Zassenhaus 引理

Zassenhaus引理
术语名称	Zassenhaus引理
英语名称	Zassenhaus lemma
别名	蝴蝶引理, butterfly lemma

Zassenhaus 引理(Zassenhaus lemma)是关于有限群结构的定理，描述了同一个群的两组存在正规子群关系的子群间存在的特殊群同构关系。这一引理经常用在次正规列、正规列相关结论中。

定理

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 及其存在正规子群关系的两对子群 [math]\displaystyle{ A\unlhd A', B\unlhd B' }[/math] ，则有：

[math]\displaystyle{ \begin{align} A(A'\cap B) \unlhd A(A'\cap B') \\ B(B'\cap A) \unlhd B(B'\cap A') \\ \end{align} }[/math]

以及群同构关系

[math]\displaystyle{ A(A'\cap B')/A(A'\cap B) \cong B(B'\cap A')/B(B'\cap A) }[/math]

有限群理论
子群存在性
特殊阶数群	[math]\displaystyle{ p }[/math]-群			[math]\displaystyle{ pq }[/math]-群
特殊阶数子群	类方程	Cauchy 定理	Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群		Sylow 第二定理	Sylow 第三定理
由单群合成
逐层构造	次正规列、正规列、因子			单群、合成列
	Zassenhaus 引理		Schreier 细化定理		Jordan–Hölder 定理
组合方式	群正合列	群直积（群内直积）、群半直积		群短正合列	群扩张
交换的对称性
交换性成分	换位子、导群		导列		可解群