主要公开日志

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2023年6月24日 (六) 05:10 Gsxab 留言贡献创建了页面谓词公式（创建页面，内容为“分类:谓词公式 {{InfoBox |name=谓词公式 |eng_name=predicate formula |aliases=谓词合式公式,predicate well-formed formula,合式公式,well-formed formula,WFF,公式,formula }} '''谓词公式'''指由个体变项、个体常项、函项、谓词、量词及逻辑联结词构成的形式合理的表达式。 == 定义 == '''谓词合式公式'''('''predicate well-formed formula''')，简称'''合式公式'''('''well-formed formula'''，缩写…”）
2023年6月23日 (五) 13:43 Gsxab 留言贡献创建了页面唯一量词（创建页面，内容为“分类:谓词逻辑 {{InfoBox |name=唯一量词 |eng_name=uniqueness quantifier |aliases=存在唯一量词,uniqueness existential quantifier }} '''唯一量词'''('''uniqueness quantifier''')是量词的一种，包括相当于自然语言中的“有且仅有（唯一）一个……满足……”。 == 定义 == 命题中，表达“存在唯一一个不同的……使得……”的含义的量词，记作 <math>\exists!</math> 。比如，对 <…”）
2023年6月23日 (五) 13:32 Gsxab 留言贡献创建了页面计数量词（创建页面，内容为“分类:谓词逻辑 {{InfoBox |name=数量词 |eng_name=numerical quantifier |aliases=numeric quantifier,counting quantifier }} {{非标准称呼}} '''数量词'''('''numerical quantifier''')是量词的一种，包括相当于自然语言中的“有（恰好、至多、至少） <math>N</math> 个不同的……满足……”。 == 定义 == 命题中，表达“存在恰好 <math>N</math> 个不同的……使得……”的含义的量词，记作…”）
2023年6月23日 (五) 12:51 Gsxab 留言贡献创建了页面存在量词（创建页面，内容为“分类:谓词逻辑 {{InfoBox |name=存在量词 |eng_name=existential quantifier |aliases=特称量词 }} '''存在量词'''('''existential quantifier''')是量词的一种，相当于自然语言中的“有一个……满足……”、“存在……使得……”。 == 定义 == {{Identity |name=存在量词 |type=量词 |symbol=<math>\exists</math> |latex=\exists }} 命题中，表达“存在一个……使得……”的含义的量词，记…”）
2023年6月23日 (五) 12:39 Gsxab 留言贡献创建了页面全称量词（创建页面，内容为“分类:谓词逻辑 {{InfoBox |name=全称量词 |eng_name=universal quantifier }} '''全称量词'''('''universal quantifier''')是量词的一种，相当于自然语言中的“对所有的……”、“对任意的……”。 == 定义 == {{Identity |name=全称量词 |type=量词 |symbol=<math>\forall</math> |latex=\forall }} 命题中，表达“对所有的……都”的含义的量词，记作 <math>\forall</math> ，称为'''全称量词'''…”）
2023年6月23日 (五) 11:54 Gsxab 留言贡献创建了页面量词（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=量词 |eng_name=quantifier }} '''量词'''('''quantifier''')指命题中约束个体的数量的词汇，包括全称量词<math>\forall</math>和存在量词<math>\exists</math>。量词总是紧接着一个个体变项，这部分被称为'''量化表达式'''。量化表达式和所限制的命题共同构成一个命题，这里被限制的命题称为这个量词的'''辖域'''。”）
2023年6月23日 (五) 09:17 Gsxab 留言贡献创建了页面谓词（创建页面，内容为“分类:谓词逻辑 {{InfoBox |name=谓词 |eng_name=predicate |aliases=命题函数 }} '''谓词'''('''predicate''')是指命题中描述某个东西（被称为'''个体对象'''）的性质或某几个东西的关系的部分。可以被形式化为关系。 <math>n</math> 元关系对应地称为 '''<math>n</math> 元谓词'''。 {{命题逻辑}}”）
2023年6月23日 (五) 09:04 Gsxab 留言贡献创建了页面项（谓词逻辑）（创建页面，内容为“分类:谓词逻辑 {{InfoBox |name=个体词 |eng_name=individual }} '''个体词'''('''individual''')（'''个体'''）是指指称某个东西（被称为'''个体对象'''）的词，包括'''常项'''和'''变项'''（'''变元'''、'''变号'''）两种。其中，常项，可以简单理解为指向某个个体对象的'''专名'''，而这个个体对象被称为这个专名的'''所指'''。变项，既不是直接指称某个实际所指的专名…”）
