主要公开日志

所有GSXAB的知识库公开日志的联合展示。您可以通过选择日志类型、输入用户名（区分大小写）或相关页面（区分大小写）筛选日志条目。

• 2023年5月7日 (日) 15:34 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:命题逻辑 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:数理逻辑”）
• 2023年5月7日 (日) 15:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面命题 （创建页面，内容为“分类:命题逻辑 {{InfoBox |name=命题 |eng_name=proposition }} '''命题'''指非真即假的陈述句。其真假称为真值。 用字母代替时，经常使用P、Q、R、……表示任意命题。 一般把确定的命题称为'''命题常量'''，可变的称为'''命题变元'''。 {{命题逻辑}}”）
• 2023年5月7日 (日) 15:27 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:映射 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:朴素集合论”）
• 2023年5月2日 (二) 10:42 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:谓词逻辑 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 谓词逻辑/一阶逻辑 |- ! rowspan=2 | 命题结构 | colspan=2 | 个体词（个体常项、个体变项）、谓词（谓词常项、谓词变项）、函项 |- | colspan=2 | 量词（<math>\forall</math>、<math>\exists</math>）、命题函数 |- ! rowspan=2 | [[逻辑联结词]…”）
• 2023年5月2日 (二) 10:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:命题逻辑 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 命题逻辑 |- ! 基本概念 | colspan=2 | 命题、命题变元、命题常量、真值 |- ! rowspan=2 | 逻辑联结词 | colspan=2 | 否定/非<math>\lnot</math>、合取/且/与<math>\land</math>、析取/或<math>\lor</math> |- | colspan=2 | 蕴含|蕴含/推…”）
• 2023年5月2日 (二) 09:09 Gsxab 留言 贡献创建了页面限制、延拓（映射） （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=限制 |eng_name=restriction }} {{InfoBox |name=延拓 |eng_name=extension }} '''限制'''('''restriction''')指限制一个映射的定义域到其某个子集，仅保留自变量在这个子集内的部分。相反的称为'''延拓'''('''extension''')。 == 定义 == {{Operation |name=限制映射/限制函数 |symbol=<math>\bullet|_\bullet</math> |latex=\mid_ |operand=映射,集合 |result=映射 }} 对映射 <math>f:…”）
• 2023年5月2日 (二) 08:18 Gsxab 留言 贡献创建了页面逆映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=逆映射 |eng_name=inverse map |aliases=反函数,inverse function,逆,inverse }} {{InfoBox |name=可逆映射 |eng_name=invertible map |aliases=可逆函数,invertible function,可逆,invertible }} 映射的'''逆'''('''inverse''')是指一个映射的反向映射，即把原来映射的像映射回其原像。 存在逆映射被称为'''可逆'''（'''invertible'''），当且仅当映射是个双射。 == 定义 == 对映射 <math>…”）
• 2023年5月2日 (二) 07:56 Gsxab 留言 贡献创建了页面迭代（映射） （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=迭代 |eng_name=iteration }} {{非标准称呼}} 映射的'''迭代'''('''iteration''' of map)是指同一个映射多次与自身进行复合。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的函数 <math>f: X\to X</math> ，定义函数 <math>f^n</math> ，其中 <math>n</math> 为自然数： * 当 <math>n=0</math> 时， <math>f^0 = \mathrm{id}_X</math> 。 * 当 <math>n>0</math> 时， <math>f^{n+1} = f \circ f^n<…”）
• 2023年5月2日 (二) 06:14 Gsxab 留言 贡献创建了页面投影映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=投影映射 |eng_name=projection map |aliases=projection }} '''投影映射'''('''projection map''')指从多个集合的笛卡尔积上，将其中元素映射到这一元素在其中某个集合上的分量的映射。 也用于指一般地，从一个积结构到组成其的某结构上的映射。 == 定义 == {{Identity |name=投影映射 |type=映射 |symbol=<math>\mathrm{proj}_i</math> |latex=\mathrm{proj}_i }} {{Function |…”）
• 2023年5月2日 (二) 04:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面复合（映射） （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=复合 |eng_name=composition }} 映射的'''复合'''('''composition''' of map / function)是指将两个或多个函数按顺序进行形成新映射。 == 定义 == {{Operation |name=复合 |symbol=<math>\circ</math> |latex=\circ |operand=映射 |result=映射 |domain=<math>Y ^ X \times Z ^ Y</math> |codomain=<math>Z ^ X</math> }} 对映射 <math>f: X \to Y, g: Y \to Z</math> ，有映射 <math>h: X \to Z; x \mapsto g(f(x))</math> ，称为…”）
• 2023年4月29日 (六) 16:06 Admin 留言 贡献删除页面映射集合 （内容为：“#重定向 映射的集合”，唯一贡献者是“Gsxab”（讨论））
• 2023年4月29日 (六) 16:06 Gsxab 留言 贡献移动页面映射集合至映射的集合
