主要公开日志

所有GSXAB的知识库公开日志的联合展示。您可以通过选择日志类型、输入用户名（区分大小写）或相关页面（区分大小写）筛选日志条目。

2023年9月2日 (六) 13:14 Gsxab 留言贡献创建了页面Peano公理（创建页面，内容为“分类:公理算术系统 {{InfoBox |name=皮亚诺公理 |eng_name=Peano axioms |aliases=皮亚诺公设,Peano postulates }} '''<ins>皮亚诺</ins>公理'''('''Peano axioms''')指对自然数系公理化的一个形式化公理系统。这一系统中，自然数由'''起始元'''、'''后继'''运算及其他几条公理或公理模式定义。后来提出一个现在一般使用一阶逻辑的形式。算上…”）
2023年9月2日 (六) 11:10 Gsxab 留言贡献创建了页面后继（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=后继 |eng_name=successor |aliases=超-0运算,zeration }} '''后继'''运算('''successor''' operation)是一元运算，取一个自然数的下一个。也称'''后继'''函数('''successor''' function)。 {{Operation |name=后继 |symbol=<math>^+</math>,<math>S(\bullet)</math> |latex=^+,S() |operand=自然数 |result=正整数 |domain=<math>\mathbb{N}</math> |codomain=<math>\mathbb{N}^*</math> }} 严格地说，后继是自然数的定义…”）
2023年9月2日 (六) 10:58 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:超运算（创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=8 style='border-bottom-width:2px' | 超运算 <math>a[n]b</math> / <math>a\uparrow\dots\uparrow b</math> |- ! 级别 <math>n</math> ! 0 ! 1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! … |- ! 超运算 | 后继 | 加法 | 乘法 | 乘方 | 超幂/幂塔/迭代幂次 | 广义迭代幂次 | … |- ! 对 <math>a</math> 逆运算 | rowspan=2 | 前驱…”）
2023年9月2日 (六) 10:27 Gsxab 留言贡献创建了页面超运算（创建页面，内容为“分类:数的运算 {{InfoBox |name=超运算 |eng_name=hyperoperation }} {{InfoBox |name=超运算列 |eng_name=hyperoperation sequence }} '''超运算列'''('''hyperoperation sequence''')指一个运算列，从后继或加法开始，通过重复运算并简写重复次数得到下一个新的运算。序列中的每个对象叫'''超运算'''('''hyperoperation''')，第 <math>n</math> 个对象叫'''超- <math>n</math> 运算'''('…”）
2023年9月2日 (六) 07:56 Gsxab 留言贡献创建了页面运算表（重定向页面至Cayley表）标签：新重定向
2023年9月1日 (五) 17:40 Gsxab 留言贡献创建了页面置换群（重定向页面至对称群）标签：新重定向
2023年9月1日 (五) 15:00 Gsxab 留言贡献创建了页面二面体群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=二面体群 |eng_name=dihedral group }} '''二面体群'''('''dihedral group''')指能使得一个正多边形与原图重合的，旋转及沿过中心的对称轴的轴对称，关于其复合所构成的群。 == 定义 == 对一个正 <math>n</math> 边形，共有 <math>2n</math> 种对称： * <math>n</math> 个不同的旋转对称，每个将图形旋转更多 <math>\frac{2\pi}{n}</…”）
2023年9月1日 (五) 12:22 Gsxab 留言贡献创建了页面二阶群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=平凡群 |eng_name=trivial group }} '''平凡群'''('''trivial group''')指单点集上的群。单点集上封闭的二元运算唯一，因此每个单点集上有唯一的平凡群。平凡群在同构意义下唯一。类似地，这个群也是单点集上唯一的半群、幺半群，因此也可以称为'''平凡半群'''('''trivial semigroup''')，'''平凡幺半群'''('''trivial monoid''')等…”）
2023年8月31日 (四) 18:41 Gsxab 留言贡献创建了页面平凡群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=平凡群 |eng_name=trivial group }} '''平凡群'''('''trivial group''')指单点集上的群。单点集上封闭的二元运算唯一，因此每个单点集上有唯一的平凡群。平凡群在同构意义下唯一。类似地，这个群也是单点集上唯一的半群、幺半群，因此也可以称为'''平凡半群'''('''trivial semigroup''')，'''平凡幺半群'''('''trivial monoid''')等…”）
2023年8月31日 (四) 18:35 Gsxab 留言贡献创建了页面凯莱表（重定向页面至Cayley表）标签：新重定向
2023年8月31日 (四) 18:18 Gsxab 留言贡献创建了页面封闭（重定向页面至封闭性）标签：新重定向
2023年8月31日 (四) 17:38 Gsxab 留言贡献创建了页面置换（创建页面，内容为“分类:映射 {{InfoBox |name=置换 |eng_name=transformation |aliases=排列 }} '''置换'''('''transformation''')指双射的变换，即集合到自身的双射。注意：有限集（此时记作 <math>\{\mathbf{1}, \dots, \mathbf{n}\}</math> ）上的置换是每个元素仅出现恰好一次的串。这种串也叫做 permutation ，但这个义项下应译为排列。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的变换 <math>f: X\t…”）
