十二进制
| 十二进制 | |
|---|---|
| 术语名称 | 十二进制 |
| 英语名称 | duodecimal numeral system |
| 别名 | base-12 numeral system, dozenal numeral system, duodecimal, dozenal |
| 十二进制的 | |
|---|---|
| 术语名称 | 十二进制的 |
| 英语名称 | duodecimal |
| 别名 | base-12, dozenal |
| 十二进制数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 十二进制数 |
| 英语名称 | duodecimal number |
| 别名 | dozenal number |
十二进制(duodecimal, base-12, 缩写为 dozenal)记数系统指基数为 12 的进位制记数法。
定义
基数为 12 的进位制记数法称为十二进制记数法(duodecimal numeral system, base-12 numeral system, dozenal numeral system, 简称 duodecimal, base-12, dozenal)。
十二进制记数法下的数称为十二进制数(duodecimal numeral)。
类似地，“十二进制系统相关的”往往使用十二进制的(duodecimal, dozenal, 或 base-12)作为前缀。
表示
十二进制中的每一位需要十二个符号，除了 0~9 以外，最后两个符号有不同的选择。对于基数在十以上的进制统一选择拉丁字母，即使用 A 、 B 是常见的。也有人会使用 X 、 E 或 X 、 Ɛ ，或者使用 ↊ 、 ↋ 以避免与上下文中其他常用字母产生混淆。
在写成数形式时，遵从进位制记数法的一般规则，由权重更高的位到权重更低的位写成一串，且存在小数部分时在位权为 [math]\displaystyle{ 12^0=1 }[/math] 的位后添加小数点。对十二进制，小数点通常使用分号。
若需要指出具体进制时，可使用一般的添加进制下标的形式，即 [math]\displaystyle{ _12 }[/math] 。由于十二进制不太常用，没有特别通用的缩写下标或后缀，有人会使用 z 作为十二进制后缀。
数值及表示
位权
对十二进制数，其小数点前的数位的位权为 1 ，向高位依次为 [math]\displaystyle{ 12,12^2,12^3,\cdots }[/math] 。
如果存在小数部分，则向低位也依次为 [math]\displaystyle{ 12^{-1},12^{-2},12^{-3},\cdots }[/math] 。
一些常见数值表示
对有限小数，不列出其对应的无限循环小数形式。
| 整数（十进制） | 整数（十二进制） | 分数（十进制） | 小数（十二进制） |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1/1 | 1 |
| 2 | 2 | 1/2 | 0;6 |
| 3 | 3 | 1/3 | 0;4 |
| 4 | 4 | 1/4 | 0;3 |
| 5 | 5 | 1/5 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{2497} }[/math] |
| 6 | 6 | 1/6 | 0;2 |
| 7 | 7 | 1/7 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{186\mathrm{A}35} }[/math] |
| 8 | 8 | 1/8 | 0;16 |
| 9 | 9 | 1/9 | 0;14 |
| 10 | A | 1/10 | [math]\displaystyle{ 0;1\overline{2497} }[/math] |
| 11 | B | 1/11 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{1} }[/math] |
| 12 | 10 | 1/12 | 0;1 |
| 13 | 11 | 1/13 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{0\mathrm{B}} }[/math] |
| 14 | 12 | 1/14 | [math]\displaystyle{ 0;0\overline{\mathrm{A}35186} }[/math] |
| 15 | 13 | 1/15 | [math]\displaystyle{ 0;0\overline{9724} }[/math] |
| 16 | 14 | 1/16 | 0;09 |
| 17 | 15 | 1/17 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{08579214\mathrm{B}36429\mathrm{A}7} }[/math] |
| 18 | 16 | 1/18 | 0;08 |
| 19 | 17 | 1/19 | [math]\displaystyle{ 0;\overline{076\mathrm{B}45} }[/math] |
| 20 | 18 | 1/20 | [math]\displaystyle{ 0;0\overline{7249} }[/math] |
| 记数系统 | |||
|---|---|---|---|
| 位值制记数法 | 进位制记数法/标准位值制记数法（进制） | 二进制、八进制、十进制、十六进制、…… | |
| 非标准位值制记数法 | 带符号进位制记数法/ 平衡记数法（平衡进制） |
平衡三进制、…… | |
| 双射记数法（双射进制） | 一进制、双射十进制、双射二十六进制、…… | ||
| 位权是幂 但基数不是自然数 （非自然数进制） |
[math]\displaystyle{ -2 }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -4 }[/math] 、…… | ||
| [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[12]{2} }[/math] 、…… | |||
| [math]\displaystyle{ 2i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[4]{2}i }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 2\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{2}\omega }[/math] 、 [math]\displaystyle{ -1\pm i }[/math] 、…… | |||
| 位权不是幂（混合进制） | 二五混合进制、阶乘进制、…… | ||
| 其他 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-进数 | ||
| 质数记数法、…… | |||
| 符值制记数法 | 罗马记数法、希腊记数法、…… | ||