群自同构

自同构
术语名称	自同构
英语名称	automorphism

自同构(automorphism)指群和自己间的同构。群上全体自同构构成自同构群(automorphism group)。

定义

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 及同构 [math]\displaystyle{ \varphi: G\to G }[/math] ，称同构 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] 为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的一个自同构(automorphism)。

性质

恒等映射是一个自同构。自同构的复合、逆等运算仍然是自同构。

自同构群

自同构群
对象名称	自同构群
对象记号	[math]\displaystyle{ \mathrm{Aut}(\bullet) }[/math]
Latex	\mathrm{Aut}()
对象类别	群

群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 上所有的自同构关于同构（映射）的复合运算构成一个群，称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的自同构群，记作 [math]\displaystyle{ \mathrm{Aut}(G) }[/math] 。

基础群论初步
群、群公理	交换群、交换群公理	重排定理
子群 [math]\displaystyle{ \leq }[/math]	陪集、陪集定理	Lagrange 定理
正规子群、不变子群 [math]\displaystyle{ \unlhd }[/math]	共轭、共轭关系、共轭类
	同余关系、同余类	商群
同态与同构
同态	同态核、同态像
单同态、满同态	同构 [math]\displaystyle{ \cong }[/math]
第一同构定理	第二同构定理	第三同构定理
群作用与变换群
群作用	左乘作用、共轭作用
忠实、自由		Cayley 定理
轨道	稳定子群	轨道-稳定子群定理
不动点		Burnside 引理