子群列

子群列
术语名称	子群列
英语名称	subgroup series
别名	series

子群列(series of subgroup)指群中依次元素相邻构成子群关系的序列。

定义

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，由 [math]\displaystyle{ G }[/math] 开始、由子群构成的下降序列 [math]\displaystyle{ G = G_0 \supseteq G_1 \supseteq G_2 \supseteq \cdots }[/math] ，称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的子群列(subgroup series)，也简称 series 。其中 [math]\displaystyle{ (\forall i)(G_{i+1} \gt G_i) }[/math] 。

注：也有反过来定义为上升序列的。有的定义基于上下文可能要求不相等或终结于平凡子群，都不是必要的限制。

有限群理论
子群存在性
特殊阶数群	[math]\displaystyle{ p }[/math]-群			[math]\displaystyle{ pq }[/math]-群
特殊阶数子群	类方程	Cauchy 定理	Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群		Sylow 第二定理	Sylow 第三定理
由单群合成
逐层构造	次正规列、正规列、因子			单群、合成列
	Zassenhaus 引理		Schreier 细化定理		Jordan–Hölder 定理
组合方式	群正合列	群直积（群内直积）、群半直积		群短正合列	群扩张
交换的对称性
交换性成分	换位子、导群		导列		可解群