2023年8月31日 (四) 17:25 Gsxab 留言贡献创建了页面变换（创建页面，内容为“分类:映射 {{InfoBox |name=变换 |eng_name=transformation }} '''变换'''('''transformation''')指集合到自身的映射。特别是在有某种结构时更经常使用这个词。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> ，集合到自身的映射 <math>f: X\to X</math> 称为集合 <math>X</math> 上的一个'''变换'''('''transformation''')。 {{映射}}”）
2023年8月31日 (四) 17:10 Gsxab 留言贡献创建了页面对称群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=对称群 |eng_name=symmetric group |aliases=置换群,group of permutations }} {{InfoBox |name=n次对称群 |eng_name=symmetric group of degree n |aliases=n元对称群,n次置换群,n元置换群 }} '''对称群'''('''symmetric group''')指集合上的全体置换（双射变换）及置换的复合所构成的群。 == 定义 == 对集合 <math>A</math> ，其上的全体置换的集合关于变换的[…”）
2023年8月30日 (三) 17:18 Gsxab 留言贡献创建了页面阶（群）（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=阶 |eng_name=order |aliases=周期,period,period length }} 群中元素的'''阶'''('''order''')/'''周期'''('''period''')指群中某元素不断与自身运算时回归幺元所需的元素个数，若不能回归称为无穷大。 {{InfoBox |name=阶 |eng_name=order }} 群的'''阶'''('''order''')指群的大小，对有限集就是集合中元素的个数，而对无限集是无穷大。是群中所有元素…”）
2023年8月30日 (三) 14:57 Gsxab 留言贡献创建了页面有限群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=有限群 |eng_name=finite group }} '''有限群'''('''finite group''')指元素个数限的群，参见阶（群）。”）
2023年8月30日 (三) 14:55 Gsxab 留言贡献创建了页面Cayley表（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=凯莱表 |english_name=Cayley table |aliases=乘法表,multiplication table,加法表,addition table }} '''<ins>凯莱</ins>表'''('''Cayley table''')指将有限群中全体元素在群运算下的全部结果列出的表。根据群运算被写作加法和乘法也对应地叫做'''加法表'''和'''乘法表'''。从<ins>凯莱</ins>表中可以比较容易地发现元素个数较少的群的一些性质。严格…”）
2023年8月30日 (三) 14:21 Gsxab 留言贡献创建了页面群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=群 |eng_name=group }} '''群'''('''group''')指一个集合和其上一个有结合性的二元运算及其幺元构成的代数系统。要求二元运算封闭、可结合、有幺元、所有元素有逆元。 == 定义 == === 形式化定义 === 对集合 <math>G</math> 及其上一个二元运算 <math>\cdot</math> ，若其满足以下'''群公理'''('''group axioms''')： * '''封闭性…”）
2023年8月27日 (日) 16:09 Gsxab 留言贡献创建了页面子幺半群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=子幺半群 |eng_name=submonoid |aliases=子单位半群,子独异点 }} '''子幺半群'''('''submonoid''')指一个幺半群中子集构成的幺半群。对幺半群而言，由于运算已经满足结合性，只要运算在子集上满足封闭性及有幺元就是半群了。由于同一运算的幺元唯一，因此还是要包含原来的幺元。 == 定义 == 对幺半群 <math>\langle S, \…”）
2023年8月27日 (日) 15:48 Gsxab 留言贡献创建了页面子半群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=子半群 |eng_name=subsemigroup }} '''子半群'''('''subsemigroup''')指一个半群中子集构成的半群。对半群而言，由于运算已经满足结合性，只要运算在子集上满足封闭性就是半群了。 == 定义 == 对半群 <math>\langle S, \cdot\rangle</math> 及子集 <math>T\subseteq S</math> ，若运算 <math>\cdot</math> 在子集 <math>T</math> 上封闭，即： * <math>(\forall a,b \…”）
2023年8月26日 (六) 11:02 Gsxab 留言贡献创建了页面幺半群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=幺半群 |eng_name=monoid }} '''幺半群'''('''monoid''')指一个集合和其上一个有结合性的二元运算及其幺元构成的代数系统。要求二元运算封闭、可结合、有幺元。 == 定义 == === 形式化定义 === 对集合 <math>S</math> 及其上一个二元运算 <math>\cdot</math> ，若其满足以下'''幺半群公理'''('''monoid axiom''')： * '''封闭性'''('''c…”）