• 2023年4月29日 (六) 16:00 Gsxab 留言 贡献创建了页面映射集合 （创建页面，内容为“{{非标准称呼}} 对集合 <math>X</math> 、 <math>Y</math> ，全体从 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 的映射可以看作对 <math>X</math> 中的每个元素都有一个 <math>Y</math> 进行笛卡尔积 <math>\prod_{x \in X} Y</math> ，可以简写为 <math>Y^X</math> 。 注意：顺序上，定义域在指数位置，陪域在底数位置。”）
• 2023年4月29日 (六) 15:53 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:非标准称呼 （创建页面，内容为“<blockquote> 请注意，这个条目所介绍的术语没有标准称呼。仅仅是为了便于描述建立条目取了一个名字。 </blockquote>”）
• 2023年4月29日 (六) 14:09 Gsxab 留言 贡献创建了页面单元素集 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=单元素集 |eng_name=singleton set |aliases=单点集,one-point set }} '''单元素集'''('''singleton set''')是指一个基数为1的集合，即有且仅含有一个元素的集合。 == 定义 == （单元素集公理） 如果 <math>a</math> 是一个对象，那么存在集合 <math>\{a\}</math> 且集合中唯一一个元素是 <math>a</math> ，称为元素为 <math>a</math> 的单元素集。 {{集合}}”）
• 2023年4月29日 (六) 11:35 Gsxab 留言 贡献创建了页面包含映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=包含映射 |eng_name=inclusion map |aliases=inclusion function,嵌入映射 }} '''包含映射'''('''inclusion map''')指一个映射的定义域是陪域的子集，且把所有元素都映射到其本身。也就是说，包含映射把定义域中的元素当成陪域中的元素。 == 定义 == {{Function |name=包含映射 |symbol=<math>\iota</math> |latex=\iota |prototype=单射 |domain=<math>A</math> |codomain=<math>X</math> }}…”）
• 2023年4月29日 (六) 10:02 Gsxab 留言 贡献创建了页面恒等映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=恒等映射 |eng_name=identity map |aliases=恒等函数,identity function,恒等变换,identity transformation }} '''恒等映射'''('''identity map''')指一个映射的定义域与陪域相同，且把所有元素都映射到其本身。 == 定义 == {{Function |name=恒等映射 |symbol=<math>\mathrm{id}_A</math> |latex=\mathrm{id} |prototype=双射 |domain=<math>A</math> |codomain=<math>A</math> }} 对集合 <math>X</math> ，映射…”）
• 2023年4月29日 (六) 09:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面常值映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=常值映射 |eng_name=constant map |aliases=常函数,常数函数,constant functon }} '''常值映射'''('''constant map''')指一个映射把所有元素都映射到同一元素。 也指从一个集合到单元素集的唯一的映射。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 和 <math>Y</math> ，以及常值 <math>c \in Y</math> ，映射 <math>f: X \to Y, x \mapsto c</math> 是唯一的，称为'''常值映射'''('''constant map'…”）
• 2023年4月29日 (六) 08:43 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:多项式 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=2 style='border-bottom-width:2px' | 一元多项式函数 |- ! 常见多项式 | 零多项式（次数未定义）、[[|常数多项式/常数函数]]（次数为0）、一次多项式/一次函数（次数为1）、二次多项式/二次函数（次数为2）、…… |- ! 运算 | …… |}”）
• 2023年4月29日 (六) 08:30 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:初等函数 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=2 style='border-bottom-width:2px' | 初等函数 |- ! rowspan=3 | 基本初等函数 | 常数函数 |- | 幂函数、指数函数、对数函数 |- | 三角函数、反三角函数 |- ! 常见复合初等函数 | 一次函数、二次函数 |}”）
• 2023年4月29日 (六) 05:58 Gsxab 留言 贡献创建了页面空映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=空映射 |eng_name=empty map |aliases=空函数,empty functon }} '''空映射'''('''empty map''')指对每个集合，从空集到这个集合的唯一的映射。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> ，映射 <math>\varnothing \to X</math> 是唯一的，称为到 <math>X</math> 的'''空映射'''('''empty map''')或'''空函数'''('''empty function''')。 {{映射}}”）
• 2023年4月29日 (六) 04:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面双射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=双射 |eng_name=bijection |aliases=bijective function,一一映射,一一对应,one-to-one correspondence,1-1 correspondence }} '''双射'''('''bijection''')指一个映射既单又满。即对陪域中的每个元素，都有且仅有一个原像与其对应。 尽管定义的标准不同，双射和可逆映射是等价概念。 == 定义 == 对映射 <math>f: X\to Y</math> ，若： * <math>f</math>…”）
• 2023年4月27日 (四) 16:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面满射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=满射 |eng_name=surjection |aliases=surjective function,映上函数,onto function,onto mapping }} '''满射'''('''surjection''')指一个映射中，对陪域中的每个元素，都有至少一个原像与其对应。即值域等于陪域。 == 定义 == 对函数 <math>f: X\to Y</math> ，若： <math>\forall y \exist x (y \in Y \rightarrow y = f(x))</math> 则称这个函数是'''满的'''('''surjective''')或'''映上的'''（'''onto…”）
