主要公开日志

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• 2024年2月3日 (六) 12:11 Gsxab 留言 贡献创建了页面加性函数 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=加性函数 |eng_name=additive function }} '''加性函数'''('''additive function''')指一个数论函数，满足 <math>\operatorname{gcd}(a, b) = 1 \rightarrow f(ab) = f(a) + f(b)</math> 。 如果加性函数被放在乘方运算指数位置，就会能构造出一个对应的乘性函数。 {{数论函数}}”）
• 2024年2月3日 (六) 10:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面Liouville 函数 （创建页面，内容为“分类:数论函数 分类:整除理论 {{InfoBox |name=刘维尔函数 |eng_name=Liouville lambda function }} '''<ins>刘维尔</ins>函数'''('''Liouville lambda function''')指正整数质因子数目奇偶性的数论函数。 == 定义 == {{Function |name=刘维尔函数 |symbol=<math>\lambda()</math> |latex=\lambda |prototype=完全乘性函数 |domain=<math>\mathbb{N}^*</math> |codomain=<math>\{\pm 1\}</m…”）
• 2024年2月3日 (六) 10:02 Gsxab 留言 贡献创建了页面质因子个数函数 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=Ω函数 |eng_name=prime omega function (big) |aliases=质因子个数函数,素因子个数函数 }} '''Ω函数'''/质因子个数函数<ref>https://xuewen.cnki.net/R2006072880003923.html</ref>指正整数质因子数目的数论函数。与相异质因子个数函数 <math>\omega(n)</math> 合称 '''prime omega function''' 。 {{非标准翻译}} == 定义 == {{Function |name=…”）
• 2024年2月3日 (六) 10:00 Gsxab 留言 贡献创建了页面相异质因子个数函数 （创建页面，内容为“分类:数论函数 分类:整除理论 {{InfoBox |name=ω函数 |eng_name=prime omega function |aliases=相异质因子个数函数,相异素因子个数函数 }} '''ω函数'''/相异质因子个数函数<ref>https://xuewen.cnki.net/R2006072880003924.html</ref>指正整数（不同）质因子数目的数论函数。与质因子个数函数 <math>\Omega(n)</math> 合称 '''prime omega function''' 。 {{非标…”）
• 2024年2月1日 (四) 17:53 Gsxab 留言 贡献创建了页面Λ原根 （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox |name=λ原根 |eng_name=primitive λ-root }} '''λ原根'''('''primitive λ-root''')是原根的推广。原根的乘法阶数在简化剩余系中最大，与模数的 Euler 函数值相等。但如果不存在原根，也必然存在乘法阶数最大的元素，且所有元素在这个指数下都会回到幺元（否则相乘更大，与最大矛盾），因此其阶数就是 Carmichael 函数。 =…”）
• 2024年2月1日 (四) 10:44 Gsxab 留言 贡献创建了页面Carmichael 函数 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=卡迈克尔函数 |eng_name=Carmichael's function }} '''<ins>卡迈克尔</ins>函数'''是满足 Euler 定理形式的最小指数对应的函数。 {{数论函数}}”）
• 2024年1月29日 (一) 15:42 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:数论函数 （创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 数论函数 |- ! rowspan=2 | 分类 | 加性函数 | 完全加性函数 |- | 乘性函数 | 完全乘性函数 |- ! rowspan=2 | 关系 | colspan=2 | Möbius 变换 |- | colspan=2 | Dirichlet 卷积 |- ! colspan=3 style="font-size:small" | 常见数论函数 |- ! 除数函数 <math>\sigma_z(n)</…”）
• 2024年1月29日 (一) 04:43 Gsxab 留言 贡献创建了页面数论函数 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=数论函数 |eng_name= |aliases=算术函数 }} '''数论函数'''()指定义域是某个整数集或其子集，陪域可以取到复数域的函数。 {{数论函数}}”）
• 2024年1月29日 (一) 04:27 Gsxab 留言 贡献创建了页面除数和函数 （重定向页面至除数函数） 标签：新重定向
• 2024年1月29日 (一) 04:22 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:数论函数 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:初等数论”）