2023年6月22日 (四) 13:32 Gsxab 留言贡献创建了页面独立性（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=独立性 |eng_name=independency }} '''独立性'''('''independency''')指一个公理系统中，有公式在这个公理和推演规则下是不可证明或的；或者这个公理系统中的公式互相有着这个性质。 == 定义 == 对给定公理系统，包括公理及推演规则，若对公式 <math>\phi</math> ，不存在一条从 <math>\Gamma</math> 到 <math>\ph…”）
2023年6月22日 (四) 12:52 Gsxab 留言贡献创建了页面一致性（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=一致性 |eng_name=consistency }} '''一致性'''('''consistency''')指一个公理系统中，不会同时演绎出一对互为否定的定理。也指一些前提不同时重言蕴含一对互为否定的结论。通常的可演绎关系都会满足 IE 成立，因此也等价于：公理系统是一致的，当且仅当其所有定理的集合不是所有公式的集合…”）
2023年6月22日 (四) 12:38 Gsxab 留言贡献创建了页面完全性（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=完全性 |eng_name=completeness }} '''完全性'''('''completeness''')指一个公理系统中，一个前提所重言蕴含的命题都是能从前提演绎出的。 {{逻辑演算}}”）
2023年6月22日 (四) 12:33 Gsxab 留言贡献创建了页面可靠性（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=可靠性 |eng_name=soundness }} '''可靠性'''('''soundness''')指一个公理系统中，能从一个前提演绎出的结论都是前提所重言蕴含的。也就是说，这个系统中不会演绎出一些在前提成立时却不总成立的结论。 {{逻辑演算}}”）
2023年6月22日 (四) 12:19 Gsxab 留言贡献创建了页面保存重言性（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=保存重言性 |eng_name=tautology-preserving |aliases=validity-preserving }} '''保存重言性'''('''truth-preserving''')指一个推理规则，应用于重言式时只能得到重言式。反过来说，如果应用于可假的公式，即使在某个赋值下是真命题时，在这个赋值下对应的结果不一定是真命题；但如果原公式在任意赋值下都是真命题，得到的结果也会在任…”）
2023年6月22日 (四) 12:15 Gsxab 留言贡献创建了页面保存真实性（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=保存真实性 |eng_name=truth-preserving }} '''保存真实性'''('''truth-preserving''')指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。 {{逻辑演算}}”）
2023年6月18日 (日) 12:25 Gsxab 留言贡献创建了页面公理（逻辑）（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=公理 |eng_name=axiom }} {{InfoBox |name=公理模式 |eng_name=axiom schema }} '''公理'''('''axiom''')指没有经过证明，被当作不证自明的命题。若规定符合某形式的公式都是公理，则称为'''公理模式'''('''axiom schema''')。公理在相关理论中其真实性理所当然，且是作为推导、演绎的起点。 == 定义 == 形式化系统（形式语言）中，变换有起始点…”）
2023年6月18日 (日) 10:34 Gsxab 留言贡献创建了页面自然演绎系统（创建页面，内容为“'''自然演绎系统'''是命题演算系统的一种，公理集合为空，对应地通过推理规则解释。变换中允许引入假言推理规则。 == 常见规则 == 通常包括以下10条规则，通常称'''引入-消去规则'''或 '''intelim 规则'''。”）
2023年6月18日 (日) 10:12 Gsxab 留言贡献创建了页面公理系统（逻辑）（创建页面，内容为“分类:逻辑演算 {{InfoBox |name=公理系统 |eng_name=axiomatic system }} '''公理系统'''('''axiomatic system''')是形式化公理系统的一种，通过几个公理模式和推理规则进行演算。”）
2023年6月18日 (日) 07:51 Gsxab 留言贡献创建了页面原子命题（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=原子命题 |eng_name=atomic proposition }} '''原子命题'''(atomic proposition)指不含逻辑联结词的命题。原子命题当然也有其他内部构造，但不存在再进一步细分为命题和逻辑联结词的构造。”）
