主要公开日志

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2024年10月3日 (四) 08:31 Gsxab 留言贡献创建了页面群内直积（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=内直积 |eng_name=inner direct product }} 群'''内直积'''('''inner product''')指群内部两个子群的群直积与群本身以元素相乘方式最简单地同构。此时两个群一定互为可置换补群且是正规子群。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 及子群 <math>H, K \leq G</math> ，若 <math>H \times K \cong G</math> ，其同构映射为 <math>(h,k) \mapsto hk</math> ，则称群 <m…”）
2024年10月3日 (四) 08:17 Gsxab 留言贡献创建了页面可置换补群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=可置换补群 |eng_name=permutable complement }} '''可置换补群'''('''permutable complement''')指群中两个子群只有平凡交集且互相运算结果覆盖整个群。可置换补群类似于子群乘积的某种逆运算，但是对应的补群不唯一。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 及子群 <math>H, K</math> ，若 <math>H\cap K = \{e\}</math> 且 <math>HK=G</math> 则子群 <math>H, K</math>…”）
2024年10月3日 (四) 07:50 Gsxab 留言贡献创建了页面群半直积（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=半直积 |eng_list=semidirect product }} '''半直积'''('''semidirect product''')是两个群构造群扩张的方式，是内直积的推广。 == 定义 == 对两个群 <math>H, K</math> ，有其中一个群到另一个群上自同构群的群同态 <math>\theta:K\to\operatorname{Aut}(H)</math> ，则可以定义笛卡尔积 <math>H\times K</math> 上的二元运算 <math>\bullet_\theta</math>…”）
2024年9月25日 (三) 17:25 Gsxab 留言贡献创建了页面群扩张（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=扩张 |eng_name=extension }} 群'''扩张'''('''extension''')指群通过短正合列产生的群，是商群的逆运算。主要思想是群直积不构成商群的逆运算，有相同商群的群可能不是同一结构，因此无法精确描述群的结构。与商群中把陪集看成元素的操作相反，将商群中的每一个元素扩展成群，来恢复群的结构<ref>https://wuli.wiki/online/…”）
2024年9月25日 (三) 15:55 Gsxab 留言贡献创建了页面短正合列（群）（创建页面，内容为“分类:同调代数 {{InfoBox |name=短正合列 |eng_name=short exact sequence |aliases=短正合序列 }} '''短正合列'''('''short exact sequence''')指群（或模）的一种特殊的正合列，序列中有 5 个元素且开始结束于平凡群（平凡模）。 == 定义 == 符合如下形式的正合列称为'''短正合列'''('''short exact sequence''')。 <math>\{e\} \to N \xrightarrow{\alpha} G \xright…”）
2024年9月25日 (三) 15:33 Gsxab 留言贡献创建了页面正合列（群）（创建页面，内容为“分类:同调代数 {{InfoBox |name=正合 |eng_name=exact }} {{InfoBox |name=正合列 |eng_name=exact sequence |aliases=正合序列 }} '''正合'''('''exact''')指群（或模）的两个群同态中，同态像和同态核在同一个集合上重合。 '''正合列'''('''exact sequence''')指群（或模）通过两两正合的同态连接成的序列。是范畴上的正合在群或模范畴中的具体化。 == 定义 == 对群…”）
2024年9月16日 (一) 16:40 Gsxab 留言贡献创建了页面自然对数（创建页面，内容为“分类:数的运算 {{InfoBox |name=自然对数 |eng_name=natural logarithm }} '''自然对数'''('''natural logarithm''')是一个一元运算，取以自然常数 e 为底的对数。是自然指数的逆运算。本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的对应函数，参考各自的条目。 == 定义 == {{Operation |name=自然对数 |symbol=<math>\ln</math> |latex=\ln |opera…”）
2024年9月16日 (一) 15:42 Gsxab 留言贡献创建了页面恒等函数（重定向页面至恒等函数）标签：新重定向
