主要公开日志

所有GSXAB的知识库公开日志的联合展示。您可以通过选择日志类型、输入用户名（区分大小写）或相关页面（区分大小写）筛选日志条目。

• 2024年3月17日 (日) 13:00 Gsxab 留言 贡献创建了页面共轭关系 （重定向页面至共轭） 标签：新重定向
• 2024年3月17日 (日) 12:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面重排定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=重排定理 |eng_name=rearrangement theorem }} '''重排定理'''('''rearrangement theorem''')指群中某个元素与群中所有元素按相同顺序运算后构成的集合仍然是这个群。 == 定理 == 对群 <math>G</math> 及元素 <math>g\in G</math> ，有 <math>gG = \{gg' \mid g' \in G\} = G</math> ，且 <math>Gg = \{g'g \mid g'\in G\} = G</math> 。 === 推论 === 有限群 Cayley 表每行每列…”）
• 2024年3月17日 (日) 12:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面满同态 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=满同态 |eng_name=epimorphism }} '''满同态'''('''epimorphism''')指群之间是满射的群同态。 == 定义 == 满的群同态称为'''满同态'''('''monomorphism''')。 == 定理 == 对交换群 <math>G, G'</math> 以及同态 <math>\varphi: G \to G'</math> ，以下条件等价： * <math>\varphi</math> 是集合上的满射、是群上的满同态。 * <math>\varphi</math> 是群范畴中的满…”）
• 2024年3月17日 (日) 12:30 Gsxab 留言 贡献创建了页面余核 （重定向页面至核、余核） 标签：新重定向
• 2024年3月17日 (日) 12:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面单同态 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=单同态 |eng_name=monomorphism |aliases=单一同态 }} '''单同态'''('''monomorphism''')指群之间是单射的群同态。 == 定义 == 单的群同态称为'''单同态'''('''monomorphism''')。 == 定理 == 对群 <math>G, G'</math> 以及同态 <math>\varphi: G \to G'</math> ，以下条件等价： * <math>\varphi</math> 是集合上的单射、是群上的单同态。 * <math>\varphi</math> 是群范…”）
• 2024年3月17日 (日) 12:00 Gsxab 留言 贡献创建了页面核、余核 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=核 |eng_name=kernel }} {{InfoBox |name=余核 |eng_name=cokernel }} '''核'''('''kernel''')指范畴中把映射复合等化成零态射的对象。是同态核的一个扩展。 其对偶称为'''余核'''('''cokernel''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 和态射 <math>f:X\to Y</math> ，将态射 <math>f</math> 和零态射的等化子称为态射 <math>f</mat…”）
• 2024年3月17日 (日) 07:16 Gsxab 留言 贡献创建了页面锥、余锥 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=锥 |eng_name=cone }} {{InfoBox |name=余锥 |eng_name=cocone |aliases=co-cone }} 范畴中被索引对象的'''锥'''('''cone''')是指，若存在从某对象有一组指向这一些对象的态射，且被索引对象间存在态射时保证构成的三角形可交换，这个对象与这些态射共同构成的结构。 范畴中被索引对象的'''余锥'''('''cocone''')是指，若存在分别由两…”）
• 2024年3月17日 (日) 06:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面极限、余极限 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=极限 |eng_name=limit |aliases=逆向极限,inverse limit,投射极限,projective limit }} {{InfoBox |name=余极限 |eng_name=colimit |aliases=正向极限,direct limit,归纳极限,inductive limit }} '''极限'''('''limit''')和'''余极限'''('''colimit''')指范畴中一些被索引的对象，有到达或来自它们的映射的公共对象其中最近的。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，有…”）
• 2024年3月17日 (日) 05:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面等化子、余等化子 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=等化子 |eng_name=equalizer |aliases=equaliser }} {{InfoBox |name=余等化子 |eng_name=coequalizer |aliases=equaliser }} '''等化子'''('''equalizer''')指范畴中的某个态射，可以在复合到两个不同态射前，并使之相等。其对偶复合到两个不同态射后，称为'''余等化子'''('''coequalizer''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 及其中对象 <math>X, Y</math> 、…”）
