主要公开日志

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• 2024年3月2日 (六) 15:03 Gsxab 留言 贡献创建了页面弱序 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=弱序 |eng_name=weak ordering }} {{InfoBox |name=弱序集 |eng_name=weakly ordered set }} '''弱序'''('''weak ordering''')指集合上的一个二元关系是一个完全的预序。 元素间存在弱序关系的集合称为'''弱序集'''('''weakly ordered set''')。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\precsim</math> ，如果是一个预序、且有完全性…”）
• 2024年3月2日 (六) 14:07 Gsxab 留言 贡献创建了页面Hall 定理 （创建页面，内容为“分类:极值集合论 分类:匹配问题 {{InfoBox |name=霍尔定理 |eng_name=Hall's marriage theorem |aliases=霍尔婚配定理 }} {{InfoBox |name=相异代表系 |eng_name=system of distinct representatives |aliases=SDR }} {{InfoBox |name=婚配条件 |eng_name=marriage condition }} '''<ins>霍尔</ins>定理'''('''Hall's marriage theorem''')是关于二部图完美匹配的定理，二部图较少顶点集到另一个顶点集存在完…”）
• 2024年3月2日 (六) 13:14 Gsxab 留言 贡献创建了页面四函数定理 （创建页面，内容为“分类:极值集合论 {{InfoBox |name=四函数定理 |eng_name=four functions theorem |aliases=Ahlswede–Daykin不等式,Ahlswede–Daykin inequality }} '''四函数定理'''('''four fuunctions theorem''')/'''Ahlswede–Daykin 不等式'''('''Ahlswede–Daykin inequality''')是关于有限分配格上四个函数的不等式。 == 定义 == 对分配格的两个子集 <math>X,Y</math> 及分配格上的非负函数，若 <math>(\forall x \in X)(\fo…”）
• 2024年3月2日 (六) 12:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面相交 Sperner 系 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=相交Sperner系 |eng_name=intercescting Sperner family }} '''相交 Sperner 系'''('''intersecting Sperner family''')指集合的两两相交且互不包含的子集。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内每个集合大小都为 <math>k</math> ，且每两个集合都互不包含且相交，称为一个'''相交 Sperner 系'''。 对一个大小为 <math>n</math> 的集合，…”）
• 2024年3月2日 (六) 12:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面Sperner 系 （重定向页面至Sperner 定理） 标签：新重定向
• 2024年3月2日 (六) 06:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面Erdős–Ko–Rado 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=Erdős–Ko–Rado定理 |eng_name=Erdős–Ko–Rado theorem }} {{InfoBox |name=Sperner系 |eng_name=Sperner family |aliases=antichain,clutter }} '''Sperner 定理'''('''Sperner's theorem''')指关于集合中两两相交子集的最大个数的定理。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内每个集合大小都为 <math>k</math> ，且每两个集合都相交，称为一个'''…”）
• 2024年2月29日 (四) 15:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面Sperner 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=Sperner定理 |eng_name=Sperner's theorem |aliases=Sperner引理,Sperner's lemma }} {{InfoBox |name=Sperner系 |eng_name=Sperner family |aliases=antichain,clutter }} '''Sperner 定理'''('''Sperner's theorem''')指关于集合中互不包含子集的最大个数的定理。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内不存在真包含关系，称为一个'''Sperner 系'''('''Sperner fam…”）
• 2024年2月29日 (四) 14:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面Erdős–Szekeres 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=Erdős–Szekeres 定理 |eng_name=Erdős–Szekeres theorem }} '''Erdős–Szekeres 定理'''('''Erdős–Szekeres theorem''')是关于偏序集中给定长度链或反链至少存在一个，或者全序集给定长度的单调上升或下降链至少存在一个的定理。 == 定理 == 对偏序集 <math>(S,\preceq)</math> ，若有 <math>\operatorname{card} S = mn + 1</ma…”）
