主要公开日志

所有GSXAB的知识库公开日志的联合展示。您可以通过选择日志类型、输入用户名（区分大小写）或相关页面（区分大小写）筛选日志条目。

2023年8月26日 (六) 07:48 Gsxab 留言贡献创建了页面原群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=原群 |eng_name=magma |aliases=广群,groupoid }} '''原群'''('''magma''')指一个集合和其上一个封闭的二元运算构成的代数系统。对二元运算不做任何其他要求。 == 定义 == {{群类结构}} == 琐事 == === 命名 === 广群(groupoid)一词虽然用于指原群(magma)，但此前已经存在一个更常用的义项是群胚，为避免歧义不应该使用这个词。”）
2023年8月26日 (六) 07:15 Gsxab 留言贡献创建了页面交换元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=交换元 |eng_name=commuting elements }} '''交换元'''('''commuting elements''')指某集合中的两个元素，在集合上的一个二元运算中，运算结果和顺序无关。若全部元素都是交换元，见交换律。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>a, b</math> ，若 <math>a \bullet b = b \bullet a</math>，则称元素 <math>a,…”）
2023年8月26日 (六) 06:54 Gsxab 留言贡献创建了页面消去律（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=可消去性 |eng_name=cancellativity |aliases=cancellability }} {{InfoBox |name=左可消去性 |eng_name=left-cancellativity |aliases=left-cancellability }} {{InfoBox |name=右可消去性 |eng_name=right-cancellativity |aliases=right-cancellability }} {{InfoBox |name=消去律 |eng_name=cancellation property |aliases=cancellation law }} '''可消去性'''('''cancellativity''')指某集合上的一个二元[[运算]…”）
2023年8月26日 (六) 06:03 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:二元运算（创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=1 style='border-bottom-width:2px' | 封闭二元运算 |- | 结合性、交换性（交换元）、分配性（左、右）、消去律（左、右） |- | 零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右） |- | 吸收律、幂等律（幂等元）、反交换性、反分配性 |}”）
2023年8月26日 (六) 05:09 Gsxab 留言贡献移动页面幂等律（一元运算）至幂等性（一元运算）
2023年8月26日 (六) 05:01 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等元 |eng_name=idempotent element }} '''幂等元'''('''idempotent element''')指某集合中的一个元素，在集合上的一个二元运算中，自身与自身的运算结果仍是自身。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>a</math> ，若 <math>a \bullet a = a</math>，则称元素 <math>a</math> 为运算 <math>\bullet</math> 的'''幂等…”）
2023年8月26日 (六) 04:57 Gsxab 留言贡献创建了页面逆元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=逆元 |eng_name=inverse element |aliases=逆,inverse }} {{InfoBox |name=左逆元 |eng_name=left inverse element |aliases=左逆,left inverse }} {{InfoBox |name=右逆元 |eng_name=right inverse element |aliases=右逆,right inverse }} {{InfoBox |name=可逆 |eng_name=invertible }} '''逆元'''('''zero element''')指某集合中，对一个元素，在集合上的一个有幺元的二元运算中，与其运…”）
2023年8月26日 (六) 02:56 Gsxab 留言贡献创建了页面单位元（重定向页面至幺元）标签：新重定向
2023年8月25日 (五) 20:16 Gsxab 留言贡献创建了页面幺元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幺元 |eng_name=identity element |aliases=单位元 }} '''幺元'''/'''单位元'''('''identity element''')指某集合中的元素，在集合上的一个二元运算中，任何元素和它运算都保持不变。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>e</math> ： * 若 <math>(\forall a \in X) (e \bullet a = a)</math>，则称元素 <math>e</math> 为运…”）
2023年8月25日 (五) 19:52 Gsxab 留言贡献创建了页面零元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=零元 |eng_name=zero element }} '''零元'''('''zero element''')指某集合中的一个元素，在集合上的一个二元运算中，任何元素与其。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>\theta</math> ： * 若 <math>(\forall a \in X) (\theta \bullet a = \theta)</math>，则称元素 <math>\theta</math>为运算 <math>\bullet</math> 的'''左零…”）