• 2024年1月29日 (一) 04:16 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:连分数理论 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:初等数论”）
• 2024年1月28日 (日) 13:38 Gsxab 留言 贡献移动页面周期连分数至循环连分数
• 2024年1月28日 (日) 13:35 Gsxab 留言 贡献创建了页面二次无理数 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 分类:代数数理论 {{InfoBox |name=二次无理数 |eng_name=quadratic irrational number |aliases=quadratic irrational,quadratic surd,二次代数数 }} {{InfoBox |name=实二次无理数 |eng_name=real quadratic irrational number |aliases=real quadratic irrational,二次代数数 }} {{InfoBox |name=复二次无理数 |eng_name=complex quadratic irrational number |aliases=complex quadratic irrational,二次代数数 }} '''二…”）
• 2024年1月28日 (日) 12:38 Gsxab 留言 贡献创建了页面完全商 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 {{InfoBox |name=完全商 |eng_name=complete quotient }} '''完全商'''('''complete quotient''')指连分数结构中重复出现的部分。 <math> \boxed{a_0 + \cfrac1{ \boxed{a_1 + \cfrac1{ \boxed{a_2 + \cfrac1{ \boxed{\ddots + \cfrac1{\boxed{a_n}} }}}}}}} </math> == 定义 == 对有限连分数 <math>[a_0, a_1, \cdots, a_n]</math> ，称 <math>[a_k, a_{k+1}, \cdots, a_n]</math> 为其'''第 <math>k</math> 个渐完全商''…”）
• 2024年1月28日 (日) 12:13 Gsxab 留言 贡献创建了页面半渐近分数 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 {{InfoBox |name=半渐近分数 |eng_name=semi-convergent }} '''半渐近分数'''('''semi-convergent''')是渐近分数在最佳有理逼近形式上的推广。 == 定义 == 对连分数 <math>x=[a_0, a_1, \dots]</math> ，记 <math>x</math> 的两个相邻的渐近分数为 <math>\frac{p_t}{q_t},\frac{p_{t+1}}{q_{t+1}}</math> ，则对整数 <math>r, 0\leq r \leq a_t</math> ，分数 <math>\frac{p_t + r p_{t+1}}{q_t + r q…”）
• 2024年1月28日 (日) 12:09 Gsxab 留言 贡献创建了页面渐近分数 （重定向页面至连分数） 标签：新重定向
• 2024年1月28日 (日) 12:07 Gsxab 留言 贡献创建了页面最佳有理逼近 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 {{InfoBox |name=最佳有理逼近 |eng_name=best rational approximation |aliases=丢番图逼近,Diophantine approximation }} '''最佳有理逼近'''()指对某个实数，有理数在分母有限时最接近的值。 == 定义 == 对实数 <math>x</math> ，有某有理数最简分数形式为 <math>\frac{p}{q}</math> ，若对任意分母不大于 <math>q</math> 的有理数，其与 <math>x</math> 的绝对值之差都不小于…”）
• 2024年1月28日 (日) 11:40 Gsxab 留言 贡献创建了页面Blum 数 （创建页面，内容为“分类:整除理论 {{InfoBox |name=布卢姆数 |eng_name=Blum integer }} '''<ins>布卢姆</ins>数'''('''Blum integer''')指一个自然数是两个不同且均模 4 余 3 的质数乘积。是一种半质数。 == 性质 == 与 -1 相关的 Legendre 符号满足 <math>(\frac{-1}p)=(\frac{-1}q)=-1</math> ， Jacobi 符号满足 <math>(\frac{-1}{n})=(\frac{-1}p)(\frac{-1}q) = 1</math> 。 对和 <math>n</math> 互质的整数 <math>a</m…”）
• 2024年1月28日 (日) 11:23 Gsxab 留言 贡献创建了页面半质数 （创建页面，内容为“分类:整除理论 {{InfoBox |name=半质数 |eng_name=semiprime |aliases=半素数,双质数,双素数,biprime,二次殆素数,2-almost prime }} '''半质数'''('''semiprime''')指一个自然数是两个质数乘积。两个质数允许相同，相同的情况下称为平方半质数。 == 性质 == 半质数没有任何合数因子。 非平方的半质数，其 Euler 函数满足 <math>\varphi(n)=(p-1)(q-1)=n+1-(p+q)</math> 。平方半质…”）
