可数集

可数集
术语名称	可数集
英语名称	countable set

可数
术语名称	可数
英语名称	countable

可数无穷集
术语名称	可数无穷集
英语名称	countably infinite set
别名	可列集

可数无穷大
术语名称	可数无穷大
英语名称	countable infinite
别名	可列

不可数集
术语名称	不可数集
英语名称	uncountable set

不可数
术语名称	不可数
英语名称	uncountable

可数(countable)指一个集合等势于自然数集或其子集。也说集合元素个数是可数个。

可数集可以是有限集，否则称集合是可数无穷(countably infinite)的/可列的，元素个数是可数无穷个/可列个。

定义

对给定集合以下条件等价，称其可数无穷(countably infinite)或可列：

• 其势等于 ℵ₀ 。
• 存在其与自然数集间的双射。
• 其元素可以排列成无穷序列的形式 [math]\displaystyle{ a_0, a_1, a_2, \cdots }[/math] 。

对给定集合以下条件等价，称其可数(countable)：

• 其势不大于 ℵ₀ 。
• 存在其到自然数集的单射。
• 存在自然数集到其的满射。
• 存在其与自然数集子集间的双射。
• 有限或可列。

相反的情况，称其不可数(uncountable)：

• 其势大于 ℵ₀ 。
• 不存在与自然数集间的双射。或者来自自然数集的单射一定不满，到自然数集的满射一定不单。

集合
特殊集合	空集[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于[math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集[math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集[math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系[math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集[math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集[math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集[math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集[math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集[math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积[math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet)/2^\bullet }[/math]、映射的集合[math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不交并[math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集[math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]