2023年8月25日 (五) 13:12 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等律（一元运算）（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等性 |eng_name=idempotence }} {{InfoBox |name=幂等律 |eng_name=commutative property |aliases=commutative law }} '''幂等性'''('''idempotence''')指某集合上的一个一元运算，两次作用于相同操作数时仍得到作用于该操作数一次的结果。当然，此时如果作用两次以上，也仍然相当于作用一次。相当于说这个一元运算是复合的…”）
2023年8月25日 (五) 13:02 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等律（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等性 |eng_name=idempotence }} {{InfoBox |name=幂等律 |eng_name=commutative property |aliases=commutative law }} '''幂等性'''('''idempotence''')指某集合上的一个二元运算，作用于两个相同操作数时仍得到该操作数。对并非幂等的运算中有这一性质的元素，参见幂等元。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <…”）
2023年8月25日 (五) 13:02 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等性（重定向页面至幂等律）标签：新重定向
2023年8月25日 (五) 13:01 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等律（二元运算）（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等性 |eng_name=idempotence }} {{InfoBox |name=幂等律 |eng_name=commutative property |aliases=commutative law }} '''幂等性'''('''idempotence''')指某集合上的一个二元运算，作用于两个相同操作数时仍得到该操作数。对并非幂等的运算中有这一性质的元素，参见幂等元。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <…”）
2023年8月25日 (五) 12:51 Gsxab 留言贡献移动页面分配性至分配律
2023年8月25日 (五) 12:46 Gsxab 留言贡献移动页面结合性至结合律
2023年8月25日 (五) 12:40 Gsxab 留言贡献创建了页面吸收律（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=吸收性 |eng_name=absorption }} '''吸收性'''('''absorption''')指某集合上的两个二元运算，如果均涉及同一个操作数，则可以直接吸收仅这个操作数中。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 和 <math>\circ</math> ，若 <math>(\forall a, b \in X) (a \bullet (a \circ b) = a \circ (a \bullet b) = a)</math>，则称运算 <math>\bullet</mat…”）
2023年8月25日 (五) 12:38 Gsxab 留言贡献移动页面交换性至交换律
2023年8月25日 (五) 11:40 Gsxab 留言贡献创建了页面分配性（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=分配性 |eng_name=distributivity }} {{InfoBox |name=左分配性 |eng_name=left-distributivity }} {{InfoBox |name=右分配性 |eng_name=right-distributivity }} '''分配性'''('''distributivity''')指某集合上的两个二元运算，其中的一个运算施加于另一个运算的结果时，相当于分别施加在后者的两个操作数上。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <mat…”）
2023年8月25日 (五) 05:10 Gsxab 留言贡献创建了页面交换性（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=交换性 |eng_name=commutativity }} '''交换性'''('''commutativity''')指某集合上的一个二元运算，交换其操作数的位置不影响结果。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <math>(\forall a, b \in X) (a \bullet b = b \bullet a)</math>，则称运算 <math>\bullet</math> '''可交换'''('''commutative''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''交…”）
2023年8月25日 (五) 05:04 Gsxab 留言贡献创建了页面结合性（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=结合性 |eng_name=associativity }} '''结合性'''('''associativity''')指某集合上的一个二元运算，在连续进行多次时运算顺序不影响结果。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <math>(\forall a, b, c \in X) ((a \bullet b) \bullet c = a \bullet (b \bullet c))</math>，称运算 <math>\bullet</math> '''可结合'''('''associative''')，运…”）