• 2023年4月27日 (四) 10:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面单射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=单射 |eng_name=injection |aliases=injective function }} '''单射'''('''injection''')指一个映射中，对值域中每个元素，都只有一个原像与其对应。”）
• 2023年4月26日 (三) 17:09 Gsxab 留言 贡献创建了页面映射 （创建页面，内容为“分类:映射 {{InfoBox |name=映射 |eng_name=mapping }} {{InfoBox |name=函数 |eng_name=function }} '''映射'''('''mapping''')指将一个集合中的任意一个元素都按某种规则唯一地对应到另一个集合的元素的对应关系。两个集合都是数集时，也称'''函数'''('''function''')。 == 定义 == 对 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 的二元关系 <math>R</math> ，若 <math>R</math> 是左全右…”）
• 2023年4月26日 (三) 16:38 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:映射 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 映射 |- ! 定义属性 | 定义域、陪域、值域 |- ! 特殊映射 | 空映射、常值映射、恒等映射 |- ! 类型 | 单射、满射、双射 |- ! 运算 | 反函数（逆）、复合、限制 |}”）
• 2023年4月26日 (三) 13:35 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:等价关系 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:二元关系”）
• 2023年4月26日 (三) 13:30 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:序关系 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:二元关系”）
• 2023年4月26日 (三) 12:57 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:二元关系 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:关系”）
• 2023年4月25日 (二) 17:01 Gsxab 留言 贡献创建了页面属性:Prototype （已创建类型页面型的属性）
• 2023年4月25日 (二) 16:57 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:Function
• 2023年4月25日 (二) 16:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面自然映射 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自然映射 |eng_name=natural projection |aliases=典范投影,典范射影,canonical projection,canonical surjection }} '''自然映射'''('''natural projection''')指当一个集合上有一个等价关系时，将集合中的元素对应到其所在的等价类的映射。 == 定义 == 对集合 <math>S</math> ，其上有一个等价关系 <math>\sim</math> ，则映射 <math>\pi: S \to S/\sim, a \mapsto [a]</math> 称为 <mat…”）
• 2023年4月24日 (一) 16:39 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:二元关系复合类型 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=6 style='border-bottom-width:2px' | 二元关系复合类型 |- ! 名称 ! 自反、反自反 ! 对称、反对称 ! 传递 ! 其他 |- ! 预序 | 自反 | - | 传递 | - |- ! 等价关系 | 自反 | 对称 | 传递 | - |- ! 偏序 | 自反 | 反对称 | 传…”）
• 2023年4月24日 (一) 16:21 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:等价关系 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! style='border-bottom-width:2px' | 等价关系 |- | 划分、等价类 |- | 商集、典范射影 |}”）
• 2023年4月24日 (一) 16:05 Gsxab 留言 贡献创建了页面商集 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=商集 |eng_name=quotient set |aliases=商集合 }} '''商集'''('''quotient set''')，全称'''商集合'''，指集合被其上的一个等价关系下全部等价类的集合，也是原集合的一个划分。 == 定义 == {{Operation |name=商集 |symbol=<math>/</math> |latex=/ |operand=集合,关系 |result=集族 }} 对集合 <math>S</math> ，及 <math>S</math> 上的等价关系 <math>\sim</math> ，记每个元素 <ma…”）
• 2023年4月23日 (日) 16:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面等价类 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=等价类 |eng_name=equivalence class }} '''等价类'''('''equivalence class''')指一个带有等价关系的集合上，相互之间具有等价关系的元素所构成的子集。 == 定义 == 对集合 <math>S</math> ， <math>S</math> 上有一个等价关系 <math>\sim</math> ，对 <math>S</math> 中任意元素 <math>a</math> ，记集合 <math>[a] = \left\{x\in S \mid x\sim a \right\}</math> ，称为元素 '''<math>a</math>…”）
• 2023年4月23日 (日) 16:36 Gsxab 留言 贡献创建了页面划分 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=划分 |eng_name=partition |aliases=分划 }} '''划分'''('''partition''')指对一个集合，几个不重复、不遗漏其中元素的非空子集所构成的集合。 == 定义 == 对非空个集合 <math>A</math> ，若有集合 <math>P = \{ A_1, A_2, \dots, A_n \}</math> 满足： # 非空：<math>A_i \neq \varnothing</math> # 覆盖：<math>\bigcup_{i=1}^n A_i = A</math> # 不交：<math>\forall i \forall j ((A_i \in P \land A_j \i…”）
