主要公开日志

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2023年4月26日 (三) 12:57 Gsxab 留言贡献创建了页面分类:二元关系（创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:关系”）
2023年4月25日 (二) 17:01 Gsxab 留言贡献创建了页面属性:Prototype （已创建类型页面型的属性）
2023年4月25日 (二) 16:57 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:Function
2023年4月25日 (二) 16:45 Gsxab 留言贡献创建了页面自然映射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自然映射 |eng_name=natural projection |aliases=典范投影,典范射影,canonical projection,canonical surjection }} '''自然映射'''('''natural projection''')指当一个集合上有一个等价关系时，将集合中的元素对应到其所在的等价类的映射。 == 定义 == 对集合 <math>S</math> ，其上有一个等价关系 <math>\sim</math> ，则映射 <math>\pi: S \to S/\sim, a \mapsto [a]</math> 称为 <mat…”）
2023年4月24日 (一) 16:39 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:二元关系复合类型（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=6 style='border-bottom-width:2px' | 二元关系复合类型 |- ! 名称 ! 自反、反自反 ! 对称、反对称 ! 传递 ! 其他 |- ! 预序 | 自反 | - | 传递 | - |- ! 等价关系 | 自反 | 对称 | 传递 | - |- ! 偏序 | 自反 | 反对称 | 传…”）
2023年4月24日 (一) 16:21 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:等价关系（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! style='border-bottom-width:2px' | 等价关系 |- | 划分、等价类 |- | 商集、典范射影 |}”）
2023年4月24日 (一) 16:05 Gsxab 留言贡献创建了页面商集（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=商集 |eng_name=quotient set |aliases=商集合 }} '''商集'''('''quotient set''')，全称'''商集合'''，指集合被其上的一个等价关系下全部等价类的集合，也是原集合的一个划分。 == 定义 == {{Operation |name=商集 |symbol=<math>/</math> |latex=/ |operand=集合,关系 |result=集族 }} 对集合 <math>S</math> ，及 <math>S</math> 上的等价关系 <math>\sim</math> ，记每个元素 <ma…”）
2023年4月23日 (日) 16:49 Gsxab 留言贡献创建了页面等价类（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=等价类 |eng_name=equivalence class }} '''等价类'''('''equivalence class''')指一个带有等价关系的集合上，相互之间具有等价关系的元素所构成的子集。 == 定义 == 对集合 <math>S</math> ， <math>S</math> 上有一个等价关系 <math>\sim</math> ，对 <math>S</math> 中任意元素 <math>a</math> ，记集合 <math>[a] = \left\{x\in S \mid x\sim a \right\}</math> ，称为元素 '''<math>a</math>…”）
2023年4月23日 (日) 16:36 Gsxab 留言贡献创建了页面划分（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=划分 |eng_name=partition |aliases=分划 }} '''划分'''('''partition''')指对一个集合，几个不重复、不遗漏其中元素的非空子集所构成的集合。 == 定义 == 对非空个集合 <math>A</math> ，若有集合 <math>P = \{ A_1, A_2, \dots, A_n \}</math> 满足： # 非空：<math>A_i \neq \varnothing</math> # 覆盖：<math>\bigcup_{i=1}^n A_i = A</math> # 不交：<math>\forall i \forall j ((A_i \in P \land A_j \i…”）
2023年4月23日 (日) 16:11 Gsxab 留言贡献创建了页面等价关系（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=等价关系 |eng_name=equivalence relation }} {{InfoBox |name=setoid |eng_name=setoid }} '''等价关系'''('''equivalence relation''')指一个集合上的二元关系同时自反、对称并传递。元素间存在等价关系的集合称为'''setoid'''，并被等价关系划分为多个等价类。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的关系 <math…”）
2023年4月23日 (日) 16:04 Gsxab 留言贡献创建了页面全序关系（重定向页面至全序）标签：新重定向
2023年4月22日 (六) 16:40 Gsxab 留言贡献移动页面差关系至差（关系）
2023年4月22日 (六) 16:35 Gsxab 留言贡献移动页面幂关系至幂（关系）
2023年4月22日 (六) 16:34 Gsxab 留言贡献移动页面复合关系至复合（关系）
2023年4月22日 (六) 16:32 Gsxab 留言贡献创建了页面差关系（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=差 |eng_name=difference }} 关系的'''差'''('''difference''' of relation)指将两个关系作为子集的差集，也就是“有前一关系但没有后一关系”所对应的关系。 == 定义 == {{Operation |name=差 |symbol=<math>\setminus</math>,<math>-</math> |latex=\setminus,- |operand=关系 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X \times Y) \times \mathcal{P}(X \times Y)</math> |codomain=<math>\mathca…”）