2023年8月24日 (四) 18:57 Gsxab 留言贡献创建了页面代数系统（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=代数系统 |eng_name=algebraic structure |aliases=代数结构,代数 }} '''代数系统'''/'''代数结构'''('''algebraic structure''')，简称'''代数'''，指装备了一些运算的集合。大部分情况下，抽象地说明代数系统时，需要抽象地说明运算，因此系统中会引入一些公理。 == 定义 == 对非空集合 <math>A</math> ，以及若干 <math>A</math> 上的运…”）
2023年8月24日 (四) 18:46 Gsxab 留言贡献创建了页面封闭性（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=封闭性 |eng_name=closure }} {{InfoBox |name=封闭的 |eng_name=closed }} '''封闭性'''指集合上的运算结果总落在集合内。参见闭包。 == 定义 == 对非空集合 <math>S</math> 和 <math>n</math> 元函数（运算） <math>\bullet: S^n \to T</math> ，若有 <math>(\forall s_1 \dots s_n \in S)(s_1\bullet \dots \bullet s_n)\in S</math> ，称运算 <math>\bullet</math> 是'''集合 <math>S</math> 上的 <ma…”）
2023年8月24日 (四) 18:19 Gsxab 留言贡献创建了页面运算（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=运算 |eng_name=operation }} {{InfoBox |eng_name=operand |aliases=argument }} 在谈论代数系统时，集合笛卡尔积上的映射，或者说集合上的多元函数，被称为多元'''运算'''('''operation''')。 == 定义 == 对集合 <math>A_1, \dots A_n, B</math> ， <math>n</math> 元映射 <math>f: A_1 \times \dots \times A_n \to B</math> 被称为 <math>A</math> 上的 '''<math>n</math> 元运算'''('''<math>n</math…”）
2023年8月24日 (四) 17:27 Gsxab 留言贡献创建了页面单位态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=单位态射 |eng_name=identity morphism |aliases=恒等态射 }} '''单位态射'''('''identity morphism''')是范畴定义中的一部分，其中态射的合成运算要求每个对象上都有一个到自身的单位态射。一般情况下，对象 <math>A</math> 上的单位态射记作 <math>1_A</math> 。 {{范畴论}}”）
2023年8月24日 (四) 17:03 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:范畴论（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 范畴、态射 |- ! rowspan=2 | 态射 | 单态射、满态射 | 双态射 |- | 分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面） | 同构 |- ! colspan=3 style="font-size:small" | 泛性质 |- ! rowspan=5 | 泛构造 | 始对象、终对象 | 零对象…”）
2023年8月24日 (四) 16:42 Gsxab 留言贡献创建了页面收缩、截面（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=收缩 |eng_name=retraction }} {{InfoBox |name=截面 |eng_name=section }} 合成为单位态射的一对分裂单态射和分裂满态射之间，后者称为前者的'''收缩'''('''retraction''')，前者称为后者的'''截面'''('''section''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B), g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A)</math> ，若有 <math>g f = 1_A</math>…”）
2023年8月24日 (四) 16:31 Gsxab 留言贡献创建了页面双态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=双态射 |eng_name=bimorphism |aliases=双态 }} '''双态射'''('''bimorphism''')指范畴中合成法则下一个态射既是单态射又是满态射。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f</math> ，若 <math>f</math> 既是单态射又是满态射，则称态射 <math>f</math> 是一个'''双态射'''/'''双态'''('''bimorphism''')。 {{范畴论}}”）
2023年8月24日 (四) 16:27 Gsxab 留言贡献创建了页面分裂满态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=分裂满态射 |eng_name=split epimorphism |aliases=分裂满态,split epic morphism }} '''分裂满态射'''('''split epimorphism''')指范畴中合成法则下有右逆的态射。这个右逆称为其'''截面'''('''section''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B)</math> ，若存在 <math>g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A)</math> ，有 <math>f…”）