2024年9月16日 (一) 15:31 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:特殊指对幂函数（创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=9 style='border-bottom-width:2px' | 特殊指对幂函数 |- ! 运算 ! 位置 ! -1 ! 0 ! 1 ! 2 ! e ! 3 ! 10 |- ! rowspan=2 | 乘方 ! 指数<br/>（幂函数） | 倒数函数 | 0 处无定义<br/>的常函数 | 恒等函数 | 平方 | 立方 | e 次方 | 10 次方 |- ! 底数<br/>（指数函数） | 奇偶性/<br/>符号 |…”）
2024年9月16日 (一) 15:30 Gsxab 留言贡献创建了页面常函数（重定向页面至恒等映射）标签：新重定向
2024年9月16日 (一) 15:08 Gsxab 留言贡献移动页面开立方至立方根
2024年9月16日 (一) 14:59 Gsxab 留言贡献创建了页面开立方（创建页面，内容为“分类:数的运算 {{InfoBox |name=开立方 |eng_name=cube root extraction }} {{InfoBox |name=立方根 |eng_name=cube root |aliases=principle cube root }} {{InfoBox |name=立方根函数 |eng_name=cube root function }} '''开立方'''('''cube root extraction''')是一个一元运算，立方的逆运算。其运算结果称为'''立方根'''('''cube root''')。开平方是根指数固定为 3 的开方运算。本条目限制在实数范…”）
2024年9月16日 (一) 14:25 Gsxab 留言贡献创建了页面平方根（创建页面，内容为“分类:数的运算 {{InfoBox |name=开平方 |eng_name=square root extraction }} {{InfoBox |name=平方根 |eng_name=square root }} {{InfoBox |name=算术平方根 |eng_name=principal square root,the square root }} '''开平方'''('''square root extraction''')是一个运算方式，类似一元运算，平方的逆运算。但是开平方操作指获得所有平方得到这个结果的数，因此存在多个值的情况，这些值都称为'''…”）
2024年9月16日 (一) 13:32 Gsxab 留言贡献创建了页面算术平方根（重定向页面至平方根）标签：新重定向
2024年9月16日 (一) 13:32 Gsxab 留言贡献创建了页面开平方（重定向页面至平方根）标签：新重定向
2024年9月16日 (一) 13:17 Gsxab 留言贡献创建了页面3 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=三 |eng_name=two }} '''3'''('''三''', '''three''')是一个正整数，是 2 的后继。 {{Identity |name=3 |symbol=<math>3</math> |latex=3 |type=正整数 }} 在整数乘法中， 3 是质数。也是第一个正奇数的质数。”）
2024年9月16日 (一) 13:13 Gsxab 留言贡献创建了页面根号5 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=根号五 |eng_name=square root of 5 |aliases=5的算术平方根,principle square root of 5 }} '''<math>\sqrt5</math>''' 是 5 的算术平方根。 {{Identity |name=根号5 |symbol=<math>\sqrt5</math> |latex=\sqrt5 |type=无理数 }} == 性质 == 是无理数。是二次无理数，最小多项式为 <math>x^2-5</math> 。十进制展开近似值为 2.236 。连分数表示为 <math>[2;4,4,\cdot…”）
2024年9月16日 (一) 13:09 Gsxab 留言贡献创建了页面根号3 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=根号三 |eng_name=square root of 3 |aliases=3的算术平方根,principle square root of 3,西奥多罗斯常数,Theodorus's constant }} '''<math>\sqrt3</math>''' 是 3 的算术平方根。 {{Identity |name=根号3 |symbol=<math>\sqrt3</math> |latex=\sqrt3 |type=无理数 }} == 性质 == 是无理数。是二次无理数，最小多项式为 <math>x^2-3</math> 。十进制展开近似值为 1.732…”）
2024年9月16日 (一) 12:58 Gsxab 留言贡献创建了页面根号2 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=根号二 |eng_name=square root of 2 |aliases=2的算术平方根,principle square root of 2,毕达哥拉斯常数,Pythagoras's constant,Pythagoras's number }} '''<math>\sqrt2</math>''' 是 2 的算术平方根，也是最小的二次不尽根。 {{Identity |name=根号2 |symbol=<math>\sqrt2</math> |latex=\sqrt2 |type=无理数 }} == 定义 == 是无理数。是二次无理数，最小多项式为…”）
