第三同构定理
| 第三同构定理 | |
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| 术语名称 | 第三同构定理 |
| 英语名称 | third isomorphism theorem |
第三同构定理(third isomorphism theorem)指群和子群对正规子群的商群当且仅当两个子群都正规时正规，且两个商群之间的商群与群和子群间的商群同构。
定理
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，正规子群 [math]\displaystyle{ N\unlhd G }[/math] ，有子群 [math]\displaystyle{ H \leq G }[/math] 满足 [math]\displaystyle{ H\supseteq N }[/math] ，则 [math]\displaystyle{ H/N \unlhd G/N }[/math] 当且仅当 [math]\displaystyle{ H \unlhd G }[/math] ，且此时有 [math]\displaystyle{ \frac{G/N}{H/N} \cong \frac{G}{H} }[/math]。