2023年8月24日 (四) 16:24 Gsxab 留言贡献创建了页面分裂单态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=分裂单态射 |eng_name=split monomorphism |aliases=分裂单态,split monomonic morphism }} '''分裂单态射'''('''split morphism''')指范畴中合成法则下有左逆的态射。这个左逆称为其'''收缩'''('''retraction''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B)</math> ，若存在 <math>g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A)</math> ，有 <m…”）
2023年8月24日 (四) 15:39 Gsxab 留言贡献移动页面同构（态射）至同构（范畴）
2023年8月23日 (三) 18:21 Gsxab 留言贡献创建了页面楔范畴、余楔范畴（创建页面，内容为“{{非标准称呼}} '''楔范畴'''('''wedge category''')指对一个范畴中的某两个固定对象，有一个范畴包括指向它们的楔和这些楔中的对象间相差的态射。其中对象是全体可能的楔，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形交换图中的态射。 '''余楔范畴'''('''cowedge category''')类似地，指对一个范畴中的某两个固定对象，有一…”）
2023年8月23日 (三) 18:14 Gsxab 留言贡献移动页面切片范畴至切片范畴、余切片范畴
2023年8月23日 (三) 16:34 Gsxab 留言贡献创建了页面楔、余楔（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=楔 |eng_name=wedge }} {{InfoBox |name=余楔 |eng_name=cowedge |aliases=co-wedge,corner }} 范畴中两个给定对象的'''楔'''('''wedge''')是指，若存在从某个同一对象有分别指向这两个对象的态射，这第三个对象与两个态射共同构成的结构。范畴中两个给定对象的'''余楔'''('''cowedge''')是指，若存在分别由两个对象到某个同一对象的态射，这第三对象与两个态射…”）
2023年8月20日 (日) 17:03 Gsxab 留言贡献创建了页面有点集范畴（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=有点集范畴 |eng_name=category of pointed sets }} '''集合范畴'''('''category of pointed sets''')指对象是有点集、态射是将基点映射到基点的集合间映射的范畴。 == 描述 == 对象是有点集的范畴称为'''有点集范畴'''('''category of pointed sets''')，记作 <math>\mathbf{Set*}</math> ，其中： * 对象类 <math>\mathrm{Obj}(\mathbf{Set*})</math> 是全体有点集构成的真类； *…”）
2023年8月20日 (日) 14:42 Gsxab 留言贡献创建了页面余切片范畴（重定向页面至切片范畴）标签：新重定向
2023年8月20日 (日) 14:40 Gsxab 留言贡献创建了页面对偶范畴（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=对偶范畴 |eng_name=opposite category |aliases=反向范畴,逆范畴 }} '''对偶范畴'''('''opposite category''')指一个范畴反转全部箭头得到的新范畴。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ,记范畴 <math>\mathscr{C}^\mathrm{op}</math> ： * 对象类 <math>\mathrm{Obj}(\mathscr{C}^\mathrm{op}) =\mathrm{Obj}(\mathscr{C})</math> ； * 从对象 <math>A</math> 到 <math>B</math> 的态射集合 <math>\mathrm{Hom}…”）
2023年8月20日 (日) 06:12 Gsxab 留言贡献创建了页面始对象、终对象（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=始对象 |eng_name=initial object }} {{InfoBox |name=终对象 |eng_name=final object |aliases=terminal object }} {{InfoBox |name=终端对象 |eng_name=terminal object }} '''始对象'''('''initial object''')形容一个对象到其他对象的态射集总是有且仅有一个元素，或者说有且仅有一个态射。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 及其中对象 <math>I</math> ，若满足 <math>\forall A\in \mathrm{Obj…”）
2023年8月19日 (六) 18:17 Gsxab 留言贡献创建了页面子范畴（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=子范畴 |eng_name=subcategory }} {{InfoBox |name=满子范畴 |eng_name=full subcategory }} '''子范畴'''('''subcategory''')指一个范畴的对象和态射都是另一个类中的。 '''满子范畴'''('''fullcategory''')指这个范畴是子范畴且子范畴中任何两个对象间，态射集合和原范畴在这两个对象间的态射集合相等。 {{范畴论}}”）