• 2024年2月28日 (三) 16:43 Gsxab 留言 贡献创建了页面Mirsky 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=偏序集分解定理 |eng_name=Dilworth's theorem |aliases=狄尔沃斯定理 }} '''Mirsky 定理'''('''Mirsky's theorem''')是关于偏序集最大最小的定理，偏序集最大链元素个数等于其最小反链划分的所需反链个数。 其对偶是偏序集分解定理。 是组合数学三大存在性定理之一。 == 定理 == 偏序集的高度，即偏序集链（全序的子集）…”）
• 2024年2月28日 (三) 16:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面偏序集分解定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=偏序集分解定理 |eng_name=Dilworth's theorem |aliases=狄尔沃斯定理 }} '''偏序集分解定理'''/'''<ins>狄尔沃斯</ins>定理'''('''Dilworth's theorem''')是关于偏序集最大最小的定理，偏序集最大反链元素个数等于其最小链划分的所需链个数。 其对偶是 Mirsky 定理。 是组合数学三大存在性定理之一。 == 定理 == 偏序集的宽度，…”）
• 2024年2月28日 (三) 16:08 Gsxab 留言 贡献创建了页面Dilworth 定理 （重定向页面至偏序集分解定理） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 15:35 Gsxab 留言 贡献创建了页面Zorn 引理 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=佐恩引理 |eng_name=Zorn's lemma }} <ins>佐恩引理</ins>('''Zorn's lemma''')指偏序集中任意链有上界则偏序集有极大元。 等价于选择公理。 == 定理 == 对非空偏序集 <math>(P, \preceq)</math> ，若其中每条链都有上界，则该偏序集中存在至少一个极大元。 {{序理论}}”）
• 2024年2月28日 (三) 15:29 Gsxab 留言 贡献移动页面分类:序关系至分类:序理论
• 2024年2月28日 (三) 15:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面预序集 （重定向页面至预序） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 15:06 Gsxab 留言 贡献创建了页面全序集 （重定向页面至全序） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 15:04 Gsxab 留言 贡献创建了页面有界半格 （创建页面，内容为“分类:序关系 分类:格论 {{InfoBox |name=有界半格 |eng_name=bounded semilattice }} {{InfoBox |name=有界交半格 |eng_name=bounded join-semilattice |aliases=bounded upper semilattice }} {{InfoBox |name=有界并半格 |eng_name=bounded meet-semilattice |aliases=bounded lower semilattice }} '''有界交半格'''('''bounded join-semilattice''')和'''有界并半格'''('''bounded meet-semilattice''')指一个带有最大元、最小元的…”）
• 2024年2月28日 (三) 14:33 Gsxab 留言 贡献创建了页面偏序集 （重定向页面至偏序） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 12:58 Gsxab 留言 贡献创建了页面反链 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=反链 |eng_name=antichain }} {{InfoBox |name=宽度 |eng_name=width }} '''反链'''('''antichain''')指偏序集中的不可比子集，表现为其 Hasse 图中一条横向不连通的结点。其中的元素数称为其'''宽度'''('''width''')。偏序集的最大反链宽度也称为偏序集的'''宽度'''('''width''')。 == 定义 == 对偏序集 <math>(S,\preceq)</math> 及其子集 <math>C\subseteq S</math…”）
• 2024年2月28日 (三) 12:54 Gsxab 留言 贡献创建了页面链 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=链 |eng_name=chain }} {{InfoBox |name=长度 |eng_name=length }} '''链'''('''chain''')指偏序集中的全序子集，表现为其 Hasse 图中一条纵向的路径。其中的边数，即相邻的元素对数，称为其'''长度'''('''length''')。偏序集的最大链长度也称为偏序集的'''长度'''('''length''')。 '''链'''也用于指全序本身，参见全序。 == 定义 == 对偏序集…”）
• 2024年2月28日 (三) 12:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面Hasse 图 （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=哈斯图 |eng_name=Hasse diagram }} '''<ins>哈斯</ins>图'''('''Hasse diagram''')是用于可视化有限偏序集结构的图表，将相邻的大小元素从上向下排列并相连。 == 图表 == Hasse 图是一种表达有限偏序集的图表，结构上是一张图（也定义为有向图）。 * 图中的顶点是偏序集中的元素。 * 图中的边（有向边）是“直接相邻”的两个元素…”）
• 2024年2月26日 (一) 15:02 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:序理论 （创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 序理论 |- ! rowspan=2 | 预序、预序集 | 极大元、极小元 | 最大元、最小元 |- | 上界、下界 | 上确界、下确界 |- ! rowspan=2 | 方向、有向集 | 半格|半格（…”）