2024年9月16日 (一) 12:28 Gsxab 留言贡献创建了页面白银分割比（创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=白银分割比 |eng_name=silver ratio |aliases=白银分割,白银比例,白银比,白银分割数 }} '''白银分割'''/'''白银分割比'''('''silver ratio''')是一个比值，当整体分为三部分，且两个较大部分相同时，整体与较大部分之比、较大部分与较小部分之比相同，则其比值就是白银分割比。 <math> (2a+b) : a = a : b </math> == 定义 == {{Identity |name=白…”）
2024年9月16日 (一) 12:03 Gsxab 留言贡献创建了页面黄金分割比（创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=黄金分割比 |eng_name=golden ratio |aliases=黄金分割,黄金比例,黄金比,黄金分割数,divine proportion,golden cut,golden proportion,golden number,中外比,medial section }} '''黄金分割'''/'''黄金分割比'''('''golden ratio''')是一个比值，当整体分为两部分后，整体与较大部分之比、整体部分与较小部分之比相同，则其比值就是黄金分割比。 == 定义 == {…”）
2024年9月16日 (一) 09:47 Gsxab 留言贡献创建了页面圆周率（创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=圆周率 |eng_name=pi |aliases=派 }} '''π'''('''圆周率''', '''pi'''<ref>此处 pi 读 {{IPA|[paɪ̯]}} ，𠀤音 pie 。</ref>) 指圆的周长与直径之比的常数，也是圆面积与半径为边长的正方形面积之比。它经常出现在涉及圆对称的公式中，也出现在三角函数和反三角函数中，这使得其也出现在一些微积分和特殊极限内容中。中文称其为…”）
2024年9月16日 (一) 08:47 Gsxab 留言贡献创建了页面自然常数（创建页面，内容为“分类:数的实例分类:以 Euler 命名分类:以 Napier 命名 {{非标准翻译}} {{InfoBox |name=自然对数之底 |eng_name=Euler's number |aliases=base of the natural logarithm,Napier's constant,自然常数,natural constant,exponential constant }} '''e''' 指自然对数之底，也就是满足在 1 处斜率为 1 的对数函数的底数；对应的自然指数函数也在 (0,1) 处斜率刚好为 1 ，且其导函数就…”）
2024年9月15日 (日) 13:29 Gsxab 留言贡献创建了页面立方（创建页面，内容为“分类:数的运算 {{InfoBox |name=立方 |eng_name=cube |aliases=三次方 }} {{InfoBox |name=立方函数 |eng_name=cube function |aliases=cubing function }} '''立方'''('''cube''')/'''三次方'''是一个一元运算，指一个数或其他数学对象与自身相乘，其中这个对象的出现次数为 3 。是被固定为 3 的乘方运算。自然数上的立方，可以随着自然数到其他数系的构造被直接延拓。本条目…”）
2024年9月15日 (日) 12:48 Gsxab 留言贡献创建了页面平方（创建页面，内容为“分类:数的运算 {{InfoBox |name=平方 |eng_name=square |aliases=二次方 }} {{InfoBox |name=平方函数 |eng_name=square function |aliases=squaring function }} '''平方'''('''square''')/'''二次方'''是一个一元运算，指一个数或其他数学对象与自身相乘。本身就是指数被固定为 2 的乘方运算。自然数上的平方，可以随着自然数到其他数系的构造被直接延拓。本条目限制在实数范…”）
2024年9月15日 (日) 12:07 Gsxab 留言贡献创建了页面连续统（创建页面，内容为“分类:公理集合论 {{InfoBox |name=连续统 |eng_name=continuum }} '''连续统'''('''continuum''')指实数集，也指实数集的基数 <math>\mathfrak{c}</math> 。是一个超限基数，且大于自然数集的基数 ℵ₀ 。我们也说集合中有 '''<math>\mathfrak{c}</math> 个'''元素，或有'''连续统个'''元素。 {{Identity |name=连续统 |symbol=<math>\mathfrak{c}</math> |latex=\mathfrak{c} |type=基数 }} 可证…”）
2024年9月15日 (日) 11:42 Gsxab 留言贡献创建了页面-1 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=负一 |eng_name=negative one |aliases=minus one }} '''-1'''('''负一''', '''negative one''', '''minus one''')是整数，是 1 的相反数。 -1 是最大的负整数。 {{Identity |name=-1 |symbol=<math>-1</math> |latex=-1 |type=负整数 }} 在常见数系中， -1 都是乘法下的二阶元。对整数加法而言，是整数加群的一个生成元。在整数乘…”）