2023年4月22日 (六) 16:05 Gsxab 留言贡献创建了页面幂关系（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=幂 |eng_name=power }} 关系的'''幂'''('''power''' of relations)指一个关系自我复合多次构成的关系。 == 定义 == {{Operation |name=幂 |symbol=<math>\bullet^n</math> |latex=^ |operand=关系 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X \times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X \times X)</math> }} 对集合 <math>X</math> 上的二元关系 <math>R</math> ，记 <math>R^1 = R </math>…”）
2023年4月22日 (六) 14:01 Gsxab 留言贡献创建了页面反自反核（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=反自反核 |eng_name=irreflexive kernel }} '''反自反核'''('''irreflexive kernel''')是指对一个集合上的关系，其包含的最大的反自反关系。 == 定义 == {{Operation |name=反自反核 |symbol= |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，定…”）
2023年4月22日 (六) 13:56 Gsxab 留言贡献创建了页面转置关系（重定向页面至逆关系）标签：新重定向
2023年4月22日 (六) 13:51 Gsxab 留言贡献创建了页面传递闭包（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=传递闭包 |eng_name=transitive closure }} '''传递闭包'''('''transitive closure''')是指对一个集合上的关系，包含其的最小的传递关系。 == 定义 == {{Operation |name=传递闭包 |symbol=<math>\operatorname{t}()</math> |latex=\operatorname{t} |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集…”）
2023年4月22日 (六) 13:33 Gsxab 留言贡献创建了页面对称闭包（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=对称闭包 |eng_name=symmetric closure }} '''对称闭包'''('''symmetric closure''')是指对一个集合上的关系，包含其的最小的对称关系。 == 定义 == {{Operation |name=对称闭包 |symbol=<math>\operatorname{s}()</math> |latex=\operatorname{s} |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集合…”）
2023年4月22日 (六) 13:27 Gsxab 留言贡献创建了页面自反闭包（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自反闭包 |eng_name=reflexive closure }} '''自反闭包'''('''reflexive closure''')是指对一个集合上的关系，包含其的最小的自反关系。 == 定义 == {{Operation |name=自反闭包 |symbol=<math>\operatorname{r}()</math> |latex=\operatorname{r} |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集合 <math>X</math> 上…”）
2023年4月22日 (六) 07:57 Gsxab 留言贡献创建了页面严格全序（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=严格全序 |eng_name=strict total order }} '''严格全序'''('''strict total order''')，指一个关系是拟序，且同时对任意两个不同元素总有一种排列使其有关系。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的关系 <math><</math> ，如果是一个拟序、且有完全性，即满足： * 反自反性： <math>\forall a (a \in P \rightarrow \lnot(a < a))</math> * 传递性： <math>\forall…”）
2023年4月21日 (五) 17:43 Gsxab 留言贡献创建了页面全序（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=全序 |eng_name=total order |aliases=线序,linear order,简单序.simple order }} {{InfoBox |name=全序集 |eng_name=totally ordered set |aliases=线序集,linearly ordered set,loset,简单序集,simply ordered set,链,chain }} ''全序'''('''total order''')指一个关系是偏序，且同时对任意两个元素总有一种排列使其有关系。元素间存在全序关系的集合称为'''全序集'''('''str…”）
2023年4月20日 (四) 19:05 Gsxab 留言贡献创建了页面严格偏序关系（重定向页面至拟序）标签：新重定向
2023年4月20日 (四) 18:40 Gsxab 留言贡献移动页面偏序关系至偏序，覆盖重定向
2023年4月20日 (四) 18:38 Gsxab 留言贡献移动页面拟序关系至拟序
2023年4月20日 (四) 18:38 Gsxab 留言贡献移动页面预序关系至预序
2023年4月20日 (四) 18:37 Gsxab 留言贡献通过覆盖删除重定向偏序（删除以便移动偏序关系）
2023年4月20日 (四) 18:35 Gsxab 留言贡献创建了页面偏序（重定向页面至偏序关系）标签：新重定向
2023年4月20日 (四) 18:33 Gsxab 留言贡献移动页面严格预序关系至拟序关系
2023年4月20日 (四) 18:32 Gsxab 留言贡献创建了页面偏序关系（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=偏序 |eng_name=partial order |aliases=偏序关系,弱序,weak order,reflexive partial order,non-strict partial order }} {{InfoBox |name=偏序集 |eng_name=poset |aliases=partially ordered set,non-strict partially ordered set }} '''偏序'''('''partial order''')指一个关系同时自反、反对称且传递。元素间存在偏序关系的集合称为'''偏序…”）
2023年4月19日 (三) 18:43 Gsxab 留言贡献创建了页面严格预序关系（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=严格预序 |eng_name=strict preorder |alias=严格预序关系 }} '''严格预序'''('''strict preorder''')指一个关系同时反自反且传递。元素间存在严格预序关系的集合称为'''严格预序集'''('''strict preorder set''')。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的关系 <math>\prec</math> ，如果满足反自反性和传递性，即： * 反自反…”）