• 2023年4月23日 (日) 16:11 Gsxab 留言 贡献创建了页面等价关系 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=等价关系 |eng_name=equivalence relation }} {{InfoBox |name=setoid |eng_name=setoid }} '''等价关系'''('''equivalence relation''')指一个集合上的二元关系同时自反、对称并传递。 元素间存在等价关系的集合称为'''setoid'''，并被等价关系划分为多个等价类。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的关系 <math…”）
• 2023年4月23日 (日) 16:04 Gsxab 留言 贡献创建了页面全序关系 （重定向页面至全序） 标签：新重定向
• 2023年4月22日 (六) 16:40 Gsxab 留言 贡献移动页面差关系至差（关系）
• 2023年4月22日 (六) 16:35 Gsxab 留言 贡献移动页面幂关系至幂（关系）
• 2023年4月22日 (六) 16:34 Gsxab 留言 贡献移动页面复合关系至复合（关系）
• 2023年4月22日 (六) 16:32 Gsxab 留言 贡献创建了页面差关系 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=差 |eng_name=difference }} 关系的'''差'''('''difference''' of relation)指将两个关系作为子集的差集，也就是“有前一关系但没有后一关系”所对应的关系。 == 定义 == {{Operation |name=差 |symbol=<math>\setminus</math>,<math>-</math> |latex=\setminus,- |operand=关系 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X \times Y) \times \mathcal{P}(X \times Y)</math> |codomain=<math>\mathca…”）
• 2023年4月22日 (六) 16:05 Gsxab 留言 贡献创建了页面幂关系 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=幂 |eng_name=power }} 关系的'''幂'''('''power''' of relations)指一个关系自我复合多次构成的关系。 == 定义 == {{Operation |name=幂 |symbol=<math>\bullet^n</math> |latex=^ |operand=关系 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X \times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X \times X)</math> }} 对集合 <math>X</math> 上的二元关系 <math>R</math> ，记 <math>R^1 = R </math>…”）
• 2023年4月22日 (六) 14:01 Gsxab 留言 贡献创建了页面反自反核 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=反自反核 |eng_name=irreflexive kernel }} '''反自反核'''('''irreflexive kernel''')是指对一个集合上的关系，其包含的最大的反自反关系。 == 定义 == {{Operation |name=反自反核 |symbol= |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集合 <math>X</math> 上的关系 <math>R</math> ，定…”）
• 2023年4月22日 (六) 13:56 Gsxab 留言 贡献创建了页面转置关系 （重定向页面至逆关系） 标签：新重定向
• 2023年4月22日 (六) 13:51 Gsxab 留言 贡献创建了页面传递闭包 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=传递闭包 |eng_name=transitive closure }} '''传递闭包'''('''transitive closure''')是指对一个集合上的关系，包含其的最小的传递关系。 == 定义 == {{Operation |name=传递闭包 |symbol=<math>\operatorname{t}()</math> |latex=\operatorname{t} |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集…”）
• 2023年4月22日 (六) 13:33 Gsxab 留言 贡献创建了页面对称闭包 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=对称闭包 |eng_name=symmetric closure }} '''对称闭包'''('''symmetric closure''')是指对一个集合上的关系，包含其的最小的对称关系。 == 定义 == {{Operation |name=对称闭包 |symbol=<math>\operatorname{s}()</math> |latex=\operatorname{s} |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集合…”）
• 2023年4月22日 (六) 13:27 Gsxab 留言 贡献创建了页面自反闭包 （创建页面，内容为“{{InfoBox |name=自反闭包 |eng_name=reflexive closure }} '''自反闭包'''('''reflexive closure''')是指对一个集合上的关系，包含其的最小的自反关系。 == 定义 == {{Operation |name=自反闭包 |symbol=<math>\operatorname{r}()</math> |latex=\operatorname{r} |operand=关系 |operand_num=1 |result=关系 |domain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> |codomain=<math>\mathcal{P}(X\times X)</math> }} 对集合 <math>X</math> 上…”）
• 2023年4月22日 (六) 07:57 Gsxab 留言 贡献创建了页面严格全序 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=严格全序 |eng_name=strict total order }} '''严格全序'''('''strict total order''')，指一个关系是拟序，且同时对任意两个不同元素总有一种排列使其有关系。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的关系 <math><</math> ，如果是一个拟序、且有完全性，即满足： * 反自反性： <math>\forall a (a \in P \rightarrow \lnot(a < a))</math> * 传递性： <math>\forall…”）