图引理（模型）
| 图引理 | |
|---|---|
| 术语名称 | 图引理 |
| 英语名称 | diagram lemma |
| 初等图引理 | |
|---|---|
| 术语名称 | 初等图引理 |
| 英语名称 | |
图引理(diagram lemma)是一个联系了模型之间嵌入和扩张的定理。经常用于证明初等合并定理。
定理
图引理(diagram lemma)： 对形式语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 上的模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A},\mathfrak{B} }[/math] 以下两个命题等价：
- 模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} }[/math] 可被同构嵌入模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] ；
- 模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] 可被扩张成 [math]\displaystyle{ D(\mathfrak{A}) }[/math] 的一个模型，或者说，存在模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B}' }[/math] 是 [math]\displaystyle{ D(\mathfrak{A}) }[/math] 的一个模型，且 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B}' }[/math] 从签名中去除常量符号后的模型。
初等图引理
初等图引理(elementary diagram lemma)： 对形式语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 上的模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A},\mathfrak{B} }[/math] 以下两个命题等价：
- 模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} }[/math] 可被初等嵌入模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] ；
- 模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] 可被扩张成 [math]\displaystyle{ D_{el}(\mathfrak{A}) }[/math] 的一个模型，或者说，存在模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B}' }[/math] 是 [math]\displaystyle{ D_{el}(\mathfrak{A}) }[/math] 的一个模型，且 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B}' }[/math] 从签名中去除常量符号后的模型。