2023年8月26日 (六) 10:29 Gsxab 留言贡献创建了页面半群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=半群 |eng_name=semigroup }} '''半群'''('''semigroup''')指一个集合和其上一个有结合性的二元运算构成的代数系统。要求二元运算封闭且可结合。 == 定义 == === 形式化定义 === 对集合 <math>M</math> 及其上一个二元运算 <math>\cdot</math> ，若其满足以下'''半群公理'''('''semigroup axiom''')： * '''封闭性'''('''closure''')：<math>(\forall…”）
2023年8月26日 (六) 07:48 Gsxab 留言贡献创建了页面原群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=原群 |eng_name=magma |aliases=广群,groupoid }} '''原群'''('''magma''')指一个集合和其上一个封闭的二元运算构成的代数系统。对二元运算不做任何其他要求。 == 定义 == {{群类结构}} == 琐事 == === 命名 === 广群(groupoid)一词虽然用于指原群(magma)，但此前已经存在一个更常用的义项是群胚，为避免歧义不应该使用这个词。”）
2023年8月26日 (六) 07:15 Gsxab 留言贡献创建了页面交换元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=交换元 |eng_name=commuting elements }} '''交换元'''('''commuting elements''')指某集合中的两个元素，在集合上的一个二元运算中，运算结果和顺序无关。若全部元素都是交换元，见交换律。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>a, b</math> ，若 <math>a \bullet b = b \bullet a</math>，则称元素 <math>a,…”）
2023年8月26日 (六) 06:54 Gsxab 留言贡献创建了页面消去律（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=可消去性 |eng_name=cancellativity |aliases=cancellability }} {{InfoBox |name=左可消去性 |eng_name=left-cancellativity |aliases=left-cancellability }} {{InfoBox |name=右可消去性 |eng_name=right-cancellativity |aliases=right-cancellability }} {{InfoBox |name=消去律 |eng_name=cancellation property |aliases=cancellation law }} '''可消去性'''('''cancellativity''')指某集合上的一个二元[[运算]…”）
2023年8月26日 (六) 06:03 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:二元运算（创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=1 style='border-bottom-width:2px' | 封闭二元运算 |- | 结合性、交换性（交换元）、分配性（左、右）、消去律（左、右） |- | 零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右） |- | 吸收律、幂等律（幂等元）、反交换性、反分配性 |}”）
2023年8月26日 (六) 05:09 Gsxab 留言贡献移动页面幂等律（一元运算）至幂等性（一元运算）
2023年8月26日 (六) 05:01 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等元 |eng_name=idempotent element }} '''幂等元'''('''idempotent element''')指某集合中的一个元素，在集合上的一个二元运算中，自身与自身的运算结果仍是自身。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>a</math> ，若 <math>a \bullet a = a</math>，则称元素 <math>a</math> 为运算 <math>\bullet</math> 的'''幂等…”）
2023年8月26日 (六) 04:57 Gsxab 留言贡献创建了页面逆元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=逆元 |eng_name=inverse element |aliases=逆,inverse }} {{InfoBox |name=左逆元 |eng_name=left inverse element |aliases=左逆,left inverse }} {{InfoBox |name=右逆元 |eng_name=right inverse element |aliases=右逆,right inverse }} {{InfoBox |name=可逆 |eng_name=invertible }} '''逆元'''('''zero element''')指某集合中，对一个元素，在集合上的一个有幺元的二元运算中，与其运…”）
2023年8月26日 (六) 02:56 Gsxab 留言贡献创建了页面单位元（重定向页面至幺元）标签：新重定向
2023年8月25日 (五) 20:16 Gsxab 留言贡献创建了页面幺元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幺元 |eng_name=identity element |aliases=单位元 }} '''幺元'''/'''单位元'''('''identity element''')指某集合中的元素，在集合上的一个二元运算中，任何元素和它运算都保持不变。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>e</math> ： * 若 <math>(\forall a \in X) (e \bullet a = a)</math>，则称元素 <math>e</math> 为运…”）
