主要公开日志

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• 2024年4月8日 (一) 17:45 Gsxab 留言 贡献创建了页面无零因子环 （创建页面，内容为“分类:环与模与域 {{InfoBox |name=无零因子环 |eng_name=ring without zero divisors |aliases=ring without zero-divisors }} '''无零因子环'''('''ring without zero divisors''')是环且没有非平凡零因子，或者说零元以外都是非零因子/正则元。 <blockquote> 关于环是否有幺元，定义上有一定争议。 本 wiki 采用的体系中，环默认是有幺元的，因此术语有差异。 但是…”）
• 2024年4月8日 (一) 17:29 Gsxab 留言 贡献创建了页面非零因子 （创建页面，内容为“分类:环与模与域 {{InfoBox |name=非零因子 |eng_name=non-zero-divisor |aliases=正则元,regular element,cancellable element }} {{InfoBox |name=左非零因子 |eng_name=left-non-zero-divisor |aliases=左正则元,left regular element,left cancellable element }} {{InfoBox |name=右非零因子 |eng_name=right-non-zero-divisor |aliases=右正则元,right regular element,cancellable element }} '''非零因子'''('''non-zero-divisor''')/'''正则元''…”）
• 2024年4月7日 (日) 16:57 Gsxab 留言 贡献创建了页面零因子 （创建页面，内容为“分类:环与模与域 {{InfoBox |name=零因子 |eng_name=zero divisor |aliases=zero-divisor }} {{InfoBox |name=左零因子 |eng_name=left zero divisor |aliases=left zero-divisor,left-zero-divisor }} {{InfoBox |name=右零因子 |eng_name=right zero divisor |aliases=right zero-divisor,right-zero-divisor }} {{InfoBox |name=双侧零因子 |eng_name=two-sided zero divisor |aliases=two-sided zero-divisor }} {{InfoBox |name=单侧零因子 |eng_name=one-sided…”）
• 2024年4月7日 (日) 16:25 Gsxab 留言 贡献创建了页面交换环 （创建页面，内容为“分类:环与模与域 {{InfoBox |name=交换环 |eng_name=commutative ring }} '''交换环'''('''commutative ring''')（'''交换幺环'''）是乘法满足交换性的环。或者说，其两个运算分别构成交换群和交换幺半群，且两运算间满足分配律。 == 定义 == 对非空集合 <math>R</math> 及其上的两个二元运算 <math>+,\cdot</math> ，若 <math>\langle R, +, \cdot\rangle</math> 是一个环且 <m…”）
• 2024年4月7日 (日) 16:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面零环 （创建页面，内容为“分类:环与模与域 {{InfoBox |name=零环 |eng_name=zero ring |aliases=平凡环,trivial ring }} '''零环'''('''zero ring''')/'''平凡环'''('''trivial ring''')指单点集上的环。 单点集上封闭的二元运算唯一，因此每个单点集上有唯一的零环。 零环在同构意义下唯一。 零环是交换环。 零环是唯一一个零元与幺元相同的环。 == 定义 == 对单点集 <math>\{0\}</math>…”）
• 2024年4月6日 (六) 17:20 Gsxab 留言 贡献创建了页面环 （创建页面，内容为“分类:环与模与域 {{InfoBox |name=环 |eng_name=ring |aliases=幺环,含幺环,unital ring,unitary ring,ring with unity,ring with unit,ring with identity,ring with 1 }} '''环'''('''ring''')是一个集合和其上两个二元运算构成的代数系统，要求两个运算分别构成交换群和幺半群，且两运算间满足分配律。 <blockquote> 关于环是否有幺元，定义上有一定争议。 一种术语体系中…”）
• 2024年4月6日 (六) 13:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面上确界 （重定向页面至上确界、下确界） 标签：新重定向
• 2024年4月6日 (六) 13:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面下确界 （重定向页面至上确界、下确界） 标签：新重定向
• 2024年4月6日 (六) 13:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面序范畴 （创建页面，内容为“分类:范畴实例 {{InfoBox |name=序范畴 |eng_name=order category }} {{非标准称呼}} 若有一个预序集 <math>S</math> 上的有预序关系 <math>\sim</math> ，这个关系是自反且传递的，则内部的全部元素构成的集合 <math>S</math> 作为对象类，按元素是否有关系建立也可以建立范畴。有人将其称为'''序范畴'''('''order category''')。其中， * 对象类 <math>S</math> ； * 任意两…”）
