Łoś–Vaught 测试
| Łoś–Vaught test | |
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| 术语名称 | |
| 英语名称 | Łoś–Vaught test |
Łoś–Vaught 测试(Łoś–Vaught test)是一个一阶理论判定是否完备的条件，定理描述可以通过对某个比理论签名基数更大的无穷基数上有范畴性来判定其完备。
定义
对语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 上签名为 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 的一阶理论 [math]\displaystyle{ T }[/math] ，若：
- 没有有限模型（即，只有无穷模型）；
- 对一个无穷基数 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] 满足 [math]\displaystyle{ \kappa \gt \operatorname{card}\sigma }[/math] ， [math]\displaystyle{ T }[/math] 是 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]-范畴的（即 [math]\displaystyle{ T }[/math] 在模型同构意义下有且只有一个基数为 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math] 的模型）；
则理论 [math]\displaystyle{ T }[/math] 是完备的。