P-群

p-群
术语名称	p-群
英语名称	p-group

[math]\displaystyle{ p }[/math]-群([math]\displaystyle{ p }[/math]-group)指群的阶为质数幂的群。其中 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是某个具体质数。

由于技术原因，标题首字母会被大写。这一术语通常应当以小写字母开头。

定义

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ |G|=p^k }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是质数， [math]\displaystyle{ k }[/math] 是正整数，则称 [math]\displaystyle{ G }[/math] 是一个 [math]\displaystyle{ p }[/math]-群([math]\displaystyle{ p }[/math]-group)。

有限群理论
子群存在性
特殊阶数群	[math]\displaystyle{ p }[/math]-群			[math]\displaystyle{ pq }[/math]-群
特殊阶数子群	类方程	Cauchy 定理	Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群		Sylow 第二定理	Sylow 第三定理
由单群合成
逐层构造	次正规列、正规列、因子			单群、合成列
	Zassenhaus 引理		Schreier 细化定理		Jordan–Hölder 定理
组合方式	群正合列	群直积（群内直积）、群半直积		群短正合列	群扩张
交换的对称性
交换性成分	换位子、导群		导列		可解群