Jordan–Hölder 定理

Jordan–Hölder定理
术语名称	Jordan–Hölder定理
英语名称	Jordan–Hölder theorem

Jordan–Hölder 定理(Jordan–Hölder theorem)是关于有限群结构的定理，描述群中任意合成列等价。是 Schreier 细化定理的直接推论。

定理说明了尽管在不同的复合列中，有限群以不同的形式被分解为多级有限单群，但是这些形式在忽略次序和同构的意义上，是被这个群完全确定的。

定理

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 及两个复合列 [math]\displaystyle{ G=G_0 \rhd G_1 \rhd G_2 \rhd \cdots \rhd G_m = \{e\} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ G=H_0 \rhd H_1 \rhd H_2 \rhd \cdots \rhd H_n = \{e\} }[/math] 必有 [math]\displaystyle{ m=n }[/math] ，且因子 [math]\displaystyle{ G_i/G_{i+1} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ H_j/H_{j+1} }[/math] 忽略次序在同构意义下相同。

有限群理论
子群存在性
特殊阶数群	[math]\displaystyle{ p }[/math]-群			[math]\displaystyle{ pq }[/math]-群
特殊阶数子群	类方程	Cauchy 定理	Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群		Sylow 第二定理	Sylow 第三定理
由单群合成
逐层构造	次正规列、正规列、因子			单群、合成列
	Zassenhaus 引理		Schreier 细化定理		Jordan–Hölder 定理
组合方式	群正合列	群直积（群内直积）、群半直积		群短正合列	群扩张
交换的对称性
交换性成分	换位子、导群		导列		可解群