相容关系

相容关系
术语名称	相容关系
英语名称	compatibility relation

相容关系(compatibility relation)指集合上的一个二元关系同时自反、对称。元素间存在相容关系的集合被相容关系划分为多个不相交的相容类。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ P }[/math] 上的二元关系 [math]\displaystyle{ \sim }[/math] ，如果同时满足自反性、对称性，即满足：

自反性： [math]\displaystyle{ \forall a \in P (a \sim a) }[/math]
对称性：[math]\displaystyle{ \forall a \forall b (a \sim b \leftrightarrow b \sim a) }[/math]

称关系 [math]\displaystyle{ \sim }[/math] 为一个相容关系(compatibility relation)。

关系/二元关系
定义属性	前域、后域、定义域 [math]\displaystyle{ \operatorname{dom} }[/math]、值域 [math]\displaystyle{ \operatorname{ran} }[/math]、域 [math]\displaystyle{ \operatorname{fld} }[/math]
特殊关系	空关系 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、恒等关系 [math]\displaystyle{ I }[/math]、全关系 [math]\displaystyle{ A\times B }[/math]
类型	自反、反自反、对称、反对称、传递
运算	基础运算	交 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补 [math]\displaystyle{ \bar{\bullet} }[/math]、差 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]
运算	函数性运算	对偶（转置、逆） [math]\displaystyle{ \bullet^\mathrm{T}/\bullet^{-1} }[/math]、复合 [math]\displaystyle{ \circ }[/math]（幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]）、限制 [math]\displaystyle{ \bullet_{\|\bullet} }[/math]