• 2024年1月28日 (日) 10:41 Gsxab 留言 贡献创建了页面周期连分数 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 {{InfoBox |name=周期连分数 |eng_name=periodic continued fraction }} '''周期连分数'''('''periodic continued fraction''')指部分商按周期循环的连分数。 一个连分数是周期连分数当且仅当这个数是个二次不尽根。 == 定义 == 有循环节的无限连分数 <math>[a_0, a_1, \dots, a_{k-1}, a_k, \dots, a_{k+m}, a_k, \dots, a_{k+m}, \dots]</math> 称为'''周期连分数'''('''periodic con…”）
• 2024年1月28日 (日) 10:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面连分数算法 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 {{InfoBox |name=连分数算法 |eng_name=continued fraction algorithm }} '''连分数算法'''指把一个实数转化为连分数的算法。 == 算法 == 对给定实数 <math>a</math> ，有 # 令 <math>i \leftarrow 0 </math> ， # 令第 <math>i</math> 个部分商 <math>a_i = \lfloor a \rfloor</math> ， # 计算 <math>a - a_i</math> ，如果为 0 终止循环 # 令第 <math>i+1</math> 个完全商 <math>b_{i+1} = \f…”）
• 2024年1月28日 (日) 10:01 Gsxab 留言 贡献创建了页面连分数 （创建页面，内容为“分类:连分数理论 {{InfoBox |name=连分数 |eng_name=continued fraction }} {{InfoBox |name=有限连分数 |eng_name=finite continued fraction |aliases=terminated continued fraction }} {{InfoBox |name=无限连分数 |eng_name=infinite continued fraction }} {{InfoBox |name=简单连分数 |eng_name=simple continued fraction |aliases=regular continued fraction }} {{InfoBox |name=部分商 |eng_name=partial quotient |aliases=coefficient,term }} {{InfoBo…”）
• 2024年1月28日 (日) 08:50 Gsxab 留言 贡献创建了页面Euclid 算法 （重定向页面至辗转相除法） 标签：新重定向
• 2024年1月24日 (三) 17:03 Gsxab 留言 贡献创建了页面Legendre 三平方和定理 （创建页面，内容为“分类:不定方程 分类:以 Legendre 命名 {{InfoBox |name=勒让德三平方和定理 |eng_name=Legendre's three-square theorem }} '''<ins>勒让德</ins>三平方和定理'''('''Legendre's three-square theorem''')是在 Lagrange 四平方和定理的基础上，进一步指明了可以正整数表示为三个平方和的条件。 == 定理 == 每个正整数可被表为三个平方数之和，即对任意 <math>n\geq 1</math> ，不定方程…”）
• 2024年1月24日 (三) 16:58 Gsxab 留言 贡献创建了页面Euler 四平方和恒等式 （创建页面，内容为“分类:初等数论 分类:以 Euler 命名 {{InfoBox |name=欧拉四平方和恒等式 |eng_name=Euler's four-square identity }} '''<ins>欧拉</ins>四平方和恒等式'''('''Euler's four-square identity''')指任意两个四平方之和的乘积仍然是四平方数之和。 == 定理 == <math> \begin{array}{cl} & & (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2) \\ &= &(a_1 b_1 - a_2 b_2 - a_3 b_3 - a_4 b_4)^2 \\ &+ &(a_1 b_2 + a_2 b_1 + a_3 b…”）
• 2024年1月24日 (三) 16:47 Gsxab 留言 贡献创建了页面Lagrange 四平方和定理 （创建页面，内容为“分类:不定方程 分类:以 Lagrange 命名 {{InfoBox |name=拉格朗日四平方和定理 |eng_name=Lagrange's four-square theorem |alises=四平方和定理 }} '''<ins>拉格朗日</ins>四平方和定理'''('''Lagrange's four-square theorem''')指任意自然数可以被表示成四个完全平方数之和。 == 定理 == 每个正整数一定可被表为四个平方数之和，即对任意 <math>n \geq 1</math> ，不定方程 <math>x_1…”）
• 2024年1月23日 (二) 17:47 Gsxab 留言 贡献创建了页面恒等同余 （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox |name=恒等同余 |eng_name=congruence |aliases=同余 }} '''恒等同余'''('''congruence''')指一对一元整系数多项式系数对应同余，有时也被称为'''同余'''。 <blockquote> 注意区别于多项式的等价，仅要求取值同余而不要求系数一一对应。 这两个术语的翻译和符号有一定混乱，需要注意甄别上下文具体指代哪一种条…”）
