子模型
| 子模型 | |
|---|---|
| 术语名称 | 子模型 |
| 英语名称 | submodel |
一个模型的子模型(submodel)，指这个模型的一个子结构，要求这个子结构也是模型。
定义
对语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 中的模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} = (A, I) }[/math] ，若给定模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} = (B, J) }[/math] 满足：
- [math]\displaystyle{ B\subseteq A }[/math] ；
- 每个个体常项 [math]\displaystyle{ c }[/math] 解释到同一个体对象，即 [math]\displaystyle{ J(c)=I(c) }[/math] ；
- 每个函项 [math]\displaystyle{ f }[/math] 解释到对应关系的限制，即 [math]\displaystyle{ J(f)=I(f)|_{B^n} }[/math] ；
- 每个谓词 [math]\displaystyle{ p }[/math] 解释到对应映射的限制，即 [math]\displaystyle{ J(p)=I(p) \cap B^n }[/math] 。
则称模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] 是模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} }[/math] 的子模型(submodel)。
注：
- 子模型是一个子结构。
- 相反，与子结构条目中的定义一致， [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} }[/math] 称为 [math]\displaystyle{ \mathfrak{B} }[/math] 的扩张(extension)。