• 2024年4月6日 (六) 13:29 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:序范畴 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=6 style='border-bottom-width:2px' | 偏序集 <math>(P,\preceq)</math> 上的序范畴 |- ! colspan=6 style="font-size:small" | 对应数学对象 |- ! 对象 | 元素 ! <math>\mathrm{Obj}(\mathbf{Set})</math> | <math>P</math> ! 小范畴？ | 是 |- ! 态射 | 有序对 <math>(a,b)</math> ! <math>\mathrm{Hom}_\mathbf{Set}(A,B)</math> | <math>\begin{cases…”）
• 2024年4月6日 (六) 13:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面最大元 （重定向页面至最大元、最小元） 标签：新重定向
• 2024年4月6日 (六) 13:26 Gsxab 留言 贡献创建了页面最小元 （重定向页面至最大元、最小元） 标签：新重定向
• 2024年4月6日 (六) 12:55 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:集合范畴 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=6 style='border-bottom-width:2px' | 集合范畴 <math>\mathbf{Set}</math> |- ! colspan=6 style="font-size:small" | 对应数学对象 |- ! 对象 | 集合 ! <math>\mathrm{Obj}(\mathbf{Set})</math> | 全体集合构成的真类 ! 小范畴？ | 否 |- ! 态射 | 映射 ! <math>\mathrm{Hom}_\mathbf{Set}(A,B)</math> | <math>B^A</math> ! 局部小范畴…”）
• 2024年4月6日 (六) 08:46 Gsxab 留言 贡献创建了页面余楔范畴 （重定向页面至楔范畴、余楔范畴） 标签：新重定向
• 2024年4月6日 (六) 08:08 Gsxab 留言 贡献创建了页面锥范畴、余锥范畴 （创建页面，内容为“{{非标准称呼}} '''锥范畴'''('''cone category''')指对一个范畴中的一组对象，有一个范畴包括指向它们的锥和这些锥中的对象间相差的态射。其中对象是全体可能的锥，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形交换图中的态射。 '''余锥范畴'''('''cocone category''')类似地，指对一个范畴中的一组对象，有一个范畴包括离开…”）
• 2024年4月6日 (六) 06:32 Gsxab 留言 贡献创建了页面锥范畴 （重定向页面至锥范畴、余锥范畴） 标签：新重定向
• 2024年4月5日 (五) 18:04 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:GiteaSvg （创建页面，内容为“[https://git.gsxab.top/gsxab/knowledge/raw/branch/master/{{{1}}}.svg]”）
• 2024年4月5日 (五) 15:13 Admin 留言 贡献创建了页面MediaWiki:External image whitelist （创建页面，内容为“ #请原样保留本行文字<pre> #请在下面输入正则表达式片段（//之间的部分） #这些项目将会匹配外部图像的URL #匹配的项目将显示为图像，否则只会显示图像的链接 #以#开头的行被视为注释 #不区分大小写 ^https://static.gsxab.top/ ^https://git.gsxab.top/gsxab/knowledge/[^/]*\.svg$ ^https://git.gsxab.top/gsxab/knowledge/[^/]*\.svgz$ ^https://git.gsxab.top/gsxab/knowledge/[^/]*\.png$ #请在本行…”）
• 2024年4月5日 (五) 12:20 Gsxab 留言 贡献创建了页面楔 （重定向页面至楔、余楔） 标签：新重定向
• 2024年4月5日 (五) 10:21 Maintenance script 留言 贡献创建了页面MediaWiki:Smw import schema （Semantic MediaWiki default vocabulary import）
• 2024年3月31日 (日) 11:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面自同构群 （重定向页面至群自同构#自同构群） 标签：新重定向
• 2024年3月31日 (日) 11:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面内自同构群 （重定向页面至群内自同构） 标签：新重定向