2023年6月18日 (日) 07:21 Admin 留言贡献删除页面集合论（内容为：“分类:朴素集合论 == 集合论 == '''集合论'''('''set theory''')是研究集合的数学理论，包含集合和元素、关系等最基本数学概念。现代集合论的研究是在1870年代由数学家<ins>康托</ins>（<ins>Cantor</ins>，全名 <ins>Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor</ins>）的朴素集合论开始。集合论最初来自康托…”，唯一贡献者是“Gsxab”（讨论））
2023年6月18日 (日) 07:09 Gsxab 留言贡献创建了页面集合论（创建页面，内容为“分类:朴素集合论 == 集合论 == '''集合论'''('''set theory''')是研究集合的数学理论，包含集合和元素、关系等最基本数学概念。现代集合论的研究是在1870年代由数学家<ins>康托</ins>（<ins>Cantor</ins>，全名 <ins>Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor</ins>）的朴素集合论开始。集合论最初来自康托对无穷集合的研究，无穷的分类对应集合间一一对应关系的存…”）
2023年6月10日 (六) 13:24 Gsxab 留言贡献创建了页面元定理（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=元定理 |eng_name=metatheorem |aliases=metathesis }} 当我们研究形式化公理系统（形式语言）时，会使用如可证明性、可演绎性等描述，这些词汇并不属于形式语言本身，而是属于描述其用的语言（'''元语言'''），因此相关的定理称为'''元定理'''。”）
2023年6月10日 (六) 12:13 Gsxab 留言贡献创建了页面定理（重定向页面至证明）标签：新重定向
2023年6月10日 (六) 11:59 Admin 留言贡献删除页面证明、演绎（内容为：“#重定向演绎”，唯一贡献者是“Gsxab”（讨论））
2023年6月10日 (六) 11:58 Gsxab 留言贡献移动页面证明、演绎至演绎
2023年6月10日 (六) 11:53 Gsxab 留言贡献创建了页面证明（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=证明 |eng_name=proof }} {{InfoBox |name=定理 |eng_name=theorem }} '''证明'''('''proof''')指某个推理系统的变形规则下，从空前提到某一结论的步骤。对应地，这个步骤的存在性被称为'''可证明'''('''provable''')。 '''定理'''('''theorem''')即该系统中任一可证明的公式。 == 定义 == 在指定形式化公理系统 <math>\mathbf{H}</math> 中，从空…”）
2023年6月10日 (六) 09:53 Gsxab 留言贡献创建了页面形式化公理系统（逻辑）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=公理系统 |eng_name=axiomatic system }} '''形式化公理系统'''('''formal axiomatic system''')或公理系统，通常指形式化的、公理化的系统，即含有一系列公理的形式语言。通常包含一个公理的集合和一个推演规则的集合。”）
2023年6月10日 (六) 09:40 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:逻辑演算（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=2 style='border-bottom-width:2px' | 演算理论 |- ! 元语言 | 公理系统（形式化、公理化） |- ! 命题、定理 | 命题、定理、内定理、元定理、变形规则 |- ! 演绎 | 证明、可证明、演绎、可演绎 |}”）
2023年6月10日 (六) 09:26 Gsxab 留言贡献创建了页面证明、演绎（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=证明 |eng_name=proof }} {{InfoBox |name=演绎 |eng_name=deduction }} '''演绎'''('''deduction''')指某个推理系统的变形规则下，从一些前提到某一结论的一系列步骤。 '''证明'''('''proof''')指从空前提到某一结论的步骤。对应地，这个步骤的存在性被称为'''可演绎'''('''deductible''')和'''可证明'''('''provable''')。 {{命题逻辑}}”）
2023年6月3日 (六) 15:38 Gsxab 留言贡献创建了页面变形规则（创建页面，内容为“在命题逻辑推理中，使用的一些常见的重言式、重言等值公式（置换规则）、重言蕴含公式（推理规则）。 == 基本规则 == * '''同一律'''('''law of identity''') : <math>P \rightarrow P</math> * '''矛盾律'''('''law/principle of (non-)contradiction''', '''LNC''', '''PNC''') : <math>\lnot (P \land \lnot P)</math> * '''排中律'''('''law/principle of excluded middle'''…”）