• 2024年2月26日 (一) 14:41 Gsxab 留言 贡献创建了页面有向集 （重定向页面至方向（序理论）） 标签：新重定向
• 2024年2月25日 (日) 08:18 Gsxab 留言 贡献创建了页面半格 （创建页面，内容为“分类:序关系 分类:格论 {{InfoBox |name=半格 |eng_name=semilattice }} {{InfoBox |name=交半格 |eng_name=join-semilattice |aliases=upper semilattice }} {{InfoBox |name=并半格 |eng_name=meet-semilattice |aliases=lower semilattice }} {{InfoBox |name=交 |eng_name=join }} {{InfoBox |name=并 |eng_name=meet }} '''交半格'''('''join-semilattice''')和'''并半格'''('''meet-semilattice''')指一个偏序集的有限子集总有上确界…”）
• 2024年2月25日 (日) 07:13 Gsxab 留言 贡献创建了页面上界、下界 （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=上界 |eng_name=upper bound |aliases=majorant }} {{InfoBox |name=下界 |eng_name=lower bound |aliases=minorant }} {{InfoBox |name=有上界 |eng_name=bounded from above |aliases=bounded above,majorized }} {{InfoBox |name=有下界 |eng_name=bounded from below |aliases=bounded below,minorized }} '''上界'''('''upper bound''')和'''下界'''('''lower bound''')指对预序集中的子集，大于等于或小于等于其…”）
• 2024年2月25日 (日) 07:09 Gsxab 留言 贡献创建了页面上确界、下确界 （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=上确界 |eng_name=supremum |aliases=紧上界,tight upper bound,least upper bound }} {{InfoBox |name=下确界 |eng_name=infimum |aliases=紧下界,tight lower bound,greatest lower bound }} '''上确界'''('''supreme''')和'''下确界'''('''infimum''')指对偏序集的子集，其全部上界、下界中最贴近的任意元素。也就是大集合中大于等于或小于等于给定小集合全部元素的元素…”）
• 2024年2月24日 (六) 17:10 Gsxab 留言 贡献创建了页面方向（序理论） （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=方向 |eng_name=direction }} {{InfoBox |name=有向集 |eng_name=directed set |aliases=过滤集,filtered set }} '''方向'''('''partial order''')指集合上的一个预序对任意两个元素都只有一个上界、下界，或者说一个最大元、最小元。 元素间存在方向的集合称为'''有向集'''('''directed set''')…”）
• 2024年2月24日 (六) 16:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面极大元、极小元（序理论） （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=极大元 |eng_name=maximal element }} {{InfoBox |name=极小元 |eng_name=minimal element }} '''极大/极小元'''('''maximal/minimal element''')指预序集的子集中，不先（后）序于其他任意元素的某个元素。区别于最大元、最小元（序理论）。 == 定义 == 对预序集 <math>(P, \preceq)</math> 的某个子集 <math>S\subseteq P</math> ， * 若对某元素 <math>m \in S</math>…”）
• 2024年2月24日 (六) 16:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面最大元、最小元（序理论） （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=最大元 |eng_name=greatest element }} {{InfoBox |name=最小元 |eng_name=least element }} '''最大/最小元'''('''greatest/least element''')指预序集或有向集的子集中，先（后）序于其中所有元素的某个元素。区别于极大元、极小元（序理论）。 == 定义 == 对预序集 <math>(P, \preceq)</math> 的某个子集 <math>S\subseteq P</math> ， * 若对某元素 <math>s \in…”）
• 2024年2月24日 (六) 16:03 Gsxab 留言 贡献创建了页面良基关系 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=良基关系 |eng_name=well-founded relation }} '''良基关系'''('''well-founded relation''')是指一个二元关系中，任何一个子集中都存在一个最小元。 == 定义 == 对集合 <math>A</math> 上的二元关系 <math>R</math>，若 <math>\forall U \subseteq A (\exists u \in U)(\forall u' \in U)(u \leq u')</math> ，称 <math>R</math> 是一个'''良基关系'''(…”）
