主要公开日志

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• 2024年3月31日 (日) 07:26 Gsxab 留言 贡献移动页面轨道-稳定化子群定理至轨道-稳定子群定理
• 2024年3月31日 (日) 06:41 Gsxab 留言 贡献移动页面轨迹-稳定化子群定理至轨道-稳定化子群定理
• 2024年3月31日 (日) 06:33 Gsxab 留言 贡献创建了页面Burnside 引理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=伯恩赛德引理 |eng_name=Burnside's lemma |aliases=伯恩赛德计数定理,Burnside's counting theorem,柯西–弗罗贝尼乌斯引理,Cauchy–Frobenius lemma,轨道计数定理,orbit-counting theorem }} '''<ins>伯恩赛德</ins>引理'''('''Burnside's lemma''')是关于群作用中不同轨道数目的定理。 == 定理 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，对任意元素 <math>g…”）
• 2024年3月31日 (日) 06:27 Gsxab 留言 贡献移动页面轨迹（群作用）至轨道
• 2024年3月31日 (日) 06:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面不动点（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=不动点 |eng_name=fixed point }} {{InfoBox |name=不动点集 |eng_name=set of fixed points }} '''不动点'''('''fixed point''')指群作用中任意群元素作用时都不变的集合元素。其集合称为群的'''不动点集'''('''set of fixed points''')。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的群作用，对元素 <math>x\in X</math> ，若 <math>(\forall g\in G) (g \cdot x =…”）
• 2024年3月31日 (日) 05:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面轨迹-稳定化子群定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=轨迹-稳定子群定理 |eng_name=orbit-stabilizer theorem |aliases=轨迹-稳定化子定理,轨迹-迷向子群定理 }} '''轨迹-稳定子群定理'''('''orbit-stabilizer theorem''')指传递的群作用中，任意元素的轨迹与其中任意元素稳定子群的元素数之积等于群的阶。 是 Lagrange 定理的推广。 ==…”）
• 2024年3月31日 (日) 05:21 Gsxab 留言 贡献移动页面稳定化子至稳定子群
• 2024年3月31日 (日) 05:06 Gsxab 留言 贡献创建了页面Cayley 定理 （创建页面，内容为“分类:群论 分类:以 Cayley 命名 {{InfoBox |name=凯莱定理 |eng_name=Cayley's theorem }} '''<ins>凯莱</ins>定理'''('''Cayley's theorem''')指群总是同构于某个置换群。或者说同构于某个对称群的一个子集。或者说在某个群上的群作用是忠实的。 == 定理 == 以下几个描述等价： * 群总是同构于某个置换群。对群 <math>G</math>…”）
• 2024年3月27日 (三) 14:28 Gsxab 留言 贡献创建了页面有限生成群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=有限生成群 |eng_name=finitely generated group }} {{InfoBox |name=生成子群 |eng_name=generated subgroup }} {{InfoBox |name=生成 |eng_name=generate }} {{InfoBox |name=生成元 |eng_name=generator }} {{InfoBox |name=生成集 |eng_name=generating set }} '''有限生成群'''('''finitely generated group''')是指一个群被几个元素生成。或者说，群中所有元素都可以看成某几个元素（生成元…”）
• 2024年3月26日 (二) 17:36 Gsxab 留言 贡献创建了页面单群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=单群 |eng_name=simple group }} '''单群'''('''simple group''')指一个群只有平凡子群（平凡群和自身）才是正规子群。这样的群不能被进一步分解为多个非平凡群的直积。 {{群论}}”）
• 2024年3月26日 (二) 17:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面循环群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=循环群 |eng_name=cyclic group |aliases=monogenous group }} {{InfoBox |name=循环子群 |eng_name=cyclic subgroup }} {{InfoBox |name=生成元 |eng_name=generator }} {{InfoBox |name=有限循环群 |eng_name=finite cyclic group |aliases=cyclic group }} {{InfoBox |name=无限循环群 |aliases=infinite cyclic group }} '''循环群'''('''cyclic group''')指一个群被一个元素生成。有限循环群同…”）