• 2024年3月16日 (六) 17:03 Gsxab 留言 贡献创建了页面Lagrange 定理（群论） （创建页面，内容为“分类:群论 分类:以 Lagrange 命名 {{InfoBox |name=拉格朗日定理 |eng_name=Lagrange's theorem }} {{InfoBox |name=指数 |eng_name=index }} '''<ins>拉格朗日</ins>定理'''('''Lagrange's theorem''')是关于群中群大小（群的阶）、子群大小（子群的阶）、所划分的陪集数（子群的指数）之间关系的定理。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 和子群 <math>H \leq G</math> ，有…”）
• 2024年3月16日 (六) 16:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面指数（群） （重定向页面至Lagrange 定理（群论）） 标签：新重定向
• 2024年3月14日 (四) 17:56 Gsxab 留言 贡献创建了页面零态射 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=零态射 |eng_name=zero morphism }} '''零态射'''('''zero morphism''')指范畴两个对象间经过零对象的态射。也指与任意其他态射复合后总是使其相等的态射。 == 定义 == 若范畴 <math>\mathscr{C}</math> 有零对象 <math>Z</math> ，则对任意对象 <math>A,B</math> ，态射 <math>0_{AB}: A\to Z \to B</math> 唯一，称为从 <math>A</math> 到 <math>B</math> 的'''零态射…”）
• 2024年3月13日 (三) 14:44 Gsxab 留言 贡献创建了页面第三同构定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=第三同构定理 |eng_name=third isomorphism theorem }} '''第三同构定理'''('''third isomorphism theorem''')指群和子群对正规子群的商群当且仅当两个子群都正规时正规，且两个商群之间的商群与群和子群间的商群同构。 == 定理 == 对群 <math>G</math> ，正规子群 <math>N\unlhd G</math> ，有子群 <math>H \leq G</math> 满足 <math>H\supseteq N</math> ，…”）
• 2024年3月13日 (三) 14:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面第二同构定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=第二同构定理 |eng_name=second homomorphism theorem }} '''第二同构定理'''('''second homomorphism theorem''')指群中正规子群与普通子群，乘积对正规子群的与另一集合对交集的，两个商群同构。 == 定理 == 对群 <math>G</math> ，正规子群 <math>H\unlhd G</math> 和普通的子群 <math>K\leq G</math> ，则有 <math>H \unlhd HK \leq G</math> ， <math…”）
• 2024年3月10日 (日) 04:10 Gsxab 留言 贡献创建了页面第一同构定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=第一同构定理 |eng_name=first isomorphism theorem |aliases=基本同态定理,fundamental theorem on homomorphisms,fundamental homomorphism theorem,FHT }} '''第一同构定理'''('''first isomorphism theorem''')指群同态中，对同态核的商群与同态像同构。 == 定理 == 对群 <math>G, H</math> 及群同态 <math>\varphi: G\to H</math> ，有 <math>G/\ker \varphi \cong \operatorname{im} \va…”）
• 2024年3月10日 (日) 03:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面典范分解 （创建页面，内容为“分类:映射 分类:群论 {{InfoBox |name=典范分解 |eng_name=canonical decomposition }} '''典范分解'''('''canonical decomposition''')是对任意映射的分解，指出任意映射结构上可以被分为三步：将定义域按像的异同划分、分别对应到像、包含映射到陪域。 == 定义 == 对任意映射 <math>f:A\to B</math> ，记等价关系 <math>a_1 \sim a_2 \leftrightarrow f(a_1)=f(a_2)</math> ，则…”）
• 2024年3月7日 (四) 13:09 Gsxab 留言 贡献移动页面像（群同态）至同态像
• 2024年3月7日 (四) 13:08 Gsxab 留言 贡献移动页面核至同态核
• 2024年3月6日 (三) 17:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面共轭类 （重定向页面至共轭） 标签：新重定向
• 2024年3月6日 (三) 17:29 Gsxab 留言 贡献创建了页面共轭 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=共轭 |eng_name=conjugacy }} {{InfoBox |name=共轭 |eng_name=conjugate }} {{InfoBox |name=共轭类 |eng_name=conjugacy class }} '''共轭'''('''conjugacy''')指群中两个元素可通过一对互逆元素运算得到，也称两个元素互为对方的'''共轭'''('''conjugate''')。 共轭是一种等价关系，对应的等价类称为'''共轭类'''('''conjugacy class''')。 == 定义 == 对群 <math>G</…”）