• 2024年3月31日 (日) 11:38 Gsxab 留言 贡献创建了页面Klein 四元群 （创建页面，内容为“分类:群论 分类:以 Klein 命名 {{InfoBox |name=克莱因四元群 |eng_name=Klein four-group |aliases=克莱因-4 群 }} 含有四个元素的非循环群，其结构同构于 <math>C_2\times C_2</math> ，称为'''<ins>克莱因</ins>四元群'''('''Klein four-group''') <math>K_4</math> 或 <math>V</math> 或 <math>V_4</math><ref>字母 V 来自 Klein 最初给这个群起的名字 <span lang='deu' style='font-style:italic;'>Vierergruppe</sp…”）
• 2024年3月31日 (日) 11:27 Gsxab 留言 贡献移动页面传递（群作用）至可迁
• 2024年3月31日 (日) 11:01 Gsxab 留言 贡献创建了页面四阶循环群 （创建页面，内容为“分类:群论 含有四个元素的循环群 <math>C_4</math> 。 == 举例 == * 正方形绕中心旋转，不动、 <math>\tfrac{1}{4}</math> 周、 <math>\tfrac{1}{2}</math> 周、 <math>\tfrac{3}{4}</math> 周。 * 模 4 加法群 <math>\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}</math> 。 * <math>\{\pm1, \pm\mathrm{i}\}</math> 上的乘法群。 == 刻画 == 四阶循环群中有四个元素： * 幺元是某元素 <math>e</math> ，对应的操作是恒等操作…”）
• 2024年3月31日 (日) 08:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面群同构 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=同构 |eng_name=isomorphism |aliases=同构映射 }} '''同构'''('''isomorphism''')指群之间是双射的群同态。 == 定义 == 对群 <math>G, G'</math> 及同态 <math>\varphi: G\to G'</math> ，若 <math>\varphi</math> 为双射，称为从群 <math>G</math> 到群 <math>G'</math> 一个'''同构映射'''，简称'''同构'''('''isomorphism''')。 {{Relation |name=群同构 |symbol=<math>\cong</math> |l…”）
• 2024年3月31日 (日) 08:34 Gsxab 留言 贡献创建了页面群自同构 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=自同构 |eng_name=automorphism }} '''自同构'''('''automorphism''')指群和自己间的同构。群上全体自同构构成'''自同构群'''('''automorphism group''')。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 及同构 <math>\varphi: G\to G</math> ，称同构 <math>\varphi</math> 为群 <math>G</math> 的一个'''自同构'''('''automorphism''')。 == 性质 == 恒等映射是一个自同构。自同构…”）
• 2024年3月31日 (日) 08:32 Gsxab 留言 贡献创建了页面群内自同构 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=内自同构 |eng_name=inner automorphism }} '''内自同构'''('''inner automorphism''')指群中共轭运算构成的自同构。群上全体内自同构构成'''内自同构群'''('''inner automorphism group''')。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 及元素 <math>g\in G</math> ，有将把每个元素映射到其关于 <math>g</math> 的共轭元素的映射，记为 <math>\iota_g: G\to G; a \to…”）
• 2024年3月31日 (日) 07:26 Gsxab 留言 贡献移动页面轨道-稳定化子群定理至轨道-稳定子群定理
• 2024年3月31日 (日) 06:41 Gsxab 留言 贡献移动页面轨迹-稳定化子群定理至轨道-稳定化子群定理
• 2024年3月31日 (日) 06:33 Gsxab 留言 贡献创建了页面Burnside 引理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=伯恩赛德引理 |eng_name=Burnside's lemma |aliases=伯恩赛德计数定理,Burnside's counting theorem,柯西–弗罗贝尼乌斯引理,Cauchy–Frobenius lemma,轨道计数定理,orbit-counting theorem }} '''<ins>伯恩赛德</ins>引理'''('''Burnside's lemma''')是关于群作用中不同轨道数目的定理。 == 定理 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，对任意元素 <math>g…”）
• 2024年3月31日 (日) 06:27 Gsxab 留言 贡献移动页面轨迹（群作用）至轨道
