{ 60^1 }[/math] 以上的数字也一起作为整数部分用十进制写在°前，最后需要退位到‴开始的用十进制小数作为″的小数部分处理，如时间表示为 210:05:50.123 ，角度则表示为 210°5′50.123″ 。
六十进制计数单位
六十进制数中的部分位上的计数单位有单独的名称。由于这套名称来自中世纪，本身使用的是拉丁语，其简化版本最后进入了各种语言。
| 位权 | 记号 | 拉丁名称 | 直译 | 简称 | 直译 | 现代英语称呼 | 现代汉语称呼 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [math]\displaystyle{ 60^{-1} }[/math] | ′ | pars minuta prima | 第一个小部分 | minuta | 小 | minute | 分 |
| [math]\displaystyle{ 60^{-2} }[/math] | ″ | pars minuta secunda | 第二个小部分 | secunda | 第二 | second | 秒 |
| [math]\displaystyle{ 60^{-3} }[/math] | ‴ | pars minuta tertia | 第三个小部分 | tertia | 第三 | third （已过时） | （不使用） |
| [math]\displaystyle{ 60^{-4} }[/math] | ⁗ | pars minuta quarta | 第四个小部分 | quarta | 第四 | fourth （已过时） | （不使用） |
由于从第三级开始以后的较小单位在翻译成中文前就已经不使用了，并没有对应的通用中文翻译。 另外这也是“时”和“度”后的单位都叫做“分”和“秒”的原因。
数值及表示
一些常见数值表示
对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。
| 分数（十进制） | 小数（六十进制） |
|---|---|
| 1/1 | 1 |
| 1/2 | 0;30 |
| 1/3 | 0;20 |
| 1/4 | 0;15 |
| 1/5 | 0;12 |
| 1/6 | 0;10 |
| 1/7 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{8,34,17} }[/math] |
| 1/8 | 0;7,30 |
| 1/9 | 0;6,40 |
| 1/10 | 0;6 |
| 1/11 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{5,27,16,21,49} }[/math] |
| 1/12 | 0;5 |
| 1/13 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{4,36,55,23} }[/math] |
| 1/14 | [math]\displaystyle{ 0;4,\overline{17,8,34} }[/math] |
| 1/15 | 0;4 |
| 1/16 | 0;3,45 |
| 1/17 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{3,31,45,52,56,28,14,7} }[/math] |
| 1/18 | 0;3,20 |
| 1/19 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{3,9,28,25,15,47,22,6,18,56,50,31,34,44,12,37,53,41} }[/math] |
| 1/20 | 0;3 |
| 记数系统 | |||
|---|---|---|---|
| 位值制记数法 | 进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | |
| 非标准位值制记数法 | 带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射记数法（双射进制） | 一进制、双射十进制、双射二十六进制、…… | ||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | ||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | |||
| 位权不是幂（混合进制） | 二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 其他 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | ||
| 质数记数法、…… | |||
| 符值制记数法 | 罗马记数法、希腊记数法、…… | ||