2023年5月22日 (一) 16:31 Gsxab 留言贡献创建了页面重言蕴含（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=重言蕴含 |eng_name=tautological implication |aliases=logical implication }} '''重言蕴含'''('''logical implication''')指两个命题公式之间，在所有可能的指派下，若一个为真则另一个必为真的关系。 == 定义 == {{Relation |name=重言蕴含 |symbol=<math>\Rightarrow</math> |latex=\Rightarrow |operand_relation=命题公式 |prototype=偏序 }} 对两个命题公式 <math>A</math> 和 <math>B</math> ，其…”）
2023年5月20日 (六) 07:54 Gsxab 留言贡献创建了页面主析取范式、主合取范式（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=主析取范式 |eng_name=canonical disjunctive normal form |aliases=CDNF,principle disjunctive norm form,minterm canonical form }} {{InfoBox |name=主合取范式 |eng_name=canonical conjunctive normal form |aliases=CCNF,principle conjunctive norm form,maxterm canonical form }} 命题公式可以表示为与其等值的多个析取范式、合取范式，在一定约束下，其中有唯一的'''主析取范式'''…”）
2023年5月20日 (六) 05:21 Gsxab 留言贡献创建了页面析取范式、合取范式（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=析取范式 |eng_name=disjunctive normal form |aliases=DNF,OR of ANDs,sum of products }} {{InfoBox |name=合取范式 |eng_name=conjunctive normal form |aliases=CNF,AND of ORs,sum of products }} 命题公式可以表示为与其等值的标准形式。合取的析取称为'''析取范式'''('''disjunctive normal form''')，析取的合取称为'''合取范式'''('''conjunctive normal form''')。 == 定义 == === 文字 === * 不含…”）
2023年5月20日 (六) 04:43 Gsxab 留言贡献创建了页面范式（命题公式）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=范式 |eng_name=normal form }} '''范式'''('''normal form''')，即规范形式，指命题公式的标准形式。显然，由于含有 <math>n</math> 个命题变元的全部命题公式仅有 <math>2^n</math> 个指派，通过这 <math>2^n</math> 个真值就能将其划分成 <math>2^{2^n}</math> 个等值的类。因此，按真值表的行描述这些公式即是规范形式。通常，命题公式的范式指[…”）
2023年5月20日 (六) 03:34 Gsxab 留言贡献创建了页面置换（逻辑）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=置换 |eng_name=substitution |aliases=代入 }} {{InfoBox |name=置换 |eng_name=substitution instance |aliases=代入,instance }} {{InfoBox |name=置换规则 |eng_name=substitution rule }} '''置换'''('''substitution''')指将命题公式中的子公式替换为与之等值的公式，或指命题公式经替换后的公式。 '''置换规则'''('''substitution rule''')指置换前后两命题公式等值。 == 定义 == 对命题…”）
2023年5月16日 (二) 15:52 Gsxab 留言贡献创建了页面等值（逻辑）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=等值 |eng_name=equivalence |aliases=等价 }} '''等值'''('''equivalence''')指两个命题公式之间，在命题变元的任意一组取值之间，其真假都对应相同。换句话说，具有相同的真值表。 == 定义 == {{Relation |name=等值 |symbol=<math>=</math>,<math>\Leftrightarrow</math>,<math>\equiv</math> |latex==,\Leftrightarrow,\equiv |operand_relation=命题公式 |prototype=等价关系 }} 对两个命题…”）