• 2024年3月31日 (日) 06:15 Gsxab 留言 贡献创建了页面不动点（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=不动点 |eng_name=fixed point }} {{InfoBox |name=不动点集 |eng_name=set of fixed points }} '''不动点'''('''fixed point''')指群作用中任意群元素作用时都不变的集合元素。其集合称为群的'''不动点集'''('''set of fixed points''')。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的群作用，对元素 <math>x\in X</math> ，若 <math>(\forall g\in G) (g \cdot x =…”）
• 2024年3月31日 (日) 05:49 Gsxab 留言 贡献创建了页面轨迹-稳定化子群定理 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=轨迹-稳定子群定理 |eng_name=orbit-stabilizer theorem |aliases=轨迹-稳定化子定理,轨迹-迷向子群定理 }} '''轨迹-稳定子群定理'''('''orbit-stabilizer theorem''')指传递的群作用中，任意元素的轨迹与其中任意元素稳定子群的元素数之积等于群的阶。 是 Lagrange 定理的推广。 ==…”）
• 2024年3月31日 (日) 05:21 Gsxab 留言 贡献移动页面稳定化子至稳定子群
• 2024年3月31日 (日) 05:06 Gsxab 留言 贡献创建了页面Cayley 定理 （创建页面，内容为“分类:群论 分类:以 Cayley 命名 {{InfoBox |name=凯莱定理 |eng_name=Cayley's theorem }} '''<ins>凯莱</ins>定理'''('''Cayley's theorem''')指群总是同构于某个置换群。或者说同构于某个对称群的一个子集。或者说在某个群上的群作用是忠实的。 == 定理 == 以下几个描述等价： * 群总是同构于某个置换群。对群 <math>G</math>…”）
• 2024年3月27日 (三) 14:28 Gsxab 留言 贡献创建了页面有限生成群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=有限生成群 |eng_name=finitely generated group }} {{InfoBox |name=生成子群 |eng_name=generated subgroup }} {{InfoBox |name=生成 |eng_name=generate }} {{InfoBox |name=生成元 |eng_name=generator }} {{InfoBox |name=生成集 |eng_name=generating set }} '''有限生成群'''('''finitely generated group''')是指一个群被几个元素生成。或者说，群中所有元素都可以看成某几个元素（生成元…”）
• 2024年3月26日 (二) 17:36 Gsxab 留言 贡献创建了页面单群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=单群 |eng_name=simple group }} '''单群'''('''simple group''')指一个群只有平凡子群（平凡群和自身）才是正规子群。这样的群不能被进一步分解为多个非平凡群的直积。 {{群论}}”）
• 2024年3月26日 (二) 17:31 Gsxab 留言 贡献创建了页面循环群 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=循环群 |eng_name=cyclic group |aliases=monogenous group }} {{InfoBox |name=循环子群 |eng_name=cyclic subgroup }} {{InfoBox |name=生成元 |eng_name=generator }} {{InfoBox |name=有限循环群 |eng_name=finite cyclic group |aliases=cyclic group }} {{InfoBox |name=无限循环群 |aliases=infinite cyclic group }} '''循环群'''('''cyclic group''')指一个群被一个元素生成。有限循环群同…”）
• 2024年3月23日 (六) 13:11 Gsxab 留言 贡献创建了页面群-集合范畴 （创建页面，内容为“分类:群作用理论 {{InfoBox |name=G-集 |eng_name=G-Set }} {{非标准翻译}} '''G-集'''('''G-Set''')指研究群作用时，一个群的所有群作用（以及其作用在的集合）构成的范畴。 名称中 G 代表群 <math>G</math> ，如果群使用其他字母可以随之变更。 == 定义 == 对群 <math>G</math> ， 对群 <math>G</math> ，有以下范畴： * 对象：对任意集合 <math>S</math> ， <math>G</math>…”）
• 2024年3月23日 (六) 12:56 Gsxab 留言 贡献创建了页面等变映射 （创建页面，内容为“分类:群作用理论 {{InfoBox |name=等变映射 |eng_name=equivariant map |aliases=G-morphism,G-map,G-homomorphism }} {{InfoBox |name=等变性 |eng_name=equivariance }} '''等变映射'''('''equivariant map''')指保持了某种对称性的映射，这个映射与群作用的顺序可交换。 == 定义 == 这一定义通常定义在群-集合范畴中。 对群 <math>G</math> 和群作用 <math>g: G \times X \to X</math> ，若映射 <math>…”）