• 2024年2月24日 (六) 15:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面良序 （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=良序 |eng_name=well-order |aliases=well order }} {{InfoBox |name=良序集 |eng_name=well-ordered set }} '''良序'''('''total order''')，指集合上的一个二元关系，是良基的全序。 元素间存在良序关系的集合称为'''良序集'''('''well-ordered set''')。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\leq</math> ，如果是一个全序、且有…”）
• 2024年2月24日 (六) 14:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面全域关系 （创建页面，内容为“分类:关系 {{InfoBox |name=全域关系 |eng_name=universal relation |aliases=全关系 }} '''全域关系'''('''universal relation''')是指一个 <math>n</math> 元关系，作为笛卡尔积的一个子集和笛卡尔积本身相等。也就是说，全关系是关系中可能[[有序对]的一个全集。 <blockquote> 有的材料将 universal relation 翻译成“全关系”，与 total relation 的常见译名重名了。 对于 total rel…”）
• 2024年2月24日 (六) 08:20 Gsxab 留言 贡献创建了页面积、余积 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=积 |eng_name=product |aliases=积对象 }} {{InfoBox |name=余积 |eng_name=coproduct |aliases=上积,余积对象,上积对象,和,categorical sum }} '''积'''('''product''')和'''余积'''/'''上积'''('''coproduct''')是对范畴中的两个或多个对象，相关的态射一定要“经过”的公共对象。 积类比于把某集合到多个集合的映射看成，一个映射把它先“一股脑”地…”）
• 2024年2月24日 (六) 07:55 Gsxab 留言 贡献创建了页面楔范畴 （重定向页面至楔范畴、余楔范畴） 标签：新重定向
• 2024年2月24日 (六) 07:55 Gsxab 留言 贡献创建了页面终端对象 （重定向页面至始对象、终对象） 标签：新重定向
• 2024年2月24日 (六) 07:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面群直积 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=直积 |eng_name=direct product }} 群的'''直积'''('''direct product''' of groups)是在两个群笛卡尔积上构造的新群。也可以推广到任意个群上。 群直积是群范畴上的一个积。 == 定义 == {{Operation |name=群直积 |symbol=<math>\times</math> |latex=\times |operand=群 |result=群 |prototype=交换半群 }} 对群 <math>\langle G,\bullet \rangle</math> 、 <mat…”）
• 2024年2月24日 (六) 06:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面模 n 剩余类群 （重定向页面至模 n 剩余类环#加法群） 标签：新重定向
• 2024年2月24日 (六) 06:47 Gsxab 留言 贡献创建了页面模 n 剩余类加法群 （重定向页面至模 n 剩余类环#加法群） 标签：新重定向
• 2024年2月19日 (一) 14:10 Gsxab 留言 贡献创建了页面生成子群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=生成子群 |eng_name=generated subgroup }} '''生成子群'''('''generated subgroup''')指一个群中部分元素构成的集合所生成的群一定是这个群的子群。 == 定义 == === 通过自由群定义 === 对群 <math>G</math> ，子集 <math>A\subseteq G</math> ，则考虑 <math>A</math> 所生成的自由群，可知包含映射<math>\iota: A \to G</math> 在自由群上的延拓 <math>\…”）
• 2024年2月18日 (日) 05:02 Gsxab 留言 贡献创建了页面像（群同态） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=像 |eng_name=image }} '''像'''('''image''')/'''像集'''('''image set''')指群同态中的值域。 核总是群同态陪域群的子群。 == 定义 == 对群 <math>G,H</math> 及群同态 <math>\varphi:G\to H</math> ，有群 <math>G</math> 像集 <math>\varphi(G) = \{\varphi(g) \mid g\in G \}</math> ，称为群同态 <math>\varphi:G\to H</math> 的'''像'''('''image''')，记作 <math>\im\varphi</math> 。 注：…”）
• 2024年2月18日 (日) 04:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面核 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=核 |eng_name=kernel }} '''核'''('''kernel''')指群同态中被映射到群幺元的原像集。 核总是群同态定义域群的子群。 == 定义 == 对群 <math>G,H</math> 及群同态 <math>\varphi:G\to H</math> ，有群 <math>H</math> 中的幺元 <math>e_H</math> 的原像集 <math>\varphi^{-1}(e_H) = \{g\in G \mid \varphi(g)=e_H \}</math> ，称为群同态 <math>\varphi:G\to H</math> 的'''核'''('''…”）