2023年8月25日 (五) 19:52 Gsxab 留言贡献创建了页面零元（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=零元 |eng_name=zero element }} '''零元'''('''zero element''')指某集合中的一个元素，在集合上的一个二元运算中，任何元素与其。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>\theta</math> ： * 若 <math>(\forall a \in X) (\theta \bullet a = \theta)</math>，则称元素 <math>\theta</math>为运算 <math>\bullet</math> 的'''左零…”）
2023年8月25日 (五) 13:12 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等律（一元运算）（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等性 |eng_name=idempotence }} {{InfoBox |name=幂等律 |eng_name=commutative property |aliases=commutative law }} '''幂等性'''('''idempotence''')指某集合上的一个一元运算，两次作用于相同操作数时仍得到作用于该操作数一次的结果。当然，此时如果作用两次以上，也仍然相当于作用一次。相当于说这个一元运算是复合的…”）
2023年8月25日 (五) 13:02 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等律（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等性 |eng_name=idempotence }} {{InfoBox |name=幂等律 |eng_name=commutative property |aliases=commutative law }} '''幂等性'''('''idempotence''')指某集合上的一个二元运算，作用于两个相同操作数时仍得到该操作数。对并非幂等的运算中有这一性质的元素，参见幂等元。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <…”）
2023年8月25日 (五) 13:02 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等性（重定向页面至幂等律）标签：新重定向
2023年8月25日 (五) 13:01 Gsxab 留言贡献创建了页面幂等律（二元运算）（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=幂等性 |eng_name=idempotence }} {{InfoBox |name=幂等律 |eng_name=commutative property |aliases=commutative law }} '''幂等性'''('''idempotence''')指某集合上的一个二元运算，作用于两个相同操作数时仍得到该操作数。对并非幂等的运算中有这一性质的元素，参见幂等元。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <…”）
2023年8月25日 (五) 12:51 Gsxab 留言贡献移动页面分配性至分配律
2023年8月25日 (五) 12:46 Gsxab 留言贡献移动页面结合性至结合律
2023年8月25日 (五) 12:40 Gsxab 留言贡献创建了页面吸收律（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=吸收性 |eng_name=absorption }} '''吸收性'''('''absorption''')指某集合上的两个二元运算，如果均涉及同一个操作数，则可以直接吸收仅这个操作数中。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 和 <math>\circ</math> ，若 <math>(\forall a, b \in X) (a \bullet (a \circ b) = a \circ (a \bullet b) = a)</math>，则称运算 <math>\bullet</mat…”）
2023年8月25日 (五) 12:38 Gsxab 留言贡献移动页面交换性至交换律
2023年8月25日 (五) 11:40 Gsxab 留言贡献创建了页面分配性（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=分配性 |eng_name=distributivity }} {{InfoBox |name=左分配性 |eng_name=left-distributivity }} {{InfoBox |name=右分配性 |eng_name=right-distributivity }} '''分配性'''('''distributivity''')指某集合上的两个二元运算，其中的一个运算施加于另一个运算的结果时，相当于分别施加在后者的两个操作数上。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <mat…”）
2023年8月25日 (五) 05:10 Gsxab 留言贡献创建了页面交换性（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=交换性 |eng_name=commutativity }} '''交换性'''('''commutativity''')指某集合上的一个二元运算，交换其操作数的位置不影响结果。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <math>(\forall a, b \in X) (a \bullet b = b \bullet a)</math>，则称运算 <math>\bullet</math> '''可交换'''('''commutative''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''交…”）