2023年5月14日 (日) 06:55 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:逻辑联结词（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=19 style='border-bottom-width:2px' | 逻辑联结词 |- ! colspan=19 style='border-top-width:2px' | 零元 |- ! rowspan=2 colspan=3 | 真值表 ! colspan=8 | <math>\bot</math> ! colspan=8 | <math>\top</math> |- | colspan=8 style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T | colspan=8 style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F |- ! colspan=3 | 名称 | cols…”）
2023年5月14日 (日) 03:57 Gsxab 留言贡献创建了页面互斥析取（创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=互斥析取 |eng_name=exclusive disjunction |aliases=逻辑异或,logical XOR,排斥或,不可兼或,exclusive or }} '''互斥析取'''('''exclusive disjunction''')是对两个命题，由其中有且仅有一个为真所对应的命题。对应通常意义上的'''或'''的一部分用法。但不是五个常用逻辑联结词之一。 <blockquote> 通常意义上的“或”可能指“相容或”（…”）
2023年5月13日 (六) 14:53 Gsxab 留言贡献创建了页面真值表（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=真值表 |eng_name=truth table }} '''真值表'''('''truth table''')指对一个命题公式，在其中所有命题变元的所有取值可能下，其真值所构成的表格。 == 定义 == {{InfoBox |name=指派 |eng_name=assignment |aliases=赋值 }} {{InfoBox |name=解释 |eng_name=interpretation }} 对一个命题公式 <math>A</math> ，其中有 <math>P_1, P_2, \dots, P_n</math> 共 <math>n</math> 个命题变元，按照每个…”）
2023年5月13日 (六) 14:27 Gsxab 留言贡献创建了页面命题公式（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=命题公式 |eng_name=propositional formula |aliases=命题合式公式,propositional well-formed formula,合式公式,公式 }} '''命题公式'''指由命题变元、命题常量及逻辑联结词构成的形式合理的表达式。 == 定义 == '''命题合式公式'''('''propositional well-formed formula''')，简称'''合式公式'''或'''命题公式'''，或简称公式，以下列形式生成： # 命题变元和命题常量是命…”）
2023年5月13日 (六) 12:52 Admin 留言贡献删除页面等价（内容为：“#重定向等价（逻辑）”，唯一贡献者是“Gsxab”（讨论））
2023年5月13日 (六) 12:43 Gsxab 留言贡献移动页面等价至等价（逻辑）
2023年5月13日 (六) 10:36 Gsxab 留言贡献创建了页面等价（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=等价 |eng_name=biconditional |aliases=双条件,实质双条件,material biconditional,logical biconditional }} '''等价'''('''biconditional''')是对两个命题，两者同时为真、同时为假，或者说互相蕴含，所对应的命题。 <blockquote> 尽管“equivalence”和“等价”用词更加对应。在数理逻辑领域，英语 equivalence 一般对应的是中文术语的等值（命题的关系之…”）
2023年5月13日 (六) 10:00 Gsxab 留言贡献创建了页面蕴含（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=蕴含 |eng_name=implication |aliases=实质蕴含,material implication,实质条件,material conditional }} '''蕴含'''('''implication''')是对两个命题，前者为真时后者必为真，所对应的命题。 == 定义 == {{Operation |name=蕴含 |symbol=<math>\rightarrow</math> |latex=\rightarrow |operand=命题 |result=命题 }} {{InfoBox |name=假言命题 |eng_name=hypothetical preposition |aliases=条件命题,condition…”）
