相等关系（关系）

相等关系
术语名称	相等关系
英语名称	equal relation

相等关系(equal relation)指两个或多个关系作为元组集合的相等，表示是“对这些元素两个关系要么同时有关系，要么同时没有关系”。

定义

二元关系的相等

相等关系
关系名称	相等关系
关系符号	[math]\displaystyle{ = }[/math]
Latex	=
关系对象	关系
关系元数	2
类型	等价关系

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 和 [math]\displaystyle{ Y }[/math] 上的两个关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 、 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ xRy \rightarrow xSy }[/math] ，称关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 与关系 [math]\displaystyle{ S }[/math] 相等(are equal)，或关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 等于(is equal to / equal)关系 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，记作 [math]\displaystyle{ R=S }[/math] 。

多元关系的相等

对集合 [math]\displaystyle{ A_1, \cdots, A_n }[/math] 上的两个多元关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 、 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，若作为集合有 [math]\displaystyle{ R=S }[/math] ，则称关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 与关系 [math]\displaystyle{ S }[/math] 相等(are equal)，或关系 [math]\displaystyle{ R }[/math] 等于(is equal to / equal)关系 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，也记作 [math]\displaystyle{ R=S }[/math] 。

性质

• 两个关系相等时视为同一数学对象，没有其他属性上的区别。

关系
定义属性	前域、后域、定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math]、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]、域 [math]\displaystyle{ \operatorname{fld} }[/math]
特殊关系	空关系 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、恒等关系 [math]\displaystyle{ I }[/math]、全关系 [math]\displaystyle{ A\times B }[/math]
二元齐次关系类型	自反、反自反、对称、反对称、传递
运算	集合运算	交 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补 [math]\displaystyle{ \bar{\bullet} }[/math]、差 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]
	类映射运算	转置/逆 [math]\displaystyle{ \bullet^\mathrm{T}/\bullet^{-1} }[/math]、复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]（幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]）、限制 [math]\displaystyle{ \bullet_{|\bullet} }[/math]
	闭包运算	自反 [math]\displaystyle{ \operatorname{r}() }[/math]/[math]\displaystyle{ \bullet^= }[/math]、对称 [math]\displaystyle{ \operatorname{s}() }[/math]/[math]\displaystyle{ \bullet^\sim }[/math]、传递 [math]\displaystyle{ \operatorname{t}() }[/math]/[math]\displaystyle{ \bullet^+ }[/math]、自反传递 [math]\displaystyle{ \bullet^* }[/math]、等价 [math]\displaystyle{ \bullet^\equiv }[/math]