2023年8月19日 (六) 17:59 Gsxab 留言贡献创建了页面自同构（态射）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自同构 |eng_name=automorphism }} '''自同构'''('''automorphism''')指范畴中既是自同态又是同构的态射。其集合是 <math>\mathrm{End}_\mathscr{C} (A) = \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A,A)</math> 的子集，记为 <math>\mathrm{Aut}_\mathscr{C} (A)</math>。 {{范畴论}}”）
2023年8月19日 (六) 17:56 Gsxab 留言贡献创建了页面自同态（态射）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自同态 |eng_name=endomorphism }} '''自同态'''('''endomorphism''')指态射的起止是范畴中的同一对象。其集合 <math>\mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A,A)</math> 记为 <math>\mathrm{End}_\mathscr{C} (A)</math>。 {{范畴论}}”）
2023年8月19日 (六) 17:34 Gsxab 留言贡献创建了页面群胚（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=群胚 |eng_name=groupoid |aliases=广群,广义群 }} '''群胚'''/'''广群'''('''groupoid''')是群的推广，指范畴中全部态射都是同构，或者说全部态射都左右可逆的范畴。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，若其中任意态射都是同构，则称范畴 <math>\mathscr{C}</math> 是'''群胚'''/'''广群'''('''groupoid''')。 {{范畴论}}”）
2023年8月19日 (六) 17:00 Gsxab 留言贡献创建了页面同构（态射）（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=同构 |eng_name=isomorphism }} '''同构'''('''isomorphism''')指范畴中左右可逆的态射。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B)</math> ，若存在 <math>g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A)</math> ，有 <math>g f = 1_A, f g = 1_B</math> ，则称态射 <math>f</math> 是'''同构'''('''isomorphism''')。其中 <math>g</math> 称为逆态射，记为 <math>f^{-…”）
2023年8月19日 (六) 16:51 Gsxab 留言贡献创建了页面满态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=满态射 |eng_name=epimorphism,epic morphism }} '''满态射'''('''epimorphism''')指范畴中右可消去的态射。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B)</math> ，若对 <math>\mathscr{C}</math> 中任意对象 <math>Z</math> 及 <math>\mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, Z)</math> 中的任意态射 <math>\beta',\beta''</math> ，有 <math>\beta' f = \beta'' f \rightarrow \be…”）
2023年8月18日 (五) 05:00 Gsxab 留言贡献创建了页面单态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=单态射 |eng_name=monomorphism,monic morphism }} '''单态射'''指范畴中左可消去的态射。 == 定义 == {{范畴论}}”）
2023年8月18日 (五) 04:17 Gsxab 留言贡献移动页面带点集至有点集
2023年8月18日 (五) 04:12 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:非标准翻译（创建页面，内容为“<blockquote> 本条目没有一致可信的中文译名。 </blockquote>”）
2023年8月18日 (五) 02:02 Gsxab 留言贡献创建了页面带点集（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=带点集 |eng_name=pointed set |aliases=rooted set, based set }} {{InfoBox |name=基点 |eng_name=base point }} '''带点集'''('''pointed set''')指集合与其中某个元素的单点集构成的有序对，常简写为 <math>(S, s_0)</math> 。 {{范畴论}}”）
2023年8月17日 (四) 18:25 Gsxab 留言贡献创建了页面态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=态射 |eng_name=morphism |aliases=箭头,arrow }} '''态射'''指范畴论中对能够保有某种结构的数学结构的称呼，要求满足结合性以及有某种与映射的复合相似的合成性质。但是由于这一领域不要求是集合，态射可以是更加抽象的“可合成箭头”。参见范畴。”）
2023年8月16日 (三) 04:44 Gsxab 留言贡献创建了页面切片范畴（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=切片范畴 |eng_name=slice category }} {{InfoBox |name=余切片范畴 |eng_name=coslice category }} '''切片范畴'''('''slice category''')指对一个范畴中的某个对象，有这样一个范畴：其中对象是指向这个对象的全体态射，箭头是按原范畴中态射间合成关系的三角形交换图。 '''余切片范畴'''('''coslice category''')类似的，对象是从这个对象指出的全体态射，箭头…”）