真

真
术语名称	真
英语名称	true

真(true)是真值之一，指命题与事实相符或在一个解释下满足特定条件，即命题成立。

定义

在逻辑学中，真可以通过多种方式定义：

• 语义：在给定解释下，命题被称为真当且仅当它描述的事态成立。
• 语法：在形式化公理系统中，命题被称为真当且仅当它可以从公理通过推理规则推导出来。
• 模型论定义：在模型论中，命题在逻辑语言的模型中通过 Tarski 真理定义定义真。

在经典二值逻辑中，真是两个基本真值之一，另一个是假。

记号

真
对象名称	真
对象记号	[math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math],[math]\displaystyle{ \top }[/math],1
Latex	\mathrm{T}, \top, 1
对象类别	真值

真(true)一般用 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math] 、 [math]\displaystyle{ 1 }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \top }[/math] 表示。

⊤
字符	⊤
Unicode码位	U+22A4 Down Tack, Top
Latex命令序列	\top

不同逻辑系统中的真

经典逻辑、三值逻辑

• 真是二值逻辑和三值逻辑中的基本真值之一。

多值逻辑

• 真是多个真值之一，
• 可能有不同程度的真值。

模糊逻辑

• 真是 [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] 区间内的程度概念。
• 命题可以部分为真。

命题逻辑/零阶逻辑
基本概念	命题	命题、命题变元、命题常量
	真值	真 [math]\displaystyle{ \mathrm{T} }[/math]/[math]\displaystyle{ 1 }[/math]/[math]\displaystyle{ \top }[/math] 、假 [math]\displaystyle{ \mathrm{F} }[/math]/[math]\displaystyle{ 0 }[/math]/[math]\displaystyle{ \bot }[/math]
命题结构	命题结构	原子命题、复合命题
	逻辑联结词	否定（非） [math]\displaystyle{ \lnot }[/math] 、合取（且/与） [math]\displaystyle{ \land }[/math] 、析取（或） [math]\displaystyle{ \lor }[/math]
		蕴涵（推出） [math]\displaystyle{ \rightarrow }[/math] 、等价（当且仅当） [math]\displaystyle{ \leftrightarrow }[/math]
命题公式	形式定义	命题语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_0 }[/math] 、命题公式
	逻辑语义	指派、 Tarski 真理定义、解释、真值表、满足
	语义分类	重言式/永真式、偶然式/仅可满足式/可真可假式、矛盾式/永假式/不可满足式
	语义关系	重言等价/等值/等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、重言蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	析取范式、合取范式（主析取范式、主合取范式）

谓词逻辑/一阶逻辑
命题结构	项	个体词（个体常项、个体变项）、论域/个体域、函项、项、闭项
	谓词	谓词（谓词常项、谓词变项）
	量词	量词（辖域、出现）、全称量词 [math]\displaystyle{ \forall }[/math] 、存在量词 [math]\displaystyle{ \exists }[/math]
谓词公式	形式定义	谓词语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}^* }[/math] 、谓词公式、闭式
	逻辑语义	结构、指派/赋值、基本语义定义、解释、满足、模型
	语义分类	普遍有效公式、可满足式、不可满足式
	语义关系	逻辑等值/逻辑等价 [math]\displaystyle{ = }[/math]/[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] 、逻辑蕴涵 [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math]
	范式	前束范式、 Skolem 范式
	个体变项代入	可自由代入、易字、简单易字变形、易字变形
	命题变元代入	置换定理