范畴性（理论）
| 范畴性 | |
|---|---|
| 术语名称 | 范畴性 |
| 英语名称 | categoricity |
| κ-范畴的 | |
|---|---|
| 术语名称 | κ-范畴的 |
| 英语名称 | κ-categorical |
范畴性(categoricity)是描述理论在模型同构意义上是否只有唯一模型的性质，换句话说，是描述理论是否有唯一一种模型结构的性质。
这一名词本身为了研究仅存在一种模型的理论诞生。但由于向上 Löwenheim–Skolem 定理成立，对于存在无穷模型的理论，任意给出一个模型后，只要给出更大的基数，理论就存在新的模型，不可能全部唯一。因此范畴性更多地研究在指定基数下，模型是否在同构意义下唯一。
定义
对形式语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 中的理论 [math]\displaystyle{ T }[/math] ，对给定基数 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ T }[/math] 有且仅有一个基数为 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] 的模型，则称理论 [math]\displaystyle{ T }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]-范畴的( [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]-categorical 或 categorical in [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] )。