• 2024年3月5日 (二) 16:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面商群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=陪集空间 |eng_name=coset space }} {{InfoBox |name=商群 |eng_name=quotient group |aliases=因子群,factor group }} '''商群'''('''quotient group''')指群被群上正规子群划分成的陪集上的群。 同时也刚好是同余关系划分成的同余类上的群，即群上由同余关系所定义的商结构。 因此在商群中，原来的群的有某种相似性…”）
• 2024年3月5日 (二) 15:13 Gsxab 留言 贡献创建了页面同余关系（代数系统） （创建页面，内容为“分类:二元关系 分类:抽象代数 {{InfoBox |name=同余关系 |eng_name=congruence relation |aliases=同余,congruence }} '''同余关系'''('''congruence relation''')指被代数系统中的运算保持（相容）的等价关系。 同余关系所划分出的等价类也称为同余类。 == 定义 == 对代数系统 <math>\langle A, \bullet \rangle</math> 及集合 <math>A</math> 上的…”）
• 2024年3月5日 (二) 14:57 Gsxab 留言 贡献创建了页面相容关系 （创建页面，内容为“分类:二元关系 {{InfoBox |name=相容关系 |eng_name=compatibility relation }} '''相容关系'''('''compatibility relation''')指集合上的一个二元关系同时自反、对称。 元素间存在相容关系的集合被相容关系划分为多个不相交的相容类。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\sim</math> ，如果同时满足自反性、对称性，即满足： *…”）
• 2024年3月5日 (二) 14:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面相容关系（代数系统） （创建页面，内容为“分类:二元关系 分类:抽象代数 {{InfoBox |name=相容关系 |eng_name=compatibility relation }} '''相容关系'''('''compatibility relation''')指关系被代数系统中的运算保持。也说关系和运算'''相容'''('''compatible''')。 == 定义 == 对集合 <math>A</math> 、其上的运算 <math>\cdot: A\times A \to A</math> 以及关系 <math>R \subseteq A\times A</math> ，若 <math>(\forall a, a', b, b' in A)(a R a' \land…”）
• 2024年3月3日 (日) 15:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面陪集 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=陪集 |eng_name=coset }} {{InfoBox |name=左陪集 |eng_name=left coset }} {{InfoBox |name=右陪集 |eng_name=right coset }} '''陪集'''('''coset''')指一个群的子群通过与群中每个元素运算得到的子集。全部这样的子集划分这个群。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 及其子群 <math>H \leq G</math> ，记 <math>gH = \{gh \mid g\in G \land h\in H\}</math> 以及 <math>Hg = \{hg \mi…”）
• 2024年3月3日 (日) 14:40 Gsxab 留言 贡献创建了页面正规子群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=正规子群 |eng_name=normal subgroup |aliases=不变子群,invariant subgroup,自共轭子群,self-conjugate subgroup }} '''正规子群'''('''normal subgroup''')指一个群中对群中共轭封闭的子群。 == 定义 == {{Relation |name=正规子群 |symbol=<math>\trianglelefteq</math>,<math>\lhd</math> |latex=\trianglelefteq,\lhd |operand_relation=群 }} 对群 <math>G</math> 及子群 <math>H \leq G</math>…”）
• 2024年3月3日 (日) 04:46 Gsxab 留言 贡献移动页面逆关系至对偶关系
• 2024年3月2日 (六) 15:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面严格弱序 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=严格弱序 |eng_name=strict weak ordering }} '''严格弱序'''('''strict weak ordering''')指集合上的一个二元关系是一个不可比关系传递的严格偏序。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\prec</math> ，如果是一个预序、且有完全性，即满足： * 反自反性： <math>\forall a \in P (\lnot(a \prec a))</math> * 传递性： <math>\forall a \for…”）