• 2024年3月23日 (六) 13:11 Gsxab 留言 贡献创建了页面群-集合范畴 （创建页面，内容为“分类:群作用理论 {{InfoBox |name=G-集 |eng_name=G-Set }} {{非标准翻译}} '''G-集'''('''G-Set''')指研究群作用时，一个群的所有群作用（以及其作用在的集合）构成的范畴。 名称中 G 代表群 <math>G</math> ，如果群使用其他字母可以随之变更。 == 定义 == 对群 <math>G</math> ， 对群 <math>G</math> ，有以下范畴： * 对象：对任意集合 <math>S</math> ， <math>G</math>…”）
• 2024年3月23日 (六) 12:56 Gsxab 留言 贡献创建了页面等变映射 （创建页面，内容为“分类:群作用理论 {{InfoBox |name=等变映射 |eng_name=equivariant map |aliases=G-morphism,G-map,G-homomorphism }} {{InfoBox |name=等变性 |eng_name=equivariance }} '''等变映射'''('''equivariant map''')指保持了某种对称性的映射，这个映射与群作用的顺序可交换。 == 定义 == 这一定义通常定义在群-集合范畴中。 对群 <math>G</math> 和群作用 <math>g: G \times X \to X</math> ，若映射 <math>…”）
• 2024年3月20日 (三) 17:16 Gsxab 留言 贡献移动页面稳定子至稳定化子
• 2024年3月20日 (三) 15:21 Gsxab 留言 贡献创建了页面稳定子 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=稳定子 |eng_name=stabilizer |aliases=稳定子群,stabilizer subgroup }} '''稳定子'''('''stabilizer''')指在群作用中，把集合中某元素留在原位的群元素构成的集合。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，以及集合中的元素 <math>x\in X</math> ，记集合 <math>\{g\in G \mid g a = a\}</math> ，则这一集合是群 <math>G</math> 的子群，…”）
• 2024年3月20日 (三) 15:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面轨迹（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=轨迹 |eng_name=orbit }} '''轨迹'''('''orbit''')指群作用中给定集合元素被群中任一元素作用后的全部可能结果所构成的集合。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用 <math>\alpha</math> ，以及集合中元素 <math>x\in X</math> ，记 <math>\{\alpha(g, x) \mid g \in G\}</math> ，称为群作用 <math>\alpha</math> 下元素 <math>x</math> 的'''…”）
• 2024年3月20日 (三) 14:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面传递（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=传递性 |eng_name=transitivity }} '''传递'''('''transitive''')指一个群作用可以总通过群中元素把集合中任一元素映射到任一元素。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，若 <math>(\forall a,b \in X)(\exists g \in G)(b = \alpha(g, a))</math> ，称群作用 <math>\sigma</math> 是'''传递的'''('''transitive''')。 {{群论}}”）
• 2024年3月17日 (日) 17:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面自由（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=自由 |eng_name=free }} '''自由'''('''free''')指一个群作用中，幺元以外元素对应的置换，都保证集合中每个元素与自己的像不同。 群作用中幺元的置换是恒等变换，把所有元素固定在原位的基础上，在此基础上，一个自由的群作用中，'''只有'''幺元能让'''任意一个'''元素保留在原位上。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在…”）
• 2024年3月17日 (日) 16:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面有效（群作用） （重定向页面至忠实（群作用）） 标签：新重定向
• 2024年3月17日 (日) 16:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面忠实（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=忠实 |eng_name=faithful |aliases=有效,effective }} '''忠实'''('''faithful''')/'''有效'''('''effective''')指一个群作用在把群中元素映射到置换时是一个单射。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，若对应的 <math>\sigma: G \to S_X</math> 是一个单射，称群作用 <math>\sigma</math> 是'''忠实的'''('''faithful''')/'''有效的'''(''…”）
• 2024年3月17日 (日) 16:42 Gsxab 留言 贡献创建了页面群作用 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=群作用 |eng_name=group action |aliases=作用,action }} {{InfoBox |name=左群作用 |eng_name=left group action |aliases=左作用,left action }} {{InfoBox |name=右群作用 |eng_name=right group action |aliases=右作用,right action }} '''群作用'''('''group action''')指从一个群到某个集合上置换构成的群（对称群）的群同态。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 和集合 <mat…”）
