类方程
| 类方程 | |
|---|---|
| 术语名称 | 类方程 |
| 英语名称 | class equation |
| 别名 | class formula, orbit decomposition formula |
类方程(class equation)是关于有限群元素数分解为多个轨道元素数的理论。
定理
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ A }[/math] 是 [math]\displaystyle{ G }[/math] 中每个共轭类代表元的集合，则有：
[math]\displaystyle{ |G| = |Z(G)| + \sum_{a\in A}|G:Z_G(a)] }[/math]
性质
等式右侧每个元素都只能整除 [math]\displaystyle{ G }[/math] 。
推论：任意非平凡 [math]\displaystyle{ p }[/math]-群的中心都是非平凡的。
| 有限群理论 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 子群存在性 | ||||||
| 特殊阶数群 | [math]\displaystyle{ p }[/math]-群 | [math]\displaystyle{ pq }[/math]-群 | ||||
| 特殊阶数子群 | 类方程 | Cauchy 定理 | Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群 | Sylow 第二定理 | Sylow 第三定理 | |
| 由单群合成 | ||||||
| 逐层构造 | 次正规列、正规列、因子 | 单群、合成列 | ||||
| Zassenhaus 引理 | Schreier 细化定理 | Jordan–Hölder 定理 | ||||
| 组合方式 | 群正合列 | 群直积（群内直积）、群半直积 | 群短正合列 | 群扩张 | ||
| 交换的对称性 | ||||||
| 交换性成分 | 换位子、导群 | 导列 | 可解群 | |||