签名（逻辑）

签名
术语名称	签名
英语名称	signature

元数
术语名称	元数
英语名称	arity

逻辑学中形式语言的签名(signature)，指语言中个体常项、函项、谓词集合及其各自的元数(arity)。也用于指结构、模型的这一概念。

有相同签名的多个模型才有可能讨论其是否将相同的个体常项、函项、谓词解释到相同或对应的对象。

定义

一个形式语言的签名(signature)可以形式化地定义为四元组 [math]\displaystyle{ (S_\mathrm{func}, S_\mathrm{rel}, S_\mathrm{const}, a) }[/math] ，分别代表函项集合、谓词集合、个体常项集合，以及一个将函项、谓词映射到其元数(arity)的映射。

当函项集合和谓词集合均为有限集，称其有有限签名(finite signature)，几个集合的基数之和称为签名的基数(cardinality)。

对形式语言上的结构，类似地定义同样的四元组为其签名。

模型论
研究对象	理论和模型	形式语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 的理论 [math]\displaystyle{ T }[/math]		形式语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L} }[/math] 的模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} }[/math]
	刻画性质	语法一致性、可满足性/语义一致性、完备性		签名、基数（有限、无穷）
	相互关系	模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{A} }[/math] 的理论（理论集 [math]\displaystyle{ \operatorname{Th}\mathfrak{A} }[/math] ）		理论 [math]\displaystyle{ T }[/math] 的模型
模型间的关系
同构		同构 [math]\displaystyle{ \cong }[/math]
子模型相关		子模型（子结构）、扩张	模型链	同构嵌入
初等子模型相关		初等子模型（初等子结构） [math]\displaystyle{ \preceq }[/math] 、初等扩张 [math]\displaystyle{ \succeq }[/math]	初等链、初等链的极限	初等嵌入
初等等价		初等等价 [math]\displaystyle{ \equiv }[/math]
相关定理		Tarski 初等链定理、 Tarski–Vaught 测试
		图引理、初等图引理 （常量符号“加入”语言 [math]\displaystyle{ \mathcal{L}_A }[/math] /常量符号“加入”模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{M}_A }[/math] 、 原子图 [math]\displaystyle{ D(\mathfrak{A}) }[/math] 、初等图 [math]\displaystyle{ D_{el}(\mathfrak{A}) }[/math]）
理论是否完备、是否确定模型结构——理论的不同构模型数目问题
刻画		Löwenheim–Skolem 定理、 [math]\displaystyle{ \kappa }[/math]-范畴性
应用	模型分类	标准模型、非标准模型
	定理	（Gödel 不完备定理）、转换原理、 Łoś–Vaught 测试
理论是否确定模型结构完备——理论的模型完备性理论
模型完备性		理论的模型完备性	理论的子模型完备性	理论的模型完备化