2024年9月15日 (日) 11:26 Gsxab 留言贡献创建了页面2 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=二 |eng_name=two }} '''2'''('''二''', '''two''')是一个正整数，是 1 的后继。 {{Identity |name=2 |symbol=<math>2</math> |latex=2 |type=正整数 }} 在整数乘法中， 2 是质数。也是唯一的正偶数的质数。”）
2024年9月15日 (日) 11:21 Gsxab 留言贡献创建了页面1 （创建页面，内容为“分类:数的实例 {{InfoBox |name=一 |eng_name=one |aliases=unit,unity }} '''1'''('''一''', '''one''')是最小的正整数。 {{Identity |name=1 |symbol=<math>1</math> |latex=1 |type=正整数 }} 在常见数系中， 1 都是乘法的幺元。对整数加法而言，是整数加群的一个生成元。 1 还是乘方及更高阶运算的左零元。在相关理论中类似的乘法幺元有时也被称为…”）
2024年9月15日 (日) 11:08 Gsxab 留言贡献创建了页面0 （创建页面，内容为“分类:数的实例分类:数系 {{InfoBox |name=零 |eng_name=zero |aliases=nought,naught,nil }} '''0'''('''零''', '''zero''', '''nought'''/'''naught''', '''nil''')是自然数，且是最小的自然数。 0 是整数且既不是正数也不是负数，有着最小的绝对值。 {{Identity |name=0 |symbol=<math>0</math> |latex=0 |type=自然数 }} 在常见数系中， 0 都是加法的幺元与乘法的零…”）
2024年9月14日 (六) 14:10 Gsxab 留言贡献创建了页面阿列夫零（重定向页面至ℵ₀）标签：新重定向
2024年9月14日 (六) 14:10 Gsxab 留言贡献创建了页面ℵ0 （重定向页面至ℵ₀）标签：新重定向
2024年9月14日 (六) 13:58 Gsxab 留言贡献创建了页面ℵ₀ （创建页面，内容为“分类:公理集合论 {{InfoBox |name=阿列夫零 |eng_name=aleph null }} '''阿列夫零'''('''aleph null''')即 ℵ₀ ，是第一个超限基数。与自然数集等势的集合称为其势为 ℵ₀ ， {{Identity |name=阿列夫零 |symbol=<math>\aleph_0</math> |latex=\aleph_0 |type=基数 }}”）
2024年9月14日 (六) 13:52 Gsxab 留言贡献创建了页面可列集（重定向页面至可数集）标签：新重定向
2024年9月14日 (六) 13:52 Gsxab 留言贡献创建了页面可数集（创建页面，内容为“分类:公理集合论 {{InfoBox |name=可数集 |eng_name=countable set }} {{InfoBox |name=可数 |eng_name=countable }} {{InfoBox |name=可数无穷集 |eng_name=countably infinite set |aliases=可列集 }} {{InfoBox |name=可数无穷大 |eng_name=countable infinite |aliases=可列 }} {{InfoBox |name=不可数集 |eng_name=uncountable set }} {{InfoBox |name=不可数 |eng_name=uncountable }} '''可数'''('''countable''')指一个集合等势于自…”）
2024年9月14日 (六) 13:03 Gsxab 留言贡献创建了页面整数（创建页面，内容为“分类:整数 {{InfoBox |name=整数 |eng_name=integer }} '''整数'''('''integer''')包括0、正整数和负整数三部分。其基于自然数扩展，公理化形式是整数的构造。其集合为整数集 <math>\mathbb{Z}</math> <ref>{{Deu|Zahlen}} 。</ref>。 {{数系}}”）
2024年9月14日 (六) 12:05 Gsxab 留言贡献创建了页面模板:数系（创建页面，内容为“ {| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=6 style='border-bottom-width:2px' | 数系 |- | 自然数 | 整数 | 有理数 | 规矩数 | 代数数 | …… |- | 实数 | 复数 | 四元数 | 八元数 | 十六元数 | …… |- | 扩展自然数 | 扩展实数 | 扩展复数 | …… |- | 基数 | 序数 | …… |}”）
2024年9月7日 (六) 18:05 Gsxab 留言贡献创建了页面偶排列（重定向页面至奇偶性（排列））标签：新重定向
2024年9月7日 (六) 18:05 Gsxab 留言贡献创建了页面奇排列（重定向页面至奇偶性（排列））标签：新重定向