• 2024年1月23日 (二) 17:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面等价（多项式同余） （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox |name=等价 |eng_name=equivalence }} '''等价'''('''equivalence''')指一对一元整系数[[多项式]在任意自变量取值下都同余，或剩余类环上的多项式在任意自变量取值下都相等。 <blockquote> 注意区别于多项式的同余或恒等同余，一个比等价更强的条件。 这两个术语的翻译和符号有一定混乱，需要注意甄别上下文具体指代哪一种条件。 <…”）
• 2024年1月23日 (二) 16:22 Gsxab 留言 贡献创建了页面质数模高次同余方程 （创建页面，内容为“分类:同余理论 == 解的结构 == 对 <math>n</math> 次同余方程 <math>f(x)\equiv 0 \pmod p</math> ，其中 <math>f(x)= a_x x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, p \not\mid a_n</math> ，若同余方程有 <math>k</math> 个解 <math>x \equiv c_1, c_2, \dots, c_k \pmod p</math> ，则必存在唯一一对整系数多项式 <math>g_k(x), r_k(x)</math> ，使得 <math>f(x)=(x-c_1) (x-c_2) \dots (x-c_k) g_k(x) + p r_k(x) </math> ，其中 <m…”）
• 2024年1月21日 (日) 07:43 Gsxab 留言 贡献创建了页面Lagrange 定理（数论） （创建页面，内容为“分类:同余理论 分类:以 Lagrange 命名 {{InfoBox |name=拉格朗日定理 |eng_name=Lagrange's theorem }} '''<ins>拉格朗日</ins>定理'''('''Lagrange's theorem''')在数论领域，指对高次同余方程解数的结论，同时不超过次数和。 == 定理 == 对质数 <math>p</math> ，整系数多项式函数 <math>f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 \in \mathbb{Z}[x]</math> ，则对 <math>n</ma…”）
• 2024年1月21日 (日) 06:55 Gsxab 留言 贡献创建了页面等价同余方程 （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox |name=等价同余方程 |eng_name=equivalent congruence |aliases=equivalent congruence equation }} '''等价同余方程'''('''equivalent congruence''')指质数模的任何次数的高次同余方程都有一个解相同且次数不超过模数的同余方程。 通过 Fermat 小定理，高次同余方程中，次数大于等于模数的项，都可以通过 <math>x^{p-1} \equiv x \pmod p \rightarrow x^{k(p-1)+r…”）
• 2024年1月21日 (日) 05:41 Gsxab 留言 贡献创建了页面M 次剩余 （重定向页面至N 次剩余） 标签：新重定向
• 2024年1月21日 (日) 05:41 Gsxab 留言 贡献创建了页面二项同余方程 （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox |name=二项同余方程 |eng_name=two-term congruence equation |aliases=two-term congruence,binomial congruence,power congruence }} '''二项同余方程'''('''two-term/binomial congruence''')指只含有未知数的高次项及常数项的同余方程。 == 定义 == 形如 <math>x^n \equiv a \pmod m</math> ，其中 <math>x</math> 是未知数， <math>a,m</math> 是互质整数，且 <math>n\geq 2</math> 是自然数…”）
• 2024年1月20日 (六) 08:05 Gsxab 留言 贡献创建了页面N 次剩余 （创建页面，内容为“分类:同余方程 {{InfoBox |name=n次剩余 |eng_name=power residue }} {{InfoBox |name=n次非剩余 |eng_name=power nonresidue }} {{InfoBox |name=三次剩余 |eng_name=cubic residue }} {{InfoBox |name=三次非剩余 |eng_name=cubic nonresidue }} {{InfoBox |name=四次剩余 |eng_name=biquadratic residue |aliases=quartic residue }} {{InfoBox |name=四次非剩余 |eng_name=biquadratic nonresidue |aliases=quartic nonresidue }} {{InfoBox |name=n次剩余…”）
• 2024年1月20日 (六) 08:05 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:小写字母开头 （创建页面，内容为“<blockquote> 由于技术原因，标题首字母会被大写。这一术语通常应当以小写字母开头。 </blockquote>”）
• 2024年1月12日 (五) 15:11 Gsxab 留言 贡献创建了页面指标 （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox |name=指标 |eng_name=index |aliases=离散对数,discrete logarithm }} '''指标'''('''index''')指某个模数下，其最简剩余系中的某个数，被表示为其原根的幂时，所对应的指数。 对应这个循环群中的离散对数。 == 定义 == 对整数 <math>b</maht> ，正整数 <math>n</math> 有原根 <math>a</math> ，且 <math>\operatorname{gcd}(b, n) = 1</math> ，有 <math>(\exis…”）