• 2024年3月2日 (六) 15:03 Gsxab 留言 贡献创建了页面弱序 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=弱序 |eng_name=weak ordering }} {{InfoBox |name=弱序集 |eng_name=weakly ordered set }} '''弱序'''('''weak ordering''')指集合上的一个二元关系是一个完全的预序。 元素间存在弱序关系的集合称为'''弱序集'''('''weakly ordered set''')。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\precsim</math> ，如果是一个预序、且有完全性…”）
• 2024年3月2日 (六) 14:07 Gsxab 留言 贡献创建了页面Hall 定理 （创建页面，内容为“分类:极值集合论 分类:匹配问题 {{InfoBox |name=霍尔定理 |eng_name=Hall's marriage theorem |aliases=霍尔婚配定理 }} {{InfoBox |name=相异代表系 |eng_name=system of distinct representatives |aliases=SDR }} {{InfoBox |name=婚配条件 |eng_name=marriage condition }} '''<ins>霍尔</ins>定理'''('''Hall's marriage theorem''')是关于二部图完美匹配的定理，二部图较少顶点集到另一个顶点集存在完…”）
• 2024年3月2日 (六) 13:14 Gsxab 留言 贡献创建了页面四函数定理 （创建页面，内容为“分类:极值集合论 {{InfoBox |name=四函数定理 |eng_name=four functions theorem |aliases=Ahlswede–Daykin不等式,Ahlswede–Daykin inequality }} '''四函数定理'''('''four fuunctions theorem''')/'''Ahlswede–Daykin 不等式'''('''Ahlswede–Daykin inequality''')是关于有限分配格上四个函数的不等式。 == 定义 == 对分配格的两个子集 <math>X,Y</math> 及分配格上的非负函数，若 <math>(\forall x \in X)(\fo…”）
• 2024年3月2日 (六) 12:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面相交 Sperner 系 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=相交Sperner系 |eng_name=intercescting Sperner family }} '''相交 Sperner 系'''('''intersecting Sperner family''')指集合的两两相交且互不包含的子集。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内每个集合大小都为 <math>k</math> ，且每两个集合都互不包含且相交，称为一个'''相交 Sperner 系'''。 对一个大小为 <math>n</math> 的集合，…”）
• 2024年3月2日 (六) 12:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面Sperner 系 （重定向页面至Sperner 定理） 标签：新重定向
• 2024年3月2日 (六) 06:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面Erdős–Ko–Rado 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=Erdős–Ko–Rado定理 |eng_name=Erdős–Ko–Rado theorem }} {{InfoBox |name=Sperner系 |eng_name=Sperner family |aliases=antichain,clutter }} '''Sperner 定理'''('''Sperner's theorem''')指关于集合中两两相交子集的最大个数的定理。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内每个集合大小都为 <math>k</math> ，且每两个集合都相交，称为一个'''…”）
• 2024年2月29日 (四) 15:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面Sperner 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=Sperner定理 |eng_name=Sperner's theorem |aliases=Sperner引理,Sperner's lemma }} {{InfoBox |name=Sperner系 |eng_name=Sperner family |aliases=antichain,clutter }} '''Sperner 定理'''('''Sperner's theorem''')指关于集合中互不包含子集的最大个数的定理。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内不存在真包含关系，称为一个'''Sperner 系'''('''Sperner fam…”）
• 2024年2月29日 (四) 14:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面Erdős–Szekeres 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=Erdős–Szekeres 定理 |eng_name=Erdős–Szekeres theorem }} '''Erdős–Szekeres 定理'''('''Erdős–Szekeres theorem''')是关于偏序集中给定长度链或反链至少存在一个，或者全序集给定长度的单调上升或下降链至少存在一个的定理。 == 定理 == 对偏序集 <math>(S,\preceq)</math> ，若有 <math>\operatorname{card} S = mn + 1</ma…”）
• 2024年2月28日 (三) 16:43 Gsxab 留言 贡献创建了页面Mirsky 定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=偏序集分解定理 |eng_name=Dilworth's theorem |aliases=狄尔沃斯定理 }} '''Mirsky 定理'''('''Mirsky's theorem''')是关于偏序集最大最小的定理，偏序集最大链元素个数等于其最小反链划分的所需反链个数。 其对偶是偏序集分解定理。 是组合数学三大存在性定理之一。 == 定理 == 偏序集的高度，即偏序集链（全序的子集）…”）