2023年4月19日 (三) 18:36 Gsxab 留言贡献创建了页面预序关系（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=预序 |eng_name=preorder |alias=预序关系,quasiorder,non-strict preorder }} '''预序'''('''preorder''')指一个关系同时自反和传递。元素间存在预序关系的集合称为'''预序集'''('''preorder set''', '''proset''')。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的关系 <math>\preceq</math> ，如果满足自反性和传递性，即： * 自反性： <math>\fora…”）
2023年4月18日 (二) 15:24 Gsxab 留言贡献创建了页面反传递关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=反传递关系 |eng_name=antitransitive relation }} '''反传递关系'''('''antitransitive relation''')指某集合上的一个关系中，a和b有关系，b和c有关系，则a和c一定没关系。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall a \forall b \forall c (a R b \land b R c \implies a \lnot R c)</math>，称关系 <math>R</math> 是'''反传递的'''('''antitransitive''')，关系…”）
2023年4月18日 (二) 14:57 Gsxab 留言贡献创建了页面传递关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=传递关系 |eng_name=transitive relation }} '''传递关系'''('''transitive relation''')指某集合上的一个关系中，a和b有关系，b和c有关系，则a和c同样有关系。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall a \forall b \forall c (a R b \land b R c \implies a R c)</math>，称关系 <math>R</math> 是'''传递的'''('''transitive''')，关系 <math>R</math> 有'''传递…”）
2023年4月17日 (一) 17:41 Gsxab 留言贡献创建了页面不对称关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=不对称关系 |eng_name=asymmetric relation |aliases=强反对称关系 }} '''不对称关系'''('''asymmetric relation''')指某集合上的一个关系中，所有有关系的元素对交换顺序后无关系。不对称关系同时是反对称关系和反自反关系。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall a \forall b (a R b \rightarrow b \lnot R a)</math>，称关系 <math…”）
2023年4月17日 (一) 17:24 Gsxab 留言贡献创建了页面反对称关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=反对称关系 |eng_name=antisymmetric relation }} '''反对称关系'''('''antisymmetric relation''')指某集合上的一个关系中，所有有关系且不同的元素对交换顺序后无关系。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall a \forall b (a R b \land b R a \rightarrow a = b)</math>，称关系 <math>R</math> 是'''反对称的'''('''antisymmetric''')，关系 <math>R</math…”）
2023年4月17日 (一) 16:44 Gsxab 留言贡献创建了页面对称关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=对称关系 |eng_name=symmetric relation }} '''对称关系'''('''symmetric relation''')指某集合上的一个关系中，所有有关系的元素对交换顺序后同样有关系。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall x, y (x \in X \land y \in X \rightarrow (x R y \leftrightarrow y R x))</math>，称关系 <math>R</math> 是'''对称的'''('''symmetric''')，关系 <math>R</math>…”）
2023年4月17日 (一) 16:06 Gsxab 留言贡献创建了页面反自反关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=反自反关系 |eng_name=irreflexive relation |aliases=anti-reflexive relation }} '''反自反关系'''('''irreflexive relation''')指某集合上的一个关系中，集合中所有元素都与其自身无关。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall x (x \in X \rightarrow x \lnot R x)</math>，称关系 <math>R</math> 是'''反自反的'''('''irreflexive''' / '''anti-reflexive''')，…”）
2023年4月16日 (日) 16:48 Gsxab 留言贡献创建了页面自反关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自反关系 |eng_name=reflexive relation }} '''自反关系'''('''reflexive relation''')指某集合上的一个关系中，集合中所有元素都与其自身有关。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall x (x \in X \rightarrow x R x)</math>，称关系 <math>R</math> 是'''自反的'''('''reflexive''')，关系 <math>R</math> 有'''自反性'''('''reflexivity''')，及关系 <math>R…”）
2023年4月16日 (日) 15:16 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:函数的关系描述（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=5 style='border-bottom-width:2px' | 函数的关系描述 |- ! 类型 ! 左全 ! 右全 ! 左唯一 ! 右唯一 |- | 部分函数 | 否 || 否 || 否 || 是 |- | 函数、映射 | 是 || 否 || 否 || 是 |- | 单射 | 是 || 否 || 是 || 是 |- | 满射 | 是 |…”）