2023年8月25日 (五) 05:04 Gsxab 留言贡献创建了页面结合性（创建页面，内容为“分类:二元运算 {{InfoBox |name=结合性 |eng_name=associativity }} '''结合性'''('''associativity''')指某集合上的一个二元运算，在连续进行多次时运算顺序不影响结果。 == 定义 == 对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <math>(\forall a, b, c \in X) ((a \bullet b) \bullet c = a \bullet (b \bullet c))</math>，称运算 <math>\bullet</math> '''可结合'''('''associative''')，运…”）
2023年8月24日 (四) 18:57 Gsxab 留言贡献创建了页面代数系统（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=代数系统 |eng_name=algebraic structure |aliases=代数结构,代数 }} '''代数系统'''/'''代数结构'''('''algebraic structure''')，简称'''代数'''，指装备了一些运算的集合。大部分情况下，抽象地说明代数系统时，需要抽象地说明运算，因此系统中会引入一些公理。 == 定义 == 对非空集合 <math>A</math> ，以及若干 <math>A</math> 上的运…”）
2023年8月24日 (四) 18:46 Gsxab 留言贡献创建了页面封闭性（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=封闭性 |eng_name=closure }} {{InfoBox |name=封闭的 |eng_name=closed }} '''封闭性'''指集合上的运算结果总落在集合内。参见闭包。 == 定义 == 对非空集合 <math>S</math> 和 <math>n</math> 元函数（运算） <math>\bullet: S^n \to T</math> ，若有 <math>(\forall s_1 \dots s_n \in S)(s_1\bullet \dots \bullet s_n)\in S</math> ，称运算 <math>\bullet</math> 是'''集合 <math>S</math> 上的 <ma…”）
2023年8月24日 (四) 18:19 Gsxab 留言贡献创建了页面运算（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=运算 |eng_name=operation }} {{InfoBox |eng_name=operand |aliases=argument }} 在谈论代数系统时，集合笛卡尔积上的映射，或者说集合上的多元函数，被称为多元'''运算'''('''operation''')。 == 定义 == 对集合 <math>A_1, \dots A_n, B</math> ， <math>n</math> 元映射 <math>f: A_1 \times \dots \times A_n \to B</math> 被称为 <math>A</math> 上的 '''<math>n</math> 元运算'''('''<math>n</math…”）
2023年8月24日 (四) 17:27 Gsxab 留言贡献创建了页面单位态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=单位态射 |eng_name=identity morphism |aliases=恒等态射 }} '''单位态射'''('''identity morphism''')是范畴定义中的一部分，其中态射的合成运算要求每个对象上都有一个到自身的单位态射。一般情况下，对象 <math>A</math> 上的单位态射记作 <math>1_A</math> 。 {{范畴论}}”）
2023年8月24日 (四) 17:03 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:范畴论（创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 范畴、态射 |- ! rowspan=2 | 态射 | 单态射、满态射 | 双态射 |- | 分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面） | 同构 |- ! colspan=3 style="font-size:small" | 泛性质 |- ! rowspan=5 | 泛构造 | 始对象、终对象 | 零对象…”）
2023年8月24日 (四) 16:42 Gsxab 留言贡献创建了页面收缩、截面（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=收缩 |eng_name=retraction }} {{InfoBox |name=截面 |eng_name=section }} 合成为单位态射的一对分裂单态射和分裂满态射之间，后者称为前者的'''收缩'''('''retraction''')，前者称为后者的'''截面'''('''section''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f\in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (A, B), g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C} (B, A)</math> ，若有 <math>g f = 1_A</math>…”）
2023年8月24日 (四) 16:31 Gsxab 留言贡献创建了页面双态射（创建页面，内容为“{{InfoBox |name=双态射 |eng_name=bimorphism |aliases=双态 }} '''双态射'''('''bimorphism''')指范畴中合成法则下一个态射既是单态射又是满态射。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，态射 <math>f</math> ，若 <math>f</math> 既是单态射又是满态射，则称态射 <math>f</math> 是一个'''双态射'''/'''双态'''('''bimorphism''')。 {{范畴论}}”）