• 2024年2月28日 (三) 16:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面偏序集分解定理 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=偏序集分解定理 |eng_name=Dilworth's theorem |aliases=狄尔沃斯定理 }} '''偏序集分解定理'''/'''<ins>狄尔沃斯</ins>定理'''('''Dilworth's theorem''')是关于偏序集最大最小的定理，偏序集最大反链元素个数等于其最小链划分的所需链个数。 其对偶是 Mirsky 定理。 是组合数学三大存在性定理之一。 == 定理 == 偏序集的宽度，…”）
• 2024年2月28日 (三) 16:08 Gsxab 留言 贡献创建了页面Dilworth 定理 （重定向页面至偏序集分解定理） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 15:35 Gsxab 留言 贡献创建了页面Zorn 引理 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=佐恩引理 |eng_name=Zorn's lemma }} <ins>佐恩引理</ins>('''Zorn's lemma''')指偏序集中任意链有上界则偏序集有极大元。 等价于选择公理。 == 定理 == 对非空偏序集 <math>(P, \preceq)</math> ，若其中每条链都有上界，则该偏序集中存在至少一个极大元。 {{序理论}}”）
• 2024年2月28日 (三) 15:29 Gsxab 留言 贡献移动页面分类:序关系至分类:序理论
• 2024年2月28日 (三) 15:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面预序集 （重定向页面至预序） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 15:06 Gsxab 留言 贡献创建了页面全序集 （重定向页面至全序） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 15:04 Gsxab 留言 贡献创建了页面有界半格 （创建页面，内容为“分类:序关系 分类:格论 {{InfoBox |name=有界半格 |eng_name=bounded semilattice }} {{InfoBox |name=有界交半格 |eng_name=bounded join-semilattice |aliases=bounded upper semilattice }} {{InfoBox |name=有界并半格 |eng_name=bounded meet-semilattice |aliases=bounded lower semilattice }} '''有界交半格'''('''bounded join-semilattice''')和'''有界并半格'''('''bounded meet-semilattice''')指一个带有最大元、最小元的…”）
• 2024年2月28日 (三) 14:33 Gsxab 留言 贡献创建了页面偏序集 （重定向页面至偏序） 标签：新重定向
• 2024年2月28日 (三) 12:58 Gsxab 留言 贡献创建了页面反链 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=反链 |eng_name=antichain }} {{InfoBox |name=宽度 |eng_name=width }} '''反链'''('''antichain''')指偏序集中的不可比子集，表现为其 Hasse 图中一条横向不连通的结点。其中的元素数称为其'''宽度'''('''width''')。偏序集的最大反链宽度也称为偏序集的'''宽度'''('''width''')。 == 定义 == 对偏序集 <math>(S,\preceq)</math> 及其子集 <math>C\subseteq S</math…”）
• 2024年2月28日 (三) 12:54 Gsxab 留言 贡献创建了页面链 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=链 |eng_name=chain }} {{InfoBox |name=长度 |eng_name=length }} '''链'''('''chain''')指偏序集中的全序子集，表现为其 Hasse 图中一条纵向的路径。其中的边数，即相邻的元素对数，称为其'''长度'''('''length''')。偏序集的最大链长度也称为偏序集的'''长度'''('''length''')。 '''链'''也用于指全序本身，参见全序。 == 定义 == 对偏序集…”）
• 2024年2月28日 (三) 12:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面Hasse 图 （创建页面，内容为“分类:序关系 {{InfoBox |name=哈斯图 |eng_name=Hasse diagram }} '''<ins>哈斯</ins>图'''('''Hasse diagram''')是用于可视化有限偏序集结构的图表，将相邻的大小元素从上向下排列并相连。 == 图表 == Hasse 图是一种表达有限偏序集的图表，结构上是一张图（也定义为有向图）。 * 图中的顶点是偏序集中的元素。 * 图中的边（有向边）是“直接相邻”的两个元素…”）
• 2024年2月26日 (一) 15:02 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:序理论 （创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 序理论 |- ! rowspan=2 | 预序、预序集 | 极大元、极小元 | 最大元、最小元 |- | 上界、下界 | 上确界、下确界 |- ! rowspan=2 | 方向、有向集 | 半格|半格（…”）
• 2024年2月26日 (一) 14:41 Gsxab 留言 贡献创建了页面有向集 （重定向页面至方向（序理论）） 标签：新重定向