2023年4月16日 (日) 08:59 Gsxab 留言贡献创建了页面右唯一关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=右唯一关系 |eng_name=right-unique relation |aliases=functional relation,部分函数,partial function }} '''右唯一关系'''('''left-unique relation''')指一个关系对前域内任意值都有至多一个不同的后域内的值使得关系成立。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall x \forall y_1 \forall y_2 (x\in X \rightarrow ((y_1\in Y \land x R y_1) \right…”）
2023年4月16日 (日) 08:56 Gsxab 留言贡献创建了页面左唯一关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=左唯一关系 |eng_name=left-unique relation |aliases=injective relation }} '''左唯一关系'''('''left-unique relation''')指一个关系对后域内任意值都有至多一个前域内的不同值使得关系成立。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\forall y \forall x_1 \forall x_2 (y\in Y \rightarrow ((x_1\in X \land x_1 R y) \rightarrow ((x_2\in Z \land x_2 R y) \ri…”）
2023年4月16日 (日) 08:45 Gsxab 留言贡献创建了页面右全关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=右全关系 |eng_name=right-total relation |aliases=surjective relation,onto relation }} '''右全关系'''('''right-total relation''')指一个关系对后域内任意值都有至少一个前域内的值使得关系成立，换句话说其值域等于其后域。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\operatorname{ran} R = Y</math> ，即 <math>\forall y \exist x (y\in Y \righta…”）
2023年4月16日 (日) 08:37 Gsxab 留言贡献创建了页面左全关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=左全关系 |eng_name=left-total relation |aliases=total }} '''左全关系'''('''left-total relation''')指一个关系对前域内任意值都有至少一个后域内的值使得关系成立，换句话说其定义域是其前域。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\operatorname{dom} R = X</math> ，即 <math>\forall x \exist y (x\in X \rightarrow (y\in Y \land x R y))</ma…”）
2023年4月16日 (日) 04:28 Gsxab 留言贡献创建了页面恒等关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=恒等关系 |eng_name=identity relation }} '''恒等关系'''('''identity relation''')是指一个关系前后域相同，且当且仅当涉及的两元素相同时有关系。 == 定义 == {{Identity |name=恒等关系 |symbol=<math>I_\bullet</math> |latex=I |type=关系 }} 对集合 <math>A</math> 上的关系 <math>R</math>，若 <math>R = \left\{ \langle x, x \rangle \mid x \in A \right\}</math> ，称 <math>R</math> 是 <math>A</math…”）
2023年4月15日 (六) 18:18 Gsxab 留言贡献创建了页面全关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=全关系 |eng_name=universal relation }} '''全关系'''('''universal relation''')是指一个关系作为笛卡尔积的一个子集和笛卡尔积本身相等。也就是说，全关系是一个全集。 == 定义 == {{Identity |name=全关系 |type=关系 }} 对集合 <math>A_1,A_2,\dots,A_n</math> 上的关系 <math>R</math>，若 <math>R=A_1 \times A_2 \times \dots \times A_n</math> ，称 <math>R</math> 是一个'''全关系'''(…”）
2023年4月15日 (六) 17:58 Gsxab 留言贡献创建了页面空关系（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=空关系 |eng_name=empty relation }} '''空关系'''('''empty relation''')是指一个关系中没有任何有序对元素。也就是说，空关系是一个空集。 == 定义 == {{Identity |name=空关系 |symbol=<math>\varnothing</math> |latex=\varnothing |type=关系 }} 对集合 <math>A_1,A_2,\dots,A_n</math> 上的关系 <math>R</math>，若 <math>R=\varnothing</math> ，称 <math>R</math> 是一个'''空关系'''('''empty rela…”）
2023年4月15日 (六) 15:24 Gsxab 留言贡献创建了页面不相交（创建页面，内容为“分类:集合 {{InfoBox |name=不相交 |eng_name=disjoint }} '''不相交集合'''('''disjoint sets''')指两个或多个集合之间没有任何公共元素。 == 记号 == {{Relation |name=不相交关系 |operand_relation=集合 }} 给定集合<math>A</math>、<math>B</math>，若集合 <math>A</math> 与集合 <math>B</math> 没有公共元素，即 <math>\forall x( x \notin A \or x \notin B )</math>时： * 称“<math>A</math> 与 <math>B</math>…”）
2023年4月15日 (六) 14:30 Gsxab 留言贡献创建了页面限制（关系）（创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=限制 |eng_name=restriction }} '''限制'''('''restriction''')指取一个关系，仅取其中涉及原前后域的一个子集的元素，所构成的关系。 == 定义 == {{Operation |name=限制 |symbol=<math>\bullet_{\mid \bullet}</math> |latex=\mid |operand=关系 |result=关系 }} 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> 与 <math>X</math> 的子集 <math>A</math> ，记集合 <math>R_{\mid A} = \lef…”）