• 2024年2月16日 (五) 14:59 Gsxab 留言 贡献创建了页面子群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=子群 |eng_name=subgroup }} '''子群'''('''subgroup''')指一个群里与其结构相同的子代数。或者更加具体地，群的一个子集在群运算的限制下也构成群。 == 定义 == 对群 <math>( G,\cdot )</math> 和 <math>( H, \bullet )</math> ，若 <math>H \subseteq G</math> ，且集合间的包含映射 <math>\iota</math> 构成两个群之间的群同…”）
• 2024年2月16日 (五) 13:40 Gsxab 留言 贡献创建了页面自由交换群 （创建页面，内容为“分类:群论 分类:群实例 {{InfoBox |name=自由交换群 |eng_name=free abelian group |aliases=自由阿贝尔群 }} '''自由交换群'''/'''自由<ins>阿贝尔</ins>群'''('''free abelian group''')指由给定集合生成，此外没有任何额外约束的交换群。 自由群中的“自由(free)”是指不假定任何关系<ref>https://mathworld.wolfram.com/FreeGroup.html</ref>，或者说“无关(relation-free)”<ref>https://www.qu…”）
• 2024年2月14日 (三) 15:42 Gsxab 留言 贡献创建了页面自由群 （创建页面，内容为“分类:群论 分类:群实例 {{InfoBox |name=自由群 |eng_name=free group }} 集合上的'''自由群'''('''free group''')指由给定集合生成，此外没有任何额外约束的群。 也说一个可以看作由某个集合上生成的群是自由群。 可以形象地说，是对这个集合，使用一个“无关”的运算，并增加元素使运算保证群公理，（不再附加任何其他条件），此时得到的群就…”）
• 2024年2月14日 (三) 14:20 Gsxab 留言 贡献创建了页面连接 （创建页面，内容为“分类:形式语言理论 分类:字符串运算 {{InfoBox |name=连接 |eng_name=concatenation |aliases=并置,juxtaposition }} '''连接'''('''concatenation''')指把两个字符或字符串首尾相接构成一个字符串的运算。 也指将两个字符串集（或形式语言）通过元素级连接运算得到新的集合（或形式语言）的运算。 == 定义 == {{Operation |name=连接 |symbol= |latex= |operand=字符,字符串,…”）
• 2024年2月14日 (三) 06:05 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:同余方程 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:同余理论”）
• 2024年2月12日 (一) 14:21 Gsxab 留言 贡献创建了页面交换群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=交换群 |eng_name=abelian group |aliases=阿贝尔群 }} '''交换群'''/'''<ins>阿贝尔</ins>群'''('''abelian group''')指一个集合和其上一个有结合性、交换性的二元运算及其幺元构成的代数系统。要求二元运算封闭、可结合、有幺元、所有元素有逆元、可交换。 == 定义 == === 形式化定义 === 对集合 <math>G</math> 及其上一…”）
• 2024年2月11日 (日) 08:35 Gsxab 留言 贡献创建了页面分类:质数分布问题 （创建页面，内容为“{{#default_form:}} 分类:整除理论”）
• 2024年2月11日 (日) 08:11 Gsxab 留言 贡献创建了页面P 进赋值 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=p进赋值 |eng_name=p-adic valuation |aliases=p-adic order }} '''<math>p</math> 进赋值'''('''<math>p</math>-adic valuation''')是关于一个质数和一个整数，在恰整除时的最高指数的数论函数。 {{小写字母开头}} 在实数的构造中，对于实数与 <math>p</math> 进数之间，实数的绝对值和 <math>p</math> 进数的 <math>p</math> 进绝对值是对应的结构，…”）
• 2024年2月11日 (日) 07:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面Dirichlet 特征 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=狄利克雷特征 |eng_name=Dirichlet character }} {{InfoBox |name=主特征 |eng_name=principal character }} '''<ins>狄利克雷</ins>特征'''('''Dirichlet character''')指数论函数满足仅在简化剩余系上非零且满足完全乘性，或这样的数论函数。 == 定义 == 对 <math>k\geq 1</math> 和整数集到复数集的不恒为零的数论函数 <math>\chi(n)</math> ，如果满…”）
• 2024年2月11日 (日) 05:14 Gsxab 留言 贡献创建了页面质数阶乘 （创建页面，内容为“分类:数论函数 {{InfoBox |name=质数阶乘 |eng_name=primorial }} '''质数阶乘'''('''primorial''')是所有不超过某整数的质数之积。 == 定义 == {{Operation |name=质数阶乘 |symbol=<math>#</math> |latex=# |prototype=数论函数 |domain=<math>\mathbb{N}</math> |codomain=<math>\mathbb{N}_+</math> }} 依次记所有质数为 <math>p_1 = 2 , p_2 = 3 , p_3 = 5, \cdots</math> ，对第 <math>k</math> 个质数 <math>p_k</math> ，记 <m…”）