• 2024年3月17日 (日) 13:10 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:群论 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 群论初步 |- | 群、群公理 | 交换群、交换群公理 | 重排定理 |- | 子群 <math>\leq</math> | 陪集、陪集定理 | Lagrange 定理 |- | rowspan=2 | 正规子群、不变子群 <math>\unlhd</math> | colspan=2…”）
• 2024年3月17日 (日) 13:00 Gsxab 留言 贡献创建了页面共轭关系 （重定向页面至共轭） 标签：新重定向
• 2024年3月17日 (日) 12:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面重排定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=重排定理 |eng_name=rearrangement theorem }} '''重排定理'''('''rearrangement theorem''')指群中某个元素与群中所有元素按相同顺序运算后构成的集合仍然是这个群。 == 定理 == 对群 <math>G</math> 及元素 <math>g\in G</math> ，有 <math>gG = \{gg' \mid g' \in G\} = G</math> ，且 <math>Gg = \{g'g \mid g'\in G\} = G</math> 。 === 推论 === 有限群 Cayley 表每行每列…”）
• 2024年3月17日 (日) 12:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面满同态 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=满同态 |eng_name=epimorphism }} '''满同态'''('''epimorphism''')指群之间是满射的群同态。 == 定义 == 满的群同态称为'''满同态'''('''monomorphism''')。 == 定理 == 对交换群 <math>G, G'</math> 以及同态 <math>\varphi: G \to G'</math> ，以下条件等价： * <math>\varphi</math> 是集合上的满射、是群上的满同态。 * <math>\varphi</math> 是群范畴中的满…”）
• 2024年3月17日 (日) 12:30 Gsxab 留言 贡献创建了页面余核 （重定向页面至核、余核） 标签：新重定向
• 2024年3月17日 (日) 12:24 Gsxab 留言 贡献创建了页面单同态 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=单同态 |eng_name=monomorphism |aliases=单一同态 }} '''单同态'''('''monomorphism''')指群之间是单射的群同态。 == 定义 == 单的群同态称为'''单同态'''('''monomorphism''')。 == 定理 == 对群 <math>G, G'</math> 以及同态 <math>\varphi: G \to G'</math> ，以下条件等价： * <math>\varphi</math> 是集合上的单射、是群上的单同态。 * <math>\varphi</math> 是群范…”）
• 2024年3月17日 (日) 12:00 Gsxab 留言 贡献创建了页面核、余核 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=核 |eng_name=kernel }} {{InfoBox |name=余核 |eng_name=cokernel }} '''核'''('''kernel''')指范畴中把映射复合等化成零态射的对象。是同态核的一个扩展。 其对偶称为'''余核'''('''cokernel''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 和态射 <math>f:X\to Y</math> ，将态射 <math>f</math> 和零态射的等化子称为态射 <math>f</mat…”）
• 2024年3月17日 (日) 07:16 Gsxab 留言 贡献创建了页面锥、余锥 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=锥 |eng_name=cone }} {{InfoBox |name=余锥 |eng_name=cocone |aliases=co-cone }} 范畴中被索引对象的'''锥'''('''cone''')是指，若存在从某对象有一组指向这一些对象的态射，且被索引对象间存在态射时保证构成的三角形可交换，这个对象与这些态射共同构成的结构。 范畴中被索引对象的'''余锥'''('''cocone''')是指，若存在分别由两…”）
• 2024年3月17日 (日) 06:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面极限、余极限 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=极限 |eng_name=limit |aliases=逆向极限,inverse limit,投射极限,projective limit }} {{InfoBox |name=余极限 |eng_name=colimit |aliases=正向极限,direct limit,归纳极限,inductive limit }} '''极限'''('''limit''')和'''余极限'''('''colimit''')指范畴中一些被索引的对象，有到达或来自它们的映射的公共对象其中最近的。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，有…”）