• 2024年1月12日 (五) 14:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面原根 （创建页面，内容为“分类:同余理论 {{InfoBox\varphi |name=原根 |eng_name=primitive root }} '''原根'''('''primitive root''')指某个模数下的特定的正整数，任意与模数互质的数都能表示为与这个数的某个幂同余。原根是模 n 剩余类乘法群中的生成元，表现为其乘法阶数与模数的 Euler 函数值相等。 == 定义 == 对正整数 <math>n</math> 和整数 <math>a</math> ，若 <math>a</math> 在…”）
• 2024年1月12日 (五) 14:19 Gsxab 留言 贡献移动页面模n剩余类环至模 n 剩余类环
• 2024年1月12日 (五) 14:08 Gsxab 留言 贡献创建了页面模 n 剩余类乘法群 （重定向页面至模 n 剩余类环#简化剩余系乘法群） 标签：新重定向
• 2024年1月12日 (五) 14:06 Gsxab 留言 贡献创建了页面幂 （重定向页面至乘方） 标签：新重定向
• 2024年1月12日 (五) 13:44 Gsxab 留言 贡献创建了页面平稳范畴 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=平稳范畴 |eng_name=balanced category }} '''平稳范畴'''('''balanced category''')指一个范畴中，所有的双态射都是同构。 {{范畴论}}”）
• 2024年1月12日 (五) 13:36 Gsxab 留言 贡献创建了页面常值函子 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=常值函子 |eng_name=constant functor }} '''常值函子'''('''constant functor''')指将范畴到另一个范畴的函子，将任意对象都关联到同一个对象，且任意态射都关联到这个对象上的单位态射。 {{范畴论}}”）
• 2024年1月12日 (五) 13:34 Gsxab 留言 贡献创建了页面恒等函子 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=恒等函子 |eng_name=identity functor }} '''恒等函子'''('''identity functor''')指将范畴到其自身的函子，将任意对象和态射都关联到这个对象和态射本身。 {{范畴论}}”）
• 2024年1月12日 (五) 13:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面忠实函子 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=忠实函子 |eng_name=faithful functor }} {{InfoBox |name=全函子 |eng_name=full functor }} {{InfoBox |name=全忠实函子 |eng_name=fully faithful functor }} 局部小范畴之间的函子在任意态射集上都是一个映射， '''忠实函子'''('''faithful functor''')指这样的映射总是单射， '''全函子'''('''full functor''')指这样的映射都是满射。 == 定义 == 对局部小范…”）
• 2024年1月12日 (五) 12:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面自然变换 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=自然变换 |eng_name=natural transformation }} {{InfoBox |name=分量 |eng_name=component }} '''自然变换'''('''natural transformation''')指对范畴间的函子保持内部结构的变换。 == 定义 == 对从范畴 <math>\mathcal{C}</math> 到范畴 <math>\mathcal{D}</math> 的两个函子 <math>F</math> 和 <math>G</math> ，若一族态射满足： * 将范畴 <math>\mathcal{C}</math> 中的每个对象…”）
• 2024年1月11日 (四) 18:34 Gsxab 留言 贡献创建了页面反变函子 （重定向页面至函子） 标签：新重定向
• 2024年1月11日 (四) 18:34 Gsxab 留言 贡献创建了页面共变函子 （重定向页面至函子） 标签：新重定向
• 2024年1月11日 (四) 18:34 Gsxab 留言 贡献创建了页面函子 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=函子 |eng_name=functor }} {{InfoBox |name=共变函子 |eng_name=covariant functor }} {{InfoBox |name=反变函子 |eng_name=contravariant functor }} '''函子'''('''functor''')指范畴间保持态射合成关系的“映射”。 考虑到如果不是保持，而是刚好反转合成顺序，也保持了结构，称这种为'''反变函子'''('''contravariant functor''')，而称普通的函子为'''共变函子'''(…”）
• 2024年1月11日 (四) 17:21 Gsxab 留言 贡献创建了页面具体范畴 （重定向页面至集合范畴#具体范畴） 标签：新重定向
• 2024年1月7日 (日) 11:51 Gsxab 留言 贡献移动页面塔斯基真理定义至Tarski 真理定义