2023年5月11日 (四) 16:48 Gsxab 留言贡献创建了页面析取（创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=析取 |eng_name=disjunction }} '''析取'''('''disjunction''')是对两个或多个命题，由其中任意一个为真所对应的命题。 == 定义 == {{Operation |name=析取 |symbol=<math>\lor</math> |latex=\lor,\vee |operand=命题 |result=命题 |prototype=布尔代数 }} 对命题 <math>P</math> 、 <math>Q</math> ，记命题 <math>R</math> 满足： * 当 <math>P</math> 为真时，命题 <math>R</mat…”）
2023年5月8日 (一) 16:58 Gsxab 留言贡献创建了页面合取（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=合取 |eng_name=conjunction }} '''合取'''('''conjunction''')指两个命题同时成立。 == 定义 == {{Operation |name=合取 |symbol=<math>\land</math> |latex=\land |operand=命题 |result=命题 |prototype=布尔代数 }} 对命题 <math>P</math> 、 <math>Q</math> ，记命题 <math>P \land Q</math> 满足： * 仅当 <math>P</math> 为真同时 <math>Q</math> 也为真时， <math>P \land Q</math> 为真； * 否则， <math>P\la…”）
2023年5月8日 (一) 15:02 Gsxab 留言贡献创建了页面否定（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=否定 |eng_name=negation |aliases=logical complement }} '''否定'''指一个命题的反面。 == 定义 == {{Operation |name=否定 |symbol=<math>\lnot</math> |latex=\lnot |operand=命题 |operand_num=1 |result=命题 |prototype=布尔代数 }} 对命题 <math>P</math> ，记命题 <math>\lnot P</math> 满足： * 仅当 <math>P</math> 为真时， <math>\lnot P</math> 为假； * 仅当 <math>P</math> 为假时， <math>\lnot P</math>…”）
2023年5月8日 (一) 10:16 Gsxab 留言贡献创建了页面逻辑联结词（创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=逻辑联结词 |eng_name=logical connectives }} '''逻辑联结词'''('''logical connectives''')是将命题组合成新命题的词语的的合称。 {{命题逻辑}}”）
2023年5月7日 (日) 16:22 Gsxab 留言贡献创建了页面假（创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=假 |eng_name=false }} '''假'''('''false''')是真值之一，指命题不成立。 == 记号 == {{Identity |name=假 |type=真值 |symbol=<math>\mathrm{F}</math>,<math>\bot</math>,0 |latex=\mathrm{F},\bot,0 }} '''假'''('''false''')一般用 <math>\mathrm{F}</math> 、 <math>0</math> 或 <math>\bot</math> 表示。 {{CharMetaInfo |char=⊥ |unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+22A4|Up Tack}}<ref>有别名{{U…”）
2023年5月7日 (日) 16:19 Gsxab 留言贡献创建了页面真（创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=真 |eng_name=true }} '''真'''('''true''')是真值之一，指命题成立。 == 记号 == {{Identity |name=真 |type=真值 |symbol=<math>\mathrm{T}</math>,<math>\top</math>,0 |latex=\mathrm{T},\top,0 }} '''真'''('''true''')一般用 <math>\mathrm{T}</math> 、 <math>0</math> 或 <math>\top</math> 表示。 {{CharMetaInfo |char=⊤ |unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+22A4|Down Tack}}<ref>有别名 {{Unic…”）
2023年5月7日 (日) 15:53 Gsxab 留言贡献创建了页面真值（创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=真值 |eng_name=truth value }} '''真值'''是指一个命题是真是假的值，在二值逻辑理论中只有真、假两种取值。把真假看成两种逻辑，逻辑联结词且、或、非看成运算，真值对应着布尔域。”）