• 2024年3月17日 (日) 05:37 Gsxab 留言 贡献创建了页面等化子、余等化子 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=等化子 |eng_name=equalizer |aliases=equaliser }} {{InfoBox |name=余等化子 |eng_name=coequalizer |aliases=equaliser }} '''等化子'''('''equalizer''')指范畴中的某个态射，可以在复合到两个不同态射前，并使之相等。其对偶复合到两个不同态射后，称为'''余等化子'''('''coequalizer''')。 == 定义 == 对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 及其中对象 <math>X, Y</math> 、…”）
• 2024年3月16日 (六) 17:03 Gsxab 留言 贡献创建了页面Lagrange 定理（群论） （创建页面，内容为“分类:群论 分类:以 Lagrange 命名 {{InfoBox |name=拉格朗日定理 |eng_name=Lagrange's theorem }} {{InfoBox |name=指数 |eng_name=index }} '''<ins>拉格朗日</ins>定理'''('''Lagrange's theorem''')是关于群中群大小（群的阶）、子群大小（子群的阶）、所划分的陪集数（子群的指数）之间关系的定理。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 和子群 <math>H \leq G</math> ，有…”）
• 2024年3月16日 (六) 16:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面指数（群） （重定向页面至Lagrange 定理（群论）） 标签：新重定向
• 2024年3月14日 (四) 17:56 Gsxab 留言 贡献创建了页面零态射 （创建页面，内容为“分类:范畴论 {{InfoBox |name=零态射 |eng_name=zero morphism }} '''零态射'''('''zero morphism''')指范畴两个对象间经过零对象的态射。也指与任意其他态射复合后总是使其相等的态射。 == 定义 == 若范畴 <math>\mathscr{C}</math> 有零对象 <math>Z</math> ，则对任意对象 <math>A,B</math> ，态射 <math>0_{AB}: A\to Z \to B</math> 唯一，称为从 <math>A</math> 到 <math>B</math> 的'''零态射…”）
• 2024年3月13日 (三) 14:44 Gsxab 留言 贡献创建了页面第三同构定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=第三同构定理 |eng_name=third isomorphism theorem }} '''第三同构定理'''('''third isomorphism theorem''')指群和子群对正规子群的商群当且仅当两个子群都正规时正规，且两个商群之间的商群与群和子群间的商群同构。 == 定理 == 对群 <math>G</math> ，正规子群 <math>N\unlhd G</math> ，有子群 <math>H \leq G</math> 满足 <math>H\supseteq N</math> ，…”）
• 2024年3月13日 (三) 14:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面第二同构定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=第二同构定理 |eng_name=second homomorphism theorem }} '''第二同构定理'''('''second homomorphism theorem''')指群中正规子群与普通子群，乘积对正规子群的与另一集合对交集的，两个商群同构。 == 定理 == 对群 <math>G</math> ，正规子群 <math>H\unlhd G</math> 和普通的子群 <math>K\leq G</math> ，则有 <math>H \unlhd HK \leq G</math> ， <math…”）
• 2024年3月10日 (日) 04:10 Gsxab 留言 贡献创建了页面第一同构定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=第一同构定理 |eng_name=first isomorphism theorem |aliases=基本同态定理,fundamental theorem on homomorphisms,fundamental homomorphism theorem,FHT }} '''第一同构定理'''('''first isomorphism theorem''')指群同态中，对同态核的商群与同态像同构。 == 定理 == 对群 <math>G, H</math> 及群同态 <math>\varphi: G\to H</math> ，有 <math>G/\ker \varphi \cong \operatorname{im} \va…”）
• 2024年3月10日 (日) 03:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面典范分解 （创建页面，内容为“分类:映射 分类:群论 {{InfoBox |name=典范分解 |eng_name=canonical decomposition }} '''典范分解'''('''canonical decomposition''')是对任意映射的分解，指出任意映射结构上可以被分为三步：将定义域按像的异同划分、分别对应到像、包含映射到陪域。 == 定义 == 对任意映射 <math>f:A\to B</math> ，记等价关系 <math>a_1 \sim a_2 \leftrightarrow f(a_1)=f(a_2)</math> ，则…”）
• 2024年3月7日 (四) 13:09 Gsxab 留言 贡献移动页面像（群同态）至同态像
• 2024年3月7日 (四) 13:08 Gsxab 留言 贡献移动页面核至同态核
• 2024年3月6日 (三) 17:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面共轭类 （重定向页面至共轭） 标签：新重定向