2024年9月7日 (六) 18:03 Gsxab 留言贡献创建了页面交错群（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=交错群 |eng_name=alternating group |aliases=交代群 }} '''交错群'''('''alternating group''')指有限集上的全体偶置换关于其复合所构成的群。是置换群，即对称群的子群。 == 定义 == 对集合 <math>\{\mathbf{1},\mathbf{2},\cdots,\mathbf{n}\}</math> ，其上的全体偶置换的集合关于变换的复合构成一个群，称为 <math>n</math> 元交错群/交代群(symmetric g…”）
2024年9月7日 (六) 17:36 Gsxab 留言贡献创建了页面C4 （重定向页面至四阶循环群）标签：新重定向
2024年9月7日 (六) 17:34 Gsxab 留言贡献创建了页面三阶循环群（重定向页面至三阶群）标签：新重定向
2024年9月7日 (六) 17:34 Gsxab 留言贡献创建了页面二阶循环群（重定向页面至二阶群）标签：新重定向
2024年9月7日 (六) 17:34 Gsxab 留言贡献创建了页面奇偶性（排列）（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=逆序 |eng_name=inversion }} {{InfoBox |name=逆序数 |eng_name=number of inversions }} {{InfoBox |name=符号 |eng_name=sign }} {{InfoBox |name=奇偶性 |eng_name=parity }} {{InfoBox |name=奇排列 |eng_name=odd permutation }} {{InfoBox |name=偶排列 |eng_name=even permutation }} 排列的'''奇偶性'''('''parity''')表示一个排列拆成对换的数目的奇偶性，在排列的复合下表现与整数奇偶…”）
2024年9月7日 (六) 13:50 Gsxab 留言贡献创建了页面轮换类型（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=型 |eng_name=cycle type |aliases=type,轮换指标,cycle structure,cycle shape }} 排列的'''轮换类型'''('''cycle type''')/'''型'''('''cycle''')指排列中的各个构成轮换的轨道划分的大小。 == 定义 == 对排列 <math>\sigma</math> ，若将其表达为轮换的复合形式，并按轮换长度由大到小重新排列为 <math>\sigma=(a_1 a_2 \cdots a_{n_1})(b_1 b_2 \cdots b_{n_2}) \cdot…”）
2024年9月7日 (六) 13:36 Gsxab 留言贡献创建了页面对换（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=对换 |eng_name=transposition }} '''轮换'''('''cycle''')指排列只交换两个不同元素，是一个 2-轮换。 == 定义 == 排列 <math>\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\1&2&\cdots&j&\cdots&i&\cdots&n\end{pmatrix}</math> 将 <math>i\mapsto j, j\mapsto i</math> ，且 <math>(\forall k\neq i,j)(\sigma(k) = k)</math> ，则称为'''对换'''('''transposition''')。 == 性质 == 轮换总…”）
2024年9月7日 (六) 13:01 Gsxab 留言贡献创建了页面轮换（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=轮换 |eng_name=cycle |aliases=循环 }} '''轮换'''('''cycle''')指排列中所有不映射到原位的元素，可以按映射前后关系首尾相接构成环。 == 定义 == 排列 <math>\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\a_1&a_2&\cdots&a_n\end{pmatrix}</math> 将每个 <math>i\mapsto a_i</math> 。若对 <math>i\neq a_i</math> ，记 <math>i, a_i=\sigma(i), \sigma(\sigma(i)),\cdots\</math> 。由于排列在有…”）
2024年9月7日 (六) 10:55 Gsxab 留言贡献创建了页面排列（创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=排列 |eng_name=permutation }} '''排列'''('''permutation''')指有限集上的置换(permutation)。 <blockquote> 本词条所述“排列(permutation)”指有限集上的置换(permutation)。不是指组合数学中排列组合中的排列（组合数学）(arrangement)。 </blockquote> == 定义 == 对有限集 <math>X</math> 上的变换 <math>f: X\to X</math> ，若映射 <math>f</math> 是双射，…”）
2024年8月31日 (六) 11:14 Gsxab 留言贡献创建了页面顺序存储（重定向页面至数组）标签：新重定向
2024年8月31日 (六) 10:43 Gsxab 留言贡献创建了页面顺序存储结构（重定向页面至数组）标签：新重定向