• 2024年3月20日 (三) 17:16 Gsxab 留言 贡献移动页面稳定子至稳定化子
• 2024年3月20日 (三) 15:21 Gsxab 留言 贡献创建了页面稳定子 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=稳定子 |eng_name=stabilizer |aliases=稳定子群,stabilizer subgroup }} '''稳定子'''('''stabilizer''')指在群作用中，把集合中某元素留在原位的群元素构成的集合。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，以及集合中的元素 <math>x\in X</math> ，记集合 <math>\{g\in G \mid g a = a\}</math> ，则这一集合是群 <math>G</math> 的子群，…”）
• 2024年3月20日 (三) 15:12 Gsxab 留言 贡献创建了页面轨迹（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=轨迹 |eng_name=orbit }} '''轨迹'''('''orbit''')指群作用中给定集合元素被群中任一元素作用后的全部可能结果所构成的集合。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用 <math>\alpha</math> ，以及集合中元素 <math>x\in X</math> ，记 <math>\{\alpha(g, x) \mid g \in G\}</math> ，称为群作用 <math>\alpha</math> 下元素 <math>x</math> 的'''…”）
• 2024年3月20日 (三) 14:52 Gsxab 留言 贡献创建了页面传递（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=传递性 |eng_name=transitivity }} '''传递'''('''transitive''')指一个群作用可以总通过群中元素把集合中任一元素映射到任一元素。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，若 <math>(\forall a,b \in X)(\exists g \in G)(b = \alpha(g, a))</math> ，称群作用 <math>\sigma</math> 是'''传递的'''('''transitive''')。 {{群论}}”）
• 2024年3月17日 (日) 17:17 Gsxab 留言 贡献创建了页面自由（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=自由 |eng_name=free }} '''自由'''('''free''')指一个群作用中，幺元以外元素对应的置换，都保证集合中每个元素与自己的像不同。 群作用中幺元的置换是恒等变换，把所有元素固定在原位的基础上，在此基础上，一个自由的群作用中，'''只有'''幺元能让'''任意一个'''元素保留在原位上。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在…”）
• 2024年3月17日 (日) 16:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面有效（群作用） （重定向页面至忠实（群作用）） 标签：新重定向
• 2024年3月17日 (日) 16:48 Gsxab 留言 贡献创建了页面忠实（群作用） （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=忠实 |eng_name=faithful |aliases=有效,effective }} '''忠实'''('''faithful''')/'''有效'''('''effective''')指一个群作用在把群中元素映射到置换时是一个单射。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，若对应的 <math>\sigma: G \to S_X</math> 是一个单射，称群作用 <math>\sigma</math> 是'''忠实的'''('''faithful''')/'''有效的'''(''…”）
• 2024年3月17日 (日) 16:42 Gsxab 留言 贡献创建了页面群作用 （创建页面，内容为“分类:群论 {{InfoBox |name=群作用 |eng_name=group action |aliases=作用,action }} {{InfoBox |name=左群作用 |eng_name=left group action |aliases=左作用,left action }} {{InfoBox |name=右群作用 |eng_name=right group action |aliases=右作用,right action }} '''群作用'''('''group action''')指从一个群到某个集合上置换构成的群（对称群）的群同态。 == 定义 == 对群 <math>G</math> 和集合 <mat…”）
• 2024年3月17日 (日) 13:10 Gsxab 留言 贡献创建了页面模板:群论 （创建页面，内容为“{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%' |- ! colspan=3 style='border-bottom-width:2px' | 群论初步 |- | 群、群公理 | 交换群、交换群公理 | 重排定理 |- | 子群 <math>\leq</math> | 陪集、陪集定理 | Lagrange 定理 |- | rowspan=2 | 正规子群、不变子群 <math>\unlhd</math> | colspan=2…”）