• 2024年3月6日 (三) 17:29 Gsxab 留言 贡献创建了页面共轭 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=共轭 |eng_name=conjugacy }} {{InfoBox |name=共轭 |eng_name=conjugate }} {{InfoBox |name=共轭类 |eng_name=conjugacy class }} '''共轭'''('''conjugacy''')指群中两个元素可通过一对互逆元素运算得到，也称两个元素互为对方的'''共轭'''('''conjugate''')。 共轭是一种等价关系，对应的等价类称为'''共轭类'''('''conjugacy class''')。 == 定义 == 对群 <math>G</…”）
• 2024年3月5日 (二) 16:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面商群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=陪集空间 |eng_name=coset space }} {{InfoBox |name=商群 |eng_name=quotient group |aliases=因子群,factor group }} '''商群'''('''quotient group''')指群被群上正规子群划分成的陪集上的群。 同时也刚好是同余关系划分成的同余类上的群，即群上由同余关系所定义的商结构。 因此在商群中，原来的群的有某种相似性…”）
• 2024年3月5日 (二) 15:13 Gsxab 留言 贡献创建了页面同余关系（代数系统） （创建页面，内容为“分类:二元关系 分类:抽象代数 {{InfoBox |name=同余关系 |eng_name=congruence relation |aliases=同余,congruence }} '''同余关系'''('''congruence relation''')指被代数系统中的运算保持（相容）的等价关系。 同余关系所划分出的等价类也称为同余类。 == 定义 == 对代数系统 <math>\langle A, \bullet \rangle</math> 及集合 <math>A</math> 上的…”）
• 2024年3月5日 (二) 14:57 Gsxab 留言 贡献创建了页面相容关系 （创建页面，内容为“分类:二元关系 {{InfoBox |name=相容关系 |eng_name=compatibility relation }} '''相容关系'''('''compatibility relation''')指集合上的一个二元关系同时自反、对称。 元素间存在相容关系的集合被相容关系划分为多个不相交的相容类。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\sim</math> ，如果同时满足自反性、对称性，即满足： *…”）
• 2024年3月5日 (二) 14:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面相容关系（代数系统） （创建页面，内容为“分类:二元关系 分类:抽象代数 {{InfoBox |name=相容关系 |eng_name=compatibility relation }} '''相容关系'''('''compatibility relation''')指关系被代数系统中的运算保持。也说关系和运算'''相容'''('''compatible''')。 == 定义 == 对集合 <math>A</math> 、其上的运算 <math>\cdot: A\times A \to A</math> 以及关系 <math>R \subseteq A\times A</math> ，若 <math>(\forall a, a', b, b' in A)(a R a' \land…”）
• 2024年3月3日 (日) 15:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面陪集 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=陪集 |eng_name=coset }} {{InfoBox |name=左陪集 |eng_name=left coset }} {{InfoBox |name=右陪集 |eng_name=right coset }} '''陪集'''('''coset''')指一个群的子群通过与群中每个元素运算得到的子集。全部这样的子集划分这个群。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 及其子群 <math>H \leq G</math> ，记 <math>gH = \{gh \mid g\in G \land h\in H\}</math> 以及 <math>Hg = \{hg \mi…”）
• 2024年3月3日 (日) 14:40 Gsxab 留言 贡献创建了页面正规子群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=正规子群 |eng_name=normal subgroup |aliases=不变子群,invariant subgroup,自共轭子群,self-conjugate subgroup }} '''正规子群'''('''normal subgroup''')指一个群中对群中共轭封闭的子群。 == 定义 == {{Relation |name=正规子群 |symbol=<math>\trianglelefteq</math>,<math>\lhd</math> |latex=\trianglelefteq,\lhd |operand_relation=群 }} 对群 <math>G</math> 及子群 <math>H \leq G</math>…”）
• 2024年3月3日 (日) 04:46 Gsxab 留言 贡献移动页面逆关系至对偶关系
• 2024年3月2日 (六) 15:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面严格弱序 （创建页面，内容为“分类:序理论 {{InfoBox |name=严格弱序 |eng_name=strict weak ordering }} '''严格弱序'''('''strict weak ordering''')指集合上的一个二元关系是一个不可比关系传递的严格偏序。 == 定义 == 对集合 <math>P</math> 上的二元关系 <math>\prec</math> ，如果是一个预序、且有完全性，即满足： * 反自反性： <math>\forall a \in P (\lnot(a \prec a))</math> * 传递性： <math>\forall a \for…”）