模板:集合范畴

集合范畴 [math]\displaystyle{ \mathbf{Set} }[/math]
对应数学对象
对象	集合	[math]\displaystyle{ \mathrm{Obj}(\mathbf{Set}) }[/math]	全体集合构成的真类	小范畴？	否
态射	映射	[math]\displaystyle{ \mathrm{Hom}_\mathbf{Set}(A,B) }[/math]	[math]\displaystyle{ B^A }[/math]	局部小范畴？	是
自同态 [math]\displaystyle{ \mathrm{End}_\mathbf{Set}(A) }[/math]	变换 [math]\displaystyle{ A^A }[/math]	复合法则 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]	映射的复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]	单位态射 [math]\displaystyle{ i_A }[/math]	恒等映射 [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_A }[/math]
态射类型
单态射	单射	满态射	满射	双态射	双射
分裂单态射	单射	分裂满态射	满射	同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Iso}_\mathbf{Set}(A,B) }[/math]	双射
自同构 [math]\displaystyle{ \mathrm{Aut}_\mathbf{Set}(A) }[/math]	置换 [math]\displaystyle{ S_A }[/math]·[math]\displaystyle{ \mathrm{Sym}(A) }[/math]			同构的逆 [math]\displaystyle{ ^{-1} }[/math]	逆映射 [math]\displaystyle{ ^{-1} }[/math]
泛在结构
始对象 态射	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math] 空映射	终对象 态射	单点集 [math]\displaystyle{ \{*\} }[/math] 常值映射	是零对象？	否
积 [math]\displaystyle{ \times }[/math] 积态射	有任意积 笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math] 映射的笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]	余积 [math]\displaystyle{ \coprod }[/math] 余积态射	有任意余积 不交并 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math] 分段映射