导列

导列
术语名称	导列
英语名称	derived series

导列(derived series)指一个群的逐个导群构成的子群列。

定义

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，其子群列 [math]\displaystyle{ G \supseteq G' \supseteq G'' \supseteq G''' \supseteq \cdots }[/math] 或记为 [math]\displaystyle{ G \supseteq G^{(1)} \supseteq G^{(2)} \supseteq G^{(3)} \supseteq \cdots }[/math] ，称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的导列(derived series)。

性质

导列可能以平凡群结束，也可能不会下降到平凡群。如果群是交换群，则一步就会下降到平凡群，如果是非交换单群，则导群是其自身，导列是这个群无限重复。

有限群理论
子群存在性
特殊阶数群	[math]\displaystyle{ p }[/math]-群			[math]\displaystyle{ pq }[/math]-群
特殊阶数子群	类方程	Cauchy 定理	Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群		Sylow 第二定理	Sylow 第三定理
由单群合成
逐层构造	次正规列、正规列、因子			单群、合成列
	Zassenhaus 引理		Schreier 细化定理		Jordan–Hölder 定理
组合方式	群正合列	群直积（群内直积）、群半直积		群短正合列	群扩张
交换的对称性
交换性成分	换位子、导群		导列		可解群