紧致性定理

紧致性定理
术语名称	紧致性定理
英语名称	compactness theorem

紧致性定理(compactness theorem)指一个一阶理论可满足当且仅当其任意有限子集可满足。

定理

一个一阶理论可满足当且仅当其任意有限子集都可满足。

说明：

• 定理中的“可满足”也可以表述为“有模型”。
• 定理限定在一阶语言上，存在推广但十分有限。一个推广是 Gödel 完备性定理。

推论

一个无限模型上的任何理论都有任意大基数的模型。

很多理论除了其动机上要建模的对象（称为标准模型）外还有其他性质可能不完全一致的模